1、2011届江西省新余一中高三第六次模拟考试数学理卷 选择题 已知集合 ，则 ST等于（ ） A 答案： B 已知函数 对任意自然数 x， y均满足： ，且，则 等于（ ） A 1004 B 1005 C 2009 D 2010 答案： B 过抛物线 的焦点 F作倾斜角为 的直线交抛物线于 A、 B两点，使 ，过点 A作与 x轴重直的直线交抛物线于点 C，则 BCF的面积是（ ） A 64 B 32 C 16 D 8 答案： C 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 答案： A 某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资 3 个不同的项目，且在同一城市投资
2、的项目不超过 2个，则该公司不同的投资方案种数是（ ） A 60 B 62 C 66 D 68 答案： A 阅读如图的程序框图若输入 ，则输出的 分别等于（ ） A 12， 2 B 12， 3 C 24， 2 D 24， 3 答案： B 已知正项等比数列 满足： ，若存在两项 ，使得= ，则 的最小值是 ( ) A B C D 不存在 答案： A 复数 在复平面上对应的点不可能位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： C 已知函数 ，则下列结论正确的是 （ ） A ， 为奇函数且为 上的减函数 B ， 为偶函数且为 上的减函数 C ， 为奇函数且为 上的增函数 D ，
3、 为偶函数且为 上的增函数 答案： C 试题分析： 时， ，函数定义域为 ，且 ，函数为奇函数；又随自变量增大， 增大，减小， 增大， 所以，函数为增函数，故选 C. 考点：函数的单调性、奇偶性 . 在 的 （ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 答案： C 填空题 选做题（考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题得分） （ A）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线 与圆的位置关系是 。 （ B）（不等式选讲选做题）给出以下几个命题 : 若 且 则 ; 若 , 则 ; 若 则 ; 设 则 的最小值为 8.其中是真命题的序号是_。 答案：（
4、A）相离 (B) 已知函数 ,另外两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率 ,则 取值范围是 。 答案：（ -2 ， ） 某商家经销某种商品，由于进货降低了 6.4%，使得利润提高了 8%，那么这种商品原来的利润率为 。（结果用百分数表示） 注：进货价 利润率 =利润 答案： ； 抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为 3或 6时，则两颗骰子点数之和大于 8的概率为 。 答案： 设向量 a， b均为单位向量，且 |a b| ，则 a与 b夹角为 。 答案： 解答题 (本小题满分 12分） 已知函数 和 . (1) 设 是 的一个极大值点， 是 的一个极小值点，求 的最小值； (2) 若
5、 ，求 的值 . 答案：（ 1）由 ， ， 得 ，当 时，等号成立。 所以 的最小值为 。 （ 2） 由 即 所以 所以 当 K 为偶数时， 当 K 为奇数时， (本小题满分 12分） 某电视台为了宣传某沿江城市经济崛起的情况，特举办了一期有奖知识问答活动，活动对 1848 岁的人群随机抽取 n人回答问题 “沿江城市带包括哪几个城市 ”，统计数据结果如下表： 组数 分组 回答正 确的人数 占本组 的频率 第 1组 18， 28 240 X 第 2组 28， 38 300 0.6 第 3组 38， 48 a 0.4 （ ）分别求出 n,a,x的值 ; （ ）若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答
6、问题的概率 ,规定年龄在38,48内回答正确的得奖金 200 元 ,年龄在 18,28内回答正确的得奖金 100 元。主持人随机请一家庭的两个成员 (父亲 46岁 ,孩子 21岁 )回答正确 ,求该家庭获得奖金 的分布列及数学期望 (两人回答问题正确与否相互独立 )。 答案：（ 1）由第 2组数据可知，第 2组总人数 再结合直方图知所以 10=80 所以 （ 2） 。父亲答对的概率 0.4 ，孩子答对的概率 0.8 。 0 100 200 300 P 0 12 0 48 0 08 0 32 =160（元） . (本小题满分 12分） 如图 ,四棱锥 P-ABCD的底面为等腰梯形 ,AB CD，
7、 AC BD，垂足为 H， PH是四棱锥的高，已知 AB= ， APB= ADB=60 ( )证明 :平面 PAC 平面 PBD; ( )求 PH与平面 PAD所成的角的大小 . 答案：（ 1） 又 （ 2）过 H作 HE AD于 E，连结 PE，则 AD 平面 PEH 又 AD 平面 PAD 过 H作 HG PE于 G，则 HG 平面 PAD， APB为等边三角形 ， 在 Rt ADH中 ,可得 HD=1 ;在 Rt DEH中 ,可得 HE= 在 Rt PHE中 ,tan HPE= 故 PH与平面 PAD所成角为 arctan (本小题满分 12分 ) 已知函数 . (1)求 a的取值范围
8、; (2)若对任意的 成立，求 的取值范围。 答案： ) 0恒成立 . 又 (2)不妨设 或 0怛成立 当 不可能恒成立 . 即 故 . (本小题满分 13分 ) 设 A ,B 是椭圆 上的两点， 为坐标原点，向量 ，向量 。 (1)设 ,证明 :点 M在椭圆上 ; (2)若点 P、 Q 为椭圆上两点， 且 试问：线段 PQ 能否被直线 OA 平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请证明理由。 答案： （ 1） 又 知 把 M点坐标代入椭圆方程左边， 得 点 M在椭圆上。 （ 2） 1若 X轴，则 OA在 X轴上，由 ， PQ X轴， PQ X轴 线段 PQ被直线 OA平分。 2若 OB X轴，同理可证线段 PQ被直线 OA平分。 2若 不与 X轴垂直或平行，设 PQ方程为 由 设 则 由 得 PQ中点在直线 上， 又直线 OA方程为 PQ中点在直线 OA上，故线段 PQ被直线 OA平分。 （本小题满分 14分） 已知数列 满足 且 （ 1）求 ； （ 2）数列 满足 ，且 时 证明当 时， ； （ 3）在（ 2）的条件下，试比较 与 4的大小关系 答案：（ 1）设 （ 2）由（ 1）知 得证 （ 3）当 时， 当 时， 由（ 2）知，当 = = = =
