1、2011届江西省上饶市四校高三第二次联考数学文卷 选择题 设全集 则 (CuA)B=( ) A B C D 答案： C 已知 是双曲线 上不同的 三点，且 连线经过坐标原点，若直线 的斜率乘积 ，则该双曲线的离心率为（ ） A B C D 答案： D 设 是 的重心，且 ，则的大小为（ ） A 45 B 60 C 30 D 15 答案： B 已知偶函数 在区间 单调递增， (第 7题 ) 俯视图 答案： B 若某多面体的三视图 (单位： cm)如图所示， 则此多面体的体积是 （ ） A 6cm3 B 12 cm3 C 16 cm3 D 18 cm3 答案： A 6若 的角 对边分别为 、 、
2、， 且 ， ，则 （ ） A B C D 答案： A 椭圆 的左右焦点为 ，一直线过 交 椭圆于 两点，则 的周长为（ ） A 32 B 16 C 8 D 4 答案： B 如果执行右面的程序框图 ，那么输出的 （ ） A 96 B 120 C 144 D 300 答案： B 已知函数 ，则 的单调增区间为（ ） A B C D 答案： D 已知不重合的直线 和平面 ， ， ，则 “ ”是“ ”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 考点：直线与平面垂直的判定；必要条件、充分条件与充要条件的判断 分析：根据面面垂直的性质可知 a b，两平面
3、的法向量垂直则两平面垂直，最后根据 “若 p q为真命题且 q p为真命题，则命题 p是命题 q的充要条件 ”即可得到结论 解： a ， a 或 a 又 b ， a a b 反之 a b则 也成立， 故选 C 填空题 如图是函数 的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为 ，则 答案： 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣 (小正方形的摆放规律相同 )，设第 个图形包含 个小正方形。则 。答案： 掷两枚骰子，它们的各面分别刻有 1， 2， 2， 3， 3， 3
4、，则掷得的点数之和为 4的概率为 答案： 已知点 在线性区域 内，则点 到点 的距离 的最小值为 答案： 已知等比数列的公比为 2，且前四项之和等于 1，那么前八项之和等于 答案： 为了解某校教师使用多媒体进行教学 的情况，采用简单随机抽样的方法 ，从该校 200名授课教师中抽取 20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下： 据此可估计该校上学期 200名教师中，使用多媒体进行教学次数在内的人数为 答案： 若 ，其中 是虚数单位，则 答案： 解答题 (本题满分 14分 ) 已知向量 ， （其中 为正常数） （ ）若 ，求 时 的值； （ ）设 ，若函数 的图像的
5、相邻两个对称中心的距离为 ，求 在区间 上的最小值。 答案：解：（ ） 时， ， 2 分 则 4 分 ，所以 6 分 （ ） 来源 :学 *科 *网 9 分 （或9 分 函数 的图像的相邻两个对称中心的距离为 的最小正周期为 ，又 为正常数， ，解之，得 11 分 故 因为 ，所以 故当 时， 取最小值 14 分 (本题满分 14分 ) 在多面体 中，点 是矩形 的对角线的交点，三角形是等边三角形，棱 且 （ ）证明： 平面 ； （ ）设 ， ， ， 求 与平面 所成角的正弦值。答案：（ ）【证明】取 CD中点 M，连结 OM 1 分 在矩形 ABCD中， ，又 ，则， 3 分 连结 EM，于
6、是四边形 EFOM为平行四边形 5 分 又 平面 CDE，且 EM 平面 CDE， FO 平面 CDE 6 分 （ ）连结 FM，由（ ）和已知条件，在等边 CDE中， 且 ，又 因此平行四边形 EFOM为菱形， 8 分 过 作 于 ， 平面 ， 来源 :学科网 ZXXK 因此 平面 所以 为 与底面 所成角 10 分 在 中 ， 则 为正三角形。 点 到平面 的距离为 ， 12 分 所以 即 与平面 所成角的正弦值为 。 14 分 (本题满分 14分 ) 已知数列 的前 项和是 ，且 （ ）求数列 的通项公式； （ ）设 ，求适合方程 的 的值。 答案：（ ） 当 时， ，由 ，得 当 时，
7、 ， ， ，即 是以 为首项， 为公比的等比数列 故 7 分 （ ） ， 9 分 11 分 解方程 ，得 14 分 (本题满分 15分 ) 已知函数 ， （ ），函数来源 :学 .科 .网 （ ）当 时，求函数 的单调区间和最大、最小值； （ ）求证：对于任意的 ，总存在 ，使得 是关于的方程 的解；并就 的取值情况讨论这样的 的个数。 答案：解：（ ）因为 1 分 由 ；由 ， 来源 :学 _科 _网 所以当 时， 在 上递增，在 上递减 3 分 因为 ， ， ， 而 ， 4 分 所以当 时，函数 取最小值 ， 5 分 当 时，函数 取最大值 ， 6 分 （ ）因为 ，所以 ， 令 ， 从而
8、把问题转化为证明方程 在 上有解， 并讨论解的个数 7 分 因为 , ,8 分 所以 当 时 , ，所以 在 上有解，且只有一解 10 分 当 时 , ，但由于 ， 所以 在 上有解，且有两解 12 分 当 时 , ,所以 在 上有且只有一解 ； 当 时 , , 所以 在 上也有且只有一解 14 分 综上所述 ,对于任意的 ，总存在 ，满足 ， 且当 时，有唯一的 适合题意；当 时，有两个适合题意。 15 分 (本题满分 15分 ) 已知四点 ， ， ， 。点 在抛物线上 ( ) 当 时，延长 交抛物线于另一点 ，求 的大小； ( )当点 在抛物线 上运动时， ）以 为直径作圆，求该圆截直线
9、所得的弦长； ）过点 作 轴的垂线交 轴于点 ，过点 作该抛物线的切线 交 轴于点 。问：是否总有 ？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例。 答案： ( ) 当 时， ， ， 直线 ： 代入 ，得 ， ， 所以 ， ， 所以 5 分 ( ) ）以 为直 径的圆的圆心为 ， ， 所以圆的半径 ， 圆心到直线 的距离 ； 故截得的弦长 1 0分 ( )总有 。 11 分 证明： ， ， ， 所以切线 的方程为 ，即 令 ，得 ，所以点 的坐标为 12 分 点 到直线 的距离 为 ， 下面求直线 的方程 因为 ，所以直线 的方程为 ， 整理得 所以点 到直线 的距离为 ， 所以 所以 15 分
