1、2011届云南省昆明一中高三第二次月考理科数学卷 选择题 已知集合 （ ） A B C D答案： A 设函数 的定义域为 R，且的取值范围是 （ ） A B（ C（ D 答案： C 已知正实数 满足： 的最小值是 （ ） A -1 B C 3 D 9 答案： D 如图为 12个单位正方形组成的长方形图形，若沿格线从左下角顶点 A走到右上角顶点 B，每步只走一个单位长度，则所有最短路线的走法中，经过点 C的走法种数是（ ） A 42 B 35 C 20 D 15 答案： C 函数 的图像可能是 （ ） 答案： D 设 为不同的直线， 为不同的平面，有如下四个命题： 若 则 若 则 若 则 若 且
2、 其中正确命题的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 已知数列 为等差数列，且 的值为 （ ） A B C D 答案： D 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000人，并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图 （如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 1000中再用分层抽样方法抽出 100人作出一步调查，则在 2500， 3000（元） /月收入段应抽出（ ）人。 A 20 B 25 C 40 D 50 答案： B 的反函数为 （ ） A B C D 答案： A 已知向量 ）等于 （ ） A 3 B -3 CD - 答案： B 已知
3、 的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 已知 在复平面上对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A 填空题 已知 为二项式 展开式中各项系数之和，且 ，则实数 取值范围是 。 答案： 双曲线 上横坐标为 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则该双曲线两条渐近线所夹的锐角的取值范围是 。 答案： 已知 A、 B是球状、 O球面上两点，在空间直角坐标系中 O（ 0， 0， 0），A（ 则 A、 B在该球面上的最短距离是 。 答案： 满足 则 的最大值 答案： 解答题 （本小题满分 10分）在 中，
4、分别为角 A、 B、 C的对边，且满足 （ ）求角 A的值； （ ）若 的最大值。 答案：（ ）而 （ ）当 （本小题满分 12分）某单位举办 2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有 9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有 “世博会会徽 ”或 “海宝 ”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是 “海宝 ”卡即可获奖，否 则，均为不获奖。卡片用后入回盒子，下一位参加者继续重复进行。 （ ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张 “海宝 ”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是 “世博会会徽 ”卡的概率是 ，求抽奖者获奖的概率； （ ）现有甲乙
5、丙丁四人依次抽奖，用 表示获奖的人数 ，求 的分布列及的值。 答案：（ ） “海宝 ”卡有 4张，抽奖者获奖的概率为 （ ）略 （本小题满分 12分） 在四棱锥 PABCD 中，侧面 PCD 底面 ABCD， PD CD， E为 PC中点，底面 ABCD是直角梯形， AB CD， ADC=90， AB=AD=PD=1， CD=2。 （ ）求证： BE 平面 PAD； （ ）求证： BC 平面 PBD； （ ）设 Q为侧棱 PC上一点， 试确定 的值，使得二面角QBDP 为 45。 答案：（ ）略 （ ）略 （ ） （本小题满分 12分）已知数列 （ 1）证明数列 为等差数列，并求 的通项公式；
6、 （ 2）设 ，求数列 的前 项和。 答案：（ 1）证明略， 的通项公式是 （ 2） （本小题满分 12分）设函数 （ ）求函数 的最值； （ ）给出定理：如果函数 上连续，并且有 ，那么，函数 内有零点，即存在 运用上述定理判断，当 时，函数 内是否存在零点。 答案：（ ）当 x=m时， f（ x）取极小值也是最小值， （ ）函 数 f（ x）在区间（ m， 2m）上存在零点，证明略 （本小题满分 12分）如图所示，已知圆 为圆上一动点，点 P 在 AM 上，点 N 在 CM 上，且满足 ，点 N的轨迹为曲线 E。 （ ）求曲线 E的方程； （ ）若过定点 F（ 0， 2）的直线交曲线 E于不同的两点 G、 H（点 G在点 F、H之间），且满足 的取值范围。 答案：（ ）曲线 E的方程为 （ ）所求 的取值范围是
