1、2010年河北省保定一中高三押题数学（理）试题 选择题 已知集合 ，则集合 中的元素个数为（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D无穷多个 答案： C 在正四棱锥 S-ABCD中，侧面与底面所成的角为 ，则它的外接球半径 R与内切球半径 之比为（ ） A 5 B C 10 D答案： D 已知实系数方程 的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 若 展开式的第 3项为 288，则 的值是（ ） A 2 B 1 C D 答案： A 设 表示不超过 的最大整数，则关于 的不等式 的解集是（ ） A B C D 答案： B 图 1是函数 的图像， A
2、(x,y)是图像上任意一点，过点 A作x轴的平行线，交其图像于另一点 B（ A,B可重合）。设线段 AB的长为 f(x),则函数 f(x)的图像是 ( )答案： A 如图，在棱长为 1的正方体 中， 分别为棱 的中点， 是侧面 的中心，则空间四边形 在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是（ ） A B C D 答案： C 定义在 R上的奇函数 满足：当 时， ，则方程 的实根个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 5 答案： C 给出如下三个命题： 若 p且 q为假命题，则 p、 q均为假命题； “若且 则 ”为假命题； “ ”是 “四个实数 依次成等比数列 ”的必要而不充分条件 . 其
3、中不正确的命题序号是（ ） A B C D 答案： B 函数 的图象的对称中心的坐标是是（ ） A B C D 答案： B 已知复数 满足 ，那么复数 的虚部为（ ） A 1 B -1 C D 答案： B 填空题 在平面直角坐标系中 ,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过 个整点，则称函数 为 阶整点函数。有下列函数： ； ， 其中是一阶整点函数的是 _ 答案： 化简 的结果是 答案： 某位先生在黄金周之前，为员工制定了一项旅游计划，从 7个旅游城市中选择 5个进行游览 .如果 M、 N 为必选城市，并且在游览过程中必须按先 M后 N的次序经过 M、 N 两城市 (M、
4、N 两城市可以不相邻 )，则不同的游览线路种数是 _. 答案： 椭圆 满足 ，离心率为 ，则 的最大值是_ 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 设函数 （ 1）求 的最小正周期与单调递减区间； （ 2）在 ABC中， a、 b、 c分别是角 A、 B、 C的对边，已知 ， ABC的面积为 的值。 答案：（ 1） ， （ 2） 2 甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为 0.7、 0.6、 0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数 的二倍 . （ 1）从甲、乙、 丙加工的零件中各取一件检验，求至少
5、有一件一等品的概率； （ 2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率； （ 3）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取 4件检验，其中一等品的个数记为 X，求 EX. 答案：（ 1） 0.976 （ 2） 0.7 （ 3） 2.8 （本小题满分 12分）已知矩形 ABCD中， ， ，现沿对角线折成二面角 ，使 （如图） . （ I）求证： 面 ； （ II）求二面角 平面角的大小 .答案：（ I）证明见 （ II） (本小题满分 12分 ) 若数列 的前 项和 是 二项展开式中各项系数的和 （ ）求 的通项公式； （ ）若数列 满足 ，且 ，求数列
6、的通项及其前 项和 ； （ III）求证： 答案：（ ） （ ） ， （ III）证明见 设椭圆 M： (a b 0)的离心率为 ，长轴长为 ，设过右焦点 F倾斜角为 的直线交椭圆 M于 A， B两点。 （ 1）求椭圆 M的方程； （ 2）设过右焦点 F且与直线 AB垂直的直线交椭圆 M于 C， D，求 |AB| + |CD|的最小值。 答案：（ 1） （ 2） 设函数 ， （ 为自然对数的底） . （ 1）求函数 的极值； （ 2）若存在常数 和 ，使得函数 和 对其定义域内的任意实数 分别满足 和 ，则称直线 ： 为函数 和 的 “隔离直线 ”.试问：函数 和 是否存在 “隔离直线 ”？若
7、存在，求出 “隔离直线 ”方程；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1）最小值为 0 （ 2）存在唯一的 “隔离直线 ” （ 1） 当 时， ，当 时， ，当 时， 在 处去的最小值为 0 （ 2）由（ 1）知当 时， ，（仅当 取等号） 若存在 “隔离直线 ”，则存在常数 k和 b，使得 恒成立 的图像在 处有公共点， 因此若存在 的 “隔离直线 ”，则该直线必过这个公共点 设该直线为 恒成立， 恒成立，得 以下证明 ，当 时恒成立 当 时有 为 0,也就是最大值为 0从而 ,即恒成立故函数 和 存在唯一的 “隔离直线 ” w.w.w.k.&s.5*u.c.om12 分 w.w.w.k.&s.5*u.c.om
