1、2011届江西省师大附中高三上学期期中考试数学文卷 选择题 已知集合 ，则（ ） A 1 B 3， 6 C 4， 5 D 1， 3， 4， 5，6 答案： B 已知函数 的图象如右图所示 (其中 是函数 的导函数 )，下面四个图象中 图象大致是（ ）答案： C 在 ABC中， O 是外心，动点 P满足： ，则点 P的轨迹一定通过 ABC的（ ） A重心与外心 B垂心与外心 C重心及垂心 D重心、垂心及外心 答案： D 如右图所示的三角形数阵叫 “莱布尼兹调和三角形 ”， 它们是由整数的倒数组成的，第 n行有 n个数且两端的数均为 ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 则第 10 行第 4 个
2、数（从左往右数）为（ ） A B C D 答案： B 若数列 是公差不为零的等差数列，且 ，则下列四个数列 ； ； ； 其中一定是等比数列的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 在 中， 分别为角 所对边，若 ，则此三角形一定是（ ） A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形 答案： C 设数列 为等差数列，其前 n项和为 ，已知，若对任意 都有 成立，则 k的值为（ ） A 22 B 21 C 20 D 19 答案： C 当 时， ，则下列大小关系正确的是（ ） A B C D 答案： D 等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 等于（ ） A -
3、512 B 1024 C -1024 D 512 答案： D 已知 的图像与 的图像的两相邻交点间的距离为，则 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 若 为等差数列， 是其前 n项和，且 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： B 填空题 用 三个字母组成一个长度为 个字母的字符串，要求由 开始，相邻两个字母不同 . 例如 时，排出的字符串可能是 或 ； 时排出的字符串可能是 ， （如图） .若记这种 个字符串中，排在最后一个的字母仍是 的所有字符串的种数为 ， 可知， ；则_；数列 的前 项之和 _ 答案： 6， 已知 则 的取值范围为 _. 答案： 已知 ， 为数列
4、 的前 n项和，则 _. 答案： 已知平面向量 ， ， 与 共线，则 _ 答案： 解答题 在直角三角形 ABC中， ， ，求实数 的值 . 答案： 或 或 当某电视生产厂家有 A、 B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放 A、 B 型号电视机的价值分别为 万元，农民购买电视机获得的补贴分别为 万元。已知厂家把总价值为 10万元的 A、 B两种型号电视机投放市场，且 A、 B两型号的电视机投放金额都不低于 1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到 ，参考数据： ） 答案：即厂家分别投放 A、 B两型号电视机 6万元和 4万元时，农民得到补贴
5、最我，最多补贴约 万元 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中 M、 N 分别是 AB、 AC 的中点， G是 DF 上的一动点 . （ 1）求证： （ 2）当 FG=GD时，在棱 AD上确定一点 P，使得 GP/平面 FMC，并给出证明 . 答案：略 20等比数列 的前 n项和为 ， 已知对任意的 ，点 均在函数 且 均为常数 )的图像上 . （ 1）求 r的值； （ 2）当 b=2时，记 求数列 的前 项和 答案：（ 1） （ 2） 已知函数 。 （ 1）求 的最大值与最小值。 （ 2）若不等 式 在 恒成立，求实数 的取值范围 答案： （ 1） （ 2）（ 1， 4） 设函数 是定义域在 上的单调函数，且对于任意正数 有，已知 . （ 1）求 的值； （ 2）一个各项均为正数的数列 满足： ，其中 是数列 的前 n项的和，求数列 的通项公式； （ 3）在（ 2）的条件下，是否存在正数 ， 使 答案： （ 1） （ 2） （ 3）
