1、2010年河南省许昌高中高二上学期 12月份考试数学卷（文理） 选择题 1、若 ABC的三个内角满足 sinA:sinB:sinC=5:11:13，则 ABC A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D以上都有可能 答案： C 已知椭圆 =1（ a b 0）的左焦点为 F，右顶点为 A，点 B在椭圆上，且 BF x轴，直线 AB交 y轴于点 P，若 (应为 PB)，则离心率为 A、 B、 C、 D、 答案： D 已知命题 p: x R， sinx1，则 A P: x R, sinx1 B P: x R, sinx1 C P: x R, sinx 1 D P: x R, si
2、nx 1 答案： C x=2R + （ R z）是 tanx=1成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 已知双曲线 9y2-m2x2=1的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ，则 m= A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 已知抛物线 y2=2px(p 0)，过其焦点且斜率为 1的直线交抛物线于 A、 B两点，若线段的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为 A、 x=1 B、 x=-1 C、 x=2 D、 x=-2 答案： B 中心在原点，焦点在 x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（ 4,-2），则它的离心率为 A B C D 答案：
3、D 若一个椭圆的长轴、短轴长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A B C D 答案： B 设 x,y R， a 1， b 1，若 ax=by=3, a+b=2 ，则 的最大值 A 2 BC 1 D答案： C 设 Sn为等比数列 an的前 n项和， 8a2+a5=0，则 = A -11 B -8 C 5 D 11 答案： A 在数列 中， =2， +1= +Ln(1+ )，则 = A 2+Lnn B 2+(n-1Lnn C 2+nLnn D 1+n+Lnn 答案： A 在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，若 a2+c2-b2= ac，则角 B的值为 A、 B、 C
4、、 或 D、 或 答案： A 填空题 已知 F是抛物线 C： y2=4x的焦点， A、 B是抛物线上的点，线段 AB的中点 M为 (2,2)，则 ABF的面积 答案： 点 A(x0,y0)在双曲线 的右支上，若点 A 到右焦点的距离为 2x0，则 = 答案： 等差数列的公差 d 0，且 a =a 则数列的前 n项和为 Sn取得最大值时的项数 n-= 答案：或 6 设 x (0, )，则函数 y= 的最小值为 答案： 解答题 （ 10分）在 ABC中， C-A= ， sinB= （ 1）求 sinA的值 （ 2）设 AC= ，求 ABC的面积 答案： （ 1） （ 2） （ 12分）已知 an是
5、一个公差大于 0的等差数列，且满足 a3a6=55，a2+a7=16 若数列 an和 bn满足等式： an= + + + （ n为正整数） (1)求数列 an的通项公式 (2)求数列 bn的前 n项和 Sn. 答案： (1) an=2n-1 (2) Sn=2n+2-6 （ 12分）已知数列 an,bn是各项均为正数的等比数列，设 cn=(n N*). （ 1）数列 cn是否为等比数列？证明你的结论； （ 2）设数列 |ln an|,|1n bn|的前 n项和分别为 Sn， Tn. 若 a1=2, . 求数列 cn的前 n项和 . 答案： （ 1）略 （ 2） 4+42+4n= (4n-1) （
6、 12分）如图，已知椭圆 =1（ a b 0）过点（ 1， ），离心率为 ，左、右焦 点分别为 F1、 F2. 点 P为直线 l:x+y=2上且不在 x轴上的任意一点，直线 PF1和 PF2与椭圆的交点分别为 A、 B和 C、 D， O为坐标原点 . （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）设直线 PF1、 PF2的斜率分别为 k1、 k2, 证明： =2； 答案：略 （ 12分）过抛物线 y2=2px(p 0)的焦点 F的直线与抛物线相交于 M、 N两点，自 M、 N向准线 l作垂线，垂足分别为 M1、 N1. （ 1）求证： FM1 FN1； （ 2）记 FMM1、 FM1N1、 FNN1的面积分别为 、 、 ，试判断 S=4 是否成立，并证明你的结论 . 答案： （ 1）略 （ 2）略 （ 12分）已知双曲线 C的中心是原点，右焦点为 F( ,0)，一条渐近线m:x+ y=0，设过点 A(-3 ,0)的直线 l （ 1）求双曲线 C的方程； （ 2）若过原点的直线 a l，且 a与 l的距离为 ，求 k的值； （ 3）证明：当 k 时，在双曲线 C的右支上不存在点 Q，使之到直线 l的距离为 . 答案： （ 1） -y2=1 （ 2） k= （ 3）略
