1、2011届江西省南昌市高三第三次模拟考试理科数学 选择题 设集合 ，则下列关系中正确的是（ ） A M=P B C D 答案： C 设 是从 -1， 0， 1这三个整数中取值的数列，若，且 ，则 中数字 0的个数为 （ ） A 11 B 12 C 13 D 14 答案： A 对任意正整数 x， y都有 ，且 则= （ ） A B C D 来源 : 答案： A 在坐标平面上，圆 C的圆心在原点且半径为 2，已知直线 与圆 C 相交，则直线 与下列圆形一定相交的是（ ） A B 来源 :学 科 网 C D 答案： D 考点：椭圆的简单性质 分析：圆心在原点且半径为 2的圆 C的方程是 x2+y2=
2、4，当直线 L过二三四象限时，它不与 y=x2相交；当直线 L在三四象限平行于 x轴时，它不与 y=( )x相交；当直线 L到原点的距离大于 小于 2时，它不与 x2+y2=3相交；包含 x2+y2=4，直线 L一定和椭圆 相交 解：圆心在原点且半径为 2的圆 C的方程是 x2+y2=4， 当直线 L过二三四象限时，它不与 y=x2相交； 当直线 L在三四象限平行于 x轴时，它不与 y=( )x相交； 当直线 L到 原点的距离大于 小于 2时，它不与 x2+y2=3相交； 包含 x2+y2=4， 与圆 C相交的直线 L一定和椭圆 相交 故选 D。 某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列
3、函数， 则可 以输出的函数是 （ ） A B x C D非上述函数 答案： B 考点：程序框图 分析：先根据函数 f（ x）满足 f（ x） +f（ - -x） =0得到函数 y=f（ x）关于（ - ， 0）对称，再根据函数 f（ x）满足 f（ x） +f（ +x） =0得到函数 y=f（ x）的周期为 3，最后将三个函数进行逐一进行判定即可 解：根据函数 f（ x）满足 f（ x） +f（ - -x） =0可知函数 y=f（ x）关于（ - ， 0）对称； 三个函数 f(x)=sin x， f(x)=cos ， f(x)=tan x中， f(x)=tan x不满足 f（ x） +f（ +
4、x） =0，故不合题意； （ - ， 0）不是函数 f(x)=sin x的对称中心，故不合题意； 而函数 f(x)=cos 关于（ - ， 0）对称，周期为 3，满足条件 故选： B 等比数列 中， ，前三项和 ，则公比 q的值为 （ ） A 1 BC D -1或 答案： C 已知 ，则函数 的零点个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2，且侧棱 平面 A-1B1C1，正视图是边长为 2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图的面积为 （ ） A B C D 4 答案： A 考点：由三视图求面积、体积 分析：三棱柱的侧视
5、图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是 2的等边三角形中做出底边上的高的长度，得到结果 解：由题意知三棱柱的侧视图是一个矩形， 矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高， 在边长是 2的等边三角形中， 底边上的高是 2 = ， 侧视图的面积是 2 故选 A 已知 为虚数单位，则 在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 已知命题甲：事件 A1， A2 是互斥事件；命题乙：事件 A1， A-2 是对立事件，那么甲是乙的（ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不是充分条件，也不是
6、必要条件 答案： B 考点：互斥事件与对立事件 分析：两个事件是互斥事件，这两个事件不一定是互斥事件，当两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件，命题甲不一定推出命题乙，命题乙一定能推出命题甲，得到结论 解： 两个事件是互斥事件，这两个事件不一定是互斥事件， 当两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件， 命题甲不一定推出命题乙， 命题乙一定能推出命题甲， 甲是乙的必要不充分条件， 故选 B 填空题 三、选做题：本大题共 2小题，任选一题作答。若做两题，则按所做的第 题给分，共 5分。 15 （不等式选讲选做题） 若不等式 无实数解，则 a的取值范围是 。 （极坐标参数方程选做题）曲
7、线 ，（ 为参数）与曲线的交点个数为 个。 答案： 下列说法： 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员第 10分钟从中抽取一件产品进行某项指 标检测，这样的抽样是分层抽样 某地气象局预报： 5月 9日本地降水概率为 90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学 在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好 在回归直线方程 中，当解释变量 x每增加一个单 位时，预报变量平均增加 0.1个单位 其中 正确的是 （填上你认为正确的序 号） 答案： 已知函数 满足 ，当 ，那么， 时，函数 的图象与 x轴所围成的图形面积为 。 答案： 若将 逐项展开得 ，则 出现的概率为 ， x出现的概率
8、为 ，如果将 逐项展开，那么 出现的概率为 。 答案： 若数列 满足： ，其前 n项和为 ，则 = 。 答案： 解答题 已知 ，其中向量 （ 1）求 的最小正周期和最小值； （ 2）在 中，角 A、 B、 C的对边分 别为 a、 b、 c，若求边长 c的值。 答案： 甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两运动员击中的环数 稳定在 7， 8， 9， 10环，他们比赛成绩的频率分布 直方图如下：（如果将频率近似的看作概率） （ 1）估计乙运动员击中 8环的概率，并求甲、乙同时击中 9环以上（包括 9环）的概率； （ 2）求甲运动员击中环数 的概率分布列及期望；若从甲、乙运动员中只能挑
9、选一名参加某大型比赛，你认为让谁参加比较合适？ 答案： 如右图所示，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD为正方形， PD 平面ABCD， PD=AB=2， E， F， G分别为 PC、 PD、 BC的中点。 （ 1）求证： ； （ 2）求二面角 DFGE 的余弦值。 答案： 已知直线 与曲线 相切。 （ 1）求 b的值； （ 2）若方程 上有两个解 ，求 m的取值范围。 答案： 已知数列 满足 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 为数列 的前 n项积，是否存在实数 a，使得不等式对一切 都成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。 答案： 已知抛物线 ，若抛物线 上存在不同两点 A、 B满足（ 1）求实数 p的取 值范围； （ 2）当 p=2时，抛物线 上是否存在异于 A， B的点 C，使得经过 A， B， C三点的圆和抛物线 在点 C处有相同的切线，若 存在，求出点 C的坐标；若不存在，请说明理由。 答案：
