1、2011届宁夏银川一中高三第四次月考数学试（理）题 选择题 已知全集 ,集合 X=x|x2-x=0,Y=x|x2+x=0,则 等于 ( ) A B C D 答案： C 已知函数定义域为 D的函数 f（ x），如果对 x D，存在正数 k，有 |f（ x）|k|x|成立，则称函数 f（ x）是 D上的 “倍约束函数 ”，已知下列函数：（ 1） f（ x） =2x； （ 2） f（ x） =Sin（ x+ ）；（ 3） f（ x） = ；（ 4） f（ x） =；其中是 “倍约束函数 ”的是（ ） A（ 1）（ 3）（ 4） B（ 1）（ 2） C（ 3）（ 4） D（ 2）（ 3）（ 4） 答案
2、： A 实数 满足 ，则 的值为（ ） A B 3 C 4 D与 有关 答案： B 设函数 ，其中 为取整记号，如 ， ， 。又函数 ， 在区间（ 0， 2）上零点的个数记为 ， 与 图像交点的个数记为 ，则 的值是（ ） A B C D 答案： A 已知函数 有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则 a得值可能是（ ） A B C D 答案： A 若实数 x， y满足 则 的取值范围是（ ） A B C 3， 11 D 答案： A 设 与 （ 且 2）具有不同的单调性，则与 的大小关系是（ ） A MN D MN 答案： C 函数 处的切线方程为（ ） A B C D 答案： B
3、在 ABC中 ,三边 a,b,c所对的角分别为 A,B,C,若 a2+b2= ab+c2,则角 C为 ( ) A 300 B 450 C 1500 D 1350 答案： B 已知 是等差数列 的前 项和，且 ， ，则 等于（ ） A 3 B 5 C 8 D 15 答案： A 向量 与 共线（其中等于 ( ) A B C -2 D 2 答案： A 填空题 设 an是集合 2t+2s/0s1或 x0,b0)平分圆 x2+y2-4x-2y-6=0,则 的最小值是_. 答案： +2 解答题 选修 44 ：坐标系与参数方程 极坐标系中 ,求圆 = 上的点到直线 cos( =1的距离的取值范围 . 答案：
4、解 . 化为直角坐标方程为 x2+y2=2 直线 化为直角坐标方程为 :x- 圆心到直线的距离 d=1 取值范围为 0, +1 选修 4-1：几何证明选讲如图 ,在 RtABC中 ,AB=BC,以 AB为直径的 O 交 AC 于 D,过 D作 DE BC,垂足为 E,连接 AE交 O 于点 F,求证 :CE2=EF EA. 答案：证明 :在 RtABC中 , ABC=900, OB CB, CB为 O 的切线 , EB2=EFEA连接 BD,因为 AD是 O 的直径 , BD AC,又因为 AB=BC,所以 AD=BD=DC, DE BC,所以 BE=CE, 所以 CE2=EFEA （本题满分
5、 12分） 已知各项均为正数的数列 an满足 2a2n+1+3an+1an-2a2n=0（ n ）且 a3+ 是 a2，a4的等差中项，数列 bn的前 n项和 Sn=n2 （ 1）求数列 an与 bn的通项公式； （ 2）若 Tn= ，求证： Tn125成立的正整数 n的最小值 答案：（ 1） 2 a2n+1+3 （ an+1+2an）（ 2an+1-an） =0， an的各项均为正数， 2an+1-an=0 即： an+1= ， an是以 为公比的等比数列，由 a2+a4=2a3+ 得。 a1= an=（ 又由 Sn=n2得 bn=2n-1 （ 2） Tn= Tn0 2-b0 f/(1)0
6、4a-5b+20 可行域为 (如图 ) A( B（ 4， 2） C（ 2， 2） 由此可得 w的取值范围是（ 2， 10） （本题满分 12分） 设数列 an满足 a1=1， an= （ 1）求 a2、 a3、 a4、 a5； （ 2）归纳猜想数列的通项公式 an，并用数学归纳法证明； （ 3）设 bn=anan+1，求数列 bn的前 n项和 Sn。 答案：（ 1） a2= 。 （ 2）猜想 :a ,(证明略 ) (3)Sn= 选修 4-5：不等式选讲 已知 f(x)=x2-x+c,设 x1,x2 (0,1),且 x1x2,求证 :|f(x1)-f(x2)| . 答案： f(x)=x2-x+C=(x- +c- , 当 x (0,1)时 ,- f(x)c, 当 x1,x2 (0,1)时 ,- ,- , - -f(x2) |f(x1)-f(xx)|
