1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学理工类模拟试卷与答案（四） 选择题 已知全集 (U )和子集 M、 N、 P，且 M=CUN， N =CU P，则 M、 P的关系是 A M = CU P B M= P C M P D M P 答案： B 从双曲线 的左焦点 引圆 的切线，切点为 ，延长 交双曲线右支于 点，若 为线段 的中点， 为坐标原点，则 与 的大小关系为 A B C D不确定 答案： B 如下图是边长分别为 的矩形，按图中实线切割后，将它们作为一个正四棱锥的底面（由阴影部分拼接而成）和侧面，则 的取值范围是 B (0,1) C (1,2) D答案： A 点 在 内部且
2、满足 ，则 的面积与 的面积比是 A B C D 答案： C 设 、 、 是互不相等的正数，现给出下列不等式 ； ； ； , 则其中正确的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D 已知函数 的定义域为 ，当 时， ， 则有 A B C D 答案： B 若 的展开式中各项系数之和为 64，则展开式的常数项为 A 540 B 162 C -540 D -162 答案： C 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车利润（单位：万元）分别为和 ，其中 为销售量（单位：辆），若该公司在这两地共销售 15辆车，则能获得的最大利润为 A 45.6 B 45.606 C 45.56 D 45.51 答案：
3、A 直线 绕着其上一点 沿逆时针方向旋转 15，则旋转后得到的直线 的方程为 A B C D 答案： B 如果复数 的实部与虚部互为相反数，那么实数 等于 A B C D 答案： D 填空题 已知平面 ，在 内有 4个点，在 内有 6个点，以这些点为顶点，最多可作 个三棱锥，在这些三棱锥中最多可以有 个不同的体积 答案： ,114 已知 中， ，它所在平面外一点 到三个顶点的距离都是 14，那么 到平面 的距离是 答案： 已知函数 ,在 处连续，则实数 的值为 答案： 已知实数 满足 ,则 的最大值为 答案： 函数 的定义域是 答案： 解答题 已知函数 的图像关于直线 对称，当 ，且， 求 的
4、值 答案： 某次有奖竞猜活动设有 、 两组相互独立的问题，答对问题 可赢得奖金 3000元，答对问题 可赢得奖金 6000元规定答题顺序可任选，但只有一个问题答对后才能解答下一个问题，否则中止答题，假设你答对问题 、 的概率依次为 （ ）若你按先 后 的次序答题，写出你获得奖金的数额 的分布列及期望； （ ）你认为获得奖金期望的大小与答题顺序有关吗？证明你的结论 答案： 的分布列是 获得奖金期望值的大小与答题顺序无关 解：（ 1）按先 后 的次序答题，获得奖金数 的可能值是 ， 。所以 的分布列是 （ 2）按先 后 的次序答题，获得奖金数额 的可取值为 所以， ， ， 由于按先 后 或先 后
5、的 次序答题，获得奖金期望值的大小相等 故获得奖金期望值的大小与答题顺序无关 已知矩形 ABCD中， AB=2AD=4， E为 CD的中点，沿 AE将三角形 AED折起，使 DB= ， 如图， O， H分别为 AE、 AB中点 （ ）求证：直线 OH/面 BDE； （ ）求证：面ADE 面 ABCE； （ ）求二面角 O-DH-E的余弦值 答案： 函数 （ ）当 时，求 的最小值； （ ）当 时，求 的单调区间 答案： ，单减区间是 ， 单增区间是 如图， 是抛物线 的焦点， 为准线与 轴的交点，直线 经过点 （ ）直线 与抛物线有唯一公共点，求 的方程； 的轨迹方程 答案： 为定值 ，轨迹方程为. 已知点 满足： （其中 ,又知 （ ）若 ，求 的表达式； （ ）已知点 记 ，且对一切 恒成立，试求 的取值范围； （ ）设（ 2）中的数列 的前 项和为 ，试证： 答案： ， 已知数列 的首项 ，前 项和恒为正数，且当 时， （ ）求数列 的通项公式； （ ）求证： 答案： 由已知得 是等比数列 公比 左边.
