1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学文史类模拟试卷与答案（二） 选择题 设 U为全集， M , P是 U的两个子集，且 ，则 A M B P C D 答案： B 数列 记 表示不超过实数 x的最大整数，令 ，当 时， 的最小值是 A 2 B 1 C 3 D 4 答案： A 直线 是双曲线 的右准线，以原点 O为圆心且过双曲线焦点的圆被直线 分成弧长为 2:1的两段，则双曲线的离心率为 A B C D 答案： A 半径为 1的球面上有三点 A、 B、 C，其中 A、 C两点间的球面距离为 ，则球心到平面 ABC的距离为 A B C D 答案： B 函数 的图像大致是 答案： A
2、箱子里有 5个黑球 ,4个白球 ,每次随机取出一个球 ,若取黑球 ,则放回箱中 ,重新取球 ,若取出白球 ,则停止取球 ,那么恰好在第 4次取球后停止的概率为 A B C D 答案： B 在数列 中， 不恒为零，若 ，且，则 A 2007 B 2008 C 2009 D 2010 答案： D 已知 ，则使 的 的取值范围是 A B C D 答案： C 已知 、 是不共线的向量， ， ，则 、 三点共线的充要条件是 A B C D 答案： D 已知 是实数，则 “ 且 ”是 “ 且 ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 . C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 填空题 定义
3、点 到直线 的有向距离为.已知点 到直线 的有向距离分别是 ，给出以下命题： 若 ，则直线 与直线 平行； 若 ，则直线 与直线平行； 若 ，则直线 与直线 垂直； 若 ，则直线 与直线相交；其中正确命题的序号是 . 答案： 设函数 的反函数为 ，若 ，则 . 答案： -2 已知实数 满足条件 ，则 的最大值为 . 答案： 在 中， ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知，则 答案： （ ） 10的常数项是 （用数字作答） 答案： 解答题 已知向量 （ ）当 时，求向量 的夹角 ； （ ）当 时，求函数 的最大值 答案： ， 时， 某种球的比赛中规定 ,每次的结果不能出现平局的情况 .每赢一次
4、记 1分 ,输一次记 0分 ,先得满 20分为赢 ,赢方可获奖金 16万元 ,现有甲、乙两名水平相当的运动员 ,当比赛进行到甲、乙两人的积分为 17:18时 ,比赛因某种原因停止 ,如果按甲、乙两人获胜的概率来分这笔奖金 ,如何分配这笔奖金 答案：甲获得的奖金为 (万元 ) 乙获得的奖金为 (万元 ) 解：设甲获胜为事件 A,乙获胜为事件 B,则 甲、乙两人要决出胜负 ,至少需要 2次比赛 ,至多 4次比赛 甲如果获胜 ,需要进行 3次或 4次比赛 当甲进行 3次比赛时 ,甲获胜的概率为 当甲进行 4次比赛时 ,甲获胜的概率为 甲获得的奖金为 (万元 ) 乙获得的奖金为 (万元 ) 如图，已知
5、正三棱柱 的各棱长都为 ， 为棱 上的动点 （ ）当 时，求证： ； （ ）若 ，求二面角 的大小； （ ）在（ ）的条件下，求点 到平面 的距离 答案： ， 解：（ ）当 时，取 的中点 ，连接 ，因为 为正三角形， 则 ，由于 为 的中点时， 平面 ,平面 , . （ ）当 时，过 作 于 ,如图所示， 则 底面 ,过 作 于,连结 ， 则 , 为二面角 的平面角， 又 , 又 ， 相关试题 2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学文史类模拟试卷（二） 已知函数 （ ）若关于 的不等式 的解集为 R，求 的取值范围； （ ）设函数 ，若 在区间 上存在极小值，求实数的取值范围
6、答案： ， 或 . 过 轴上动点 引抛物线 的两条切线 、 ， 、 为切点 （ ）若切线 ， 的斜率分别为 和 ，求证： 为定值，并求出定值； （ ）求证：直线 恒过定点，并求出定点坐标； （ ）当 最小时，求 的值 答案：直线 的方程是 ，则直线 过定点 . 解：（ ）设过 与抛物线 的相切的直线的斜率是 ，则该切线的方程为： ，由 得 ， 是方程 的解， 故 （ ）设 由于 ，故切线 的方程是：，又由于 点在 上，则 则 ， ，同理 则直线 的方程是 ，则直线 过定点 . （ ）要使 最小，就是使得 到直线 的距离最小，而 到直线 的距离 ， 当且仅当 即 时取等号 . 设 由 得 ，则 已知数列 中， ， ，其前 项和 满足，令 （ ）求数列 的通项公式； （ ）令 ，求证： 对于任意正整数 ，都有 ； 对于任意的 ，均存在 ，使得 时， 答案： 解： ( ) 由题意知 即 检验知 时，结论也成立故 . 由于 ，其中 ，则有 ，则 ， 故 ， 取 （其中 表示不超过 的最大整数），则当 时， .
