1、2011届天津市南开中学 2011届高三第三次月考理科数学卷 选择题 下列可作为数列 的通项公式的是 （ ） A B C D 答案： C 考点：数列的概念及简单表示法 专题：探究型 分析：由数列的项的变化规律可以看出， 1， 0交错出现，由此规律去对四个选项进行验证即可得出正确答案： 解答：解： A选项不正确，数列第二项不是 1； B选项不正确，其对应的首项是 0； C选项正确，验证知恰好能表示这个数列； D选项不正确，其对应的第二项为 1，不合题意 故选 C 点评：本题考查数列的概念及数列表示法，求解的关键是从数列的前几项中发现数列各项变化的规律，利用此规律去验证四个选项 设 是曲线 上的点
2、， ，则 ( ) A小于 10 B大于 10 C不大于 10 D不小于 10 答案： C 设 是公比为 q的等比数列， ，若数列 有连续四项在集合 中，则 = （ ） A 9 B 18 C -18 D -9 答案： D 有以下四种变换方式： 左平行移动 个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 向右平行移动 个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 每个点的横坐标为原来的 再向右平行移动 个单位长度； 每个点的横坐标缩短为原来的 再向左平行移动 个单位长度。 其中能将函数 的图象变为函数 的图象是（ ） A B 和 C 和 D 和 答案： A 过点（ 1， 1）的直线与圆 相交于 A， B
3、两点，则 |AB|的最小值为 A B 4 C 5 D 答案： B 考点：直线与圆的位置关系 分析：求弦长最小值，就是求（ 1， 1）和原点的距离，然后解出半弦长 解答：解：弦心距最大为 ，此时 |AB|的最小值为 2=4 故选 B 点评：本题考查弦长、半径、弦心距的关系，是基础题 已知椭圆 的左右焦点为 F1， F2，点 P-在椭圆上，若 P， F1， F2是一个直角三角形的三个顶点，则点 P到 x轴的距离是 （ ） A B 3 CD 答案： A 已知点 在不等式组 表示的平面区域上运动，则的取值范围是 （ ） A -2， -1 B -2， 1 C -1， 2 D 1， 2 答案： C 已知数
4、列 ，其通项公式为 ，则其前 n项和 在 n为（ ）时获得最小值 A 4 B 5 C 6 D 7 答案： B 填空题 已知整数对排列如下：（ 1， 1），（ 1， 2），（ 2， 1），（ 1， 3），（ 2，2），（ 3， 1），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 3， 2），（ 4， 1），（ 1， 5），（ 2，4）， ，则第 62个整数对是 答案：（ 7,5） 已知等比数列 的公比为 ，前 n项和为 ，且 成等差数列，则 答案： 函数 的最小值是 答案： 已知等差数列 前 n项和为 。若 ，则 m等于 答案： 已知直线 与曲线 相切，则 a= 答案： 已知椭圆 的左右焦点为 F1， F
5、2，点 P在椭圆上，且 |PF1|=6，则= 答案： 解答题 已知 函数 （ 1）求 的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标； （ 2）当 时，求函数 的值域 答案： （ 1）略 （ 2） 过椭圆 的右焦点 F作直线 交椭圆于 M， N两点，设 （ 1）求直线 的斜率； （ 2）设 M， N在直线 上的射影分别为 M1， N1，求 的值 答案： （ 1） （ 2） 已知点 P到点 M（ -1， 0）的距离与点 P到点 N（ 1， 0）的距离之比为 （ 1）求点 P到轨迹方程 H； （ 2）过点 M做 H的切线 ，求点 N到 的距离； （ 3）求 H关于直线 对称的曲线方程 答案： （ 1） （ 2） （ 3） （ 1） 根据题意 已知数列 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）令 求数列 的前 n项和 答案： （ 1） （ 2） 设 ，函数 ，其中 e是自然对数的底数。 （ 1）求 a=-1时，求 在 -1， 2上的最小值； （ 2）求函数 在 R上的单调区间； （ 3）若 a为常数，且 是否存在实数 t，使得对于任意 ，恒成立，存在，求出 t的范围，不存在，说明理由。 答案： （ 1） （ 2）略 （ 3） 设 （ 1）写出 的递推关系式，并求出 的通项公式； （ 2）若 试比较 大小 并证明 答案： （ 1） （ 2）证明略
