1、2011届吉林省实验中学高三第一次模拟考试文科数学卷 选择题 设集合 I 2， 1， 0， 1， 2， A 1， 2， B 2， 1， 2，则 A（ CIB）（ ） A 0， 1， 2 B 1， 2 C 2 D 1 答案： A 对于任意实数 ，符号 表示 的整数部分，即 是不超过 的最大整数，例如 2=2； =2； = , 这个函数 叫做 “取整函数 ”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么的值为（ ） A 21 B 76 C 264 D 642 答案： C 若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 a的取值范围是（ ） A B C 或 D 答案： D 2008年 3月份开始实施的个人
2、所得税法规定：全月总收入不超过 2000元的免征个人工资、薪金所得税，超过 2000元的部分需征税，设全月总收入金额为 x元，前三级税率如下表： 级数 全月应纳税金额 x-2000元 税率 1 不超过 500元部分 5% 2 超过 500元至 2000元部分10% 3 超过 2000元至 5000元部分 15% 当全月总收入不超过 4000元时，计算个人所得税的一个算法框图如上所示，则输出 ，输出 分别为 （ ） A 0.05x,0.1x B 0.05x, 0.1x-225 C 0.05x-100, 0.1x D 0.05x-100, 0.1x-225 答案： D 是 R上的单调递增函数，则实
3、数 的取值范围为（ ） A（ 1， +） B 4,8 C（ 4,8） D（ 1,8） 答案： B 在 ABC中，已知 a 2b cosC，那么这个三角形一定是 （ ） A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 答案： C 过点（ ， -2）的直线 l经过圆 x2 y2-2y 0的圆心，则直线 l的倾斜角大小为（ ） A 150 B 60 C 30 D 120 答案： D 已知 a（ 1， 2）， b（ 3， -1）且 a b与 a-b互相垂直，则实数的 值为 （ ） A - B - C D 答案： C 如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为 （ ） A B
4、 20 C D 28 答案： B 设 a 1，函数 f（ x） =a|x|的图像大致是 （ ） 答案： A 若 p： |x 1| 2， q： x 2，则 p是 q成立的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 函数 的定义域是 （ ） A B C D 答案： B 填空题 分别在区间 1,6和 2,4内任取一实数，依次记为 m和 n，则 的概率为 . 答案： 已知 ，则 的值为 答案： 函数 的值域是 答案： 已知数列 ，其前 n项和 = 。 答案： 解答题 选修 4-4：几何证明选讲 在曲线 ： 上求一点，使它到直线 ： 的距离最小，并求出该
5、点坐标和最小距离。 答案：当 时，即 = 时， d取最小值 1，此时，点 P的坐标是（ 1- ， - ） 选修 4-1：几何证明选讲 如图， AB是 O的直径 ， AC是弦 ， BAC的平分线 AD交 O于点 D，DE AC， 交 AC的延长线于点 E.OE交 AD于点 F. （ 1）求证： DE是 O的切线； （ 2）若 ，求 的值 . 答案：（ 1）略 （ 2） = （本小题满分 12分） 已知向量 ， ， ， 函数，若 的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为 1，且过点 ( )求函数 的表达式 ( )当 时，求函数 的单调区间 答案： ( ) ( ) 函数 的单调减区间是
6、，单调增区间是 （本小题满分 12分） 一个四棱锥 的底面是边长为 的正方形，且 。 （ 1）求证 : 平面 ； （ 2）若 为四棱锥中最长的侧棱，点 为 的中点求直线 SE.与平面SAC所成角的正弦值。 答案：（ 1）略 （ 2） （本小题满分 12分） 为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校 100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图 ,如图 .已知前 4组的频数从左到右依次是等比数列 的前四项，后 6组的频数从左到右依次是等差数列 的前六项 （ I）求等比数列 的通项公式 ; （ II）求等差数列 的通项公式； （ III）若规定视力低于 5.0的学生属于近视学生 ,
7、试估计该校新生的近视率 的大小 . 答案：（ I） （ II） （ III）估计该校新生近视率为 91%. （本小题满分 12分） 已知函数 （ ）求证：对于 的定义域内的任意两个实数 ，都有 ；（ ）判断 的奇偶性，并予以证明 . 答案：略 （本小题满分 12分） 已知集合 A x|x2-3x 2 0， B x|x2-mx 2 0，且 A B B，求实数 m的取值范围。 答案：综上所述， m 3或 选修 4-5：不等式选讲 已知 |x-4|+|3-x|a （ 1）若不等式的解集为空集，求 a的范围 （ 2）若不等式有解，求 a的范围 答案：（ 1） a 1 （ 2）当 1 a时 ,|x-4|+|3-x|a有解
