1、2011届江西省湖口县第二中学高三第三次月考数学理卷 选择题 设集合 ，则 （ ） A R B 或 C 或 D 或 答案： A 已知 ，如果过点 可作曲线 的三条切线，则 m的取值范围是 A B C D 答案： B 已知 是定义在 R上的奇函数，满足 ，且当时， ，则 的值是（ ） A 0 B 1 C D 答案： D 已知数列 的通项公式为 ，设 的前 n项和为，则使 成立的自然数 n（ ） A有最大值 31 B有最小值 31 C有最小值 15 D有最大值 15 答案： B 已知 ，则的值是 A 31 B 243 C 211 D 275 答案： C 已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积
2、是（ ） A 24 B 36 C 36 D 36 答案： B 已知点 B（ 2， 3），若向量 与 反向，且长度为 的 2倍，则点A的坐标为（ ） A（ -4， 11） B（ 8， -5） C（ 11， -4） D（ -5， 8） 答案： B 设 m， n为两条直线， 为两个平 面，则下列四个命题中，正确的命题是（ ） A若 且 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 是两条异面直线，且 ，则 答案： D 在下列函数中，既是 上的增函数，又是以 为最小正周期的偶函数的是（ ） A B C D 答案： C 抛物线 的焦点坐标是（ ） A （ 1， 0） B（ 0， 1） CD 答案： D 填空题 请
3、考生在下列二题中任选一题作答。 （ 1）如果关于 的不等式 的解集不是空集，则参数 的取值范围是 （ 2）直线 与圆 相切，则 _ 答案： ， ，或 有两排座位，前排 9个座位，后排 8个座位，现安排甲、乙 2人就座，规定他们不能坐在前排中间的 3个座位，并且这 2人不左右相邻，那么这 2人的不同坐法共有 种。（用数字作答） 答案： 已知双曲线 ，则以 C的右焦点为圆心，且与双曲线 C的渐 近线相切的圆的方程是 答案： 已知函数 ，若 ，则不等式 的解集为 答案： 已知 ，且 ，则 的值是 。 答案： 某校有高一学生 400人，高二学生 500人，高三学生 600人，现用分层抽样的方法从该校抽
4、取 270人的样本进行身体素质调查，那么应从高三学生中抽取 人。 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 在 中，已知 AB=5， BC=8， （ 1）求 AC的值； （ 2）求 的值。 答案：解：（ 1）由余弦定理得 （ 3分） （ 5分） （ 2）由 ，得 （ 6分） 由 ，得 （ 8分） （ 9分） （ 10分） （ 12分） （本小题满分 12分） 现有语文书 6本，数学书 5本，英语书 4本，从 中任取 3本。 （ 1）求取出的 3本书恰好每学科 1本的概率； （ 2）求取出的 3本书中至少有 1本英语书的概率； （ 3）求取出的 3本书为两种学科的概率。 答案：解 ：（ 1）取出的
5、 3本书恰好每科 1本的概率为 （ 2分）（ 4分） （ 2） 3本书中无英语书的概率为 （或 ）（ 6分） 所以至少 1本英语书的概率 （ 8分） （ 3） 3本书为 1种学科的概率为 （ 10分） 故取出的 3本书为两种学科的概率为 （ 12分）（或 ） （本小题满分 12分） 在直三棱柱 中， D,F,G分别为 的中点， 求证： ； 求证：平面 EFG/平面 ABD； 答案：解：（ 1）由直三棱锥的性质得 由已知 即 (2) 为等腰直角三角形 因为 FG分别为 的中点 由 及 EF、 GF均在平面 EFG内且 （本小题满分 12分） 已知函数 ，其中 ， 为参数，且。 （ 1）当 时，求
6、 的单调区间； （ 2）若不等式 对任意的 恒成立，求 的取值范围。 答案：解：（ 1）当 时， （ 2分） = 令 ，得 或 得 （ 3分） 的单调增区间为 与（ 3， ），单调减区间为（ -1， 3）（ 5 分） （ 2） ，令 ，得 或 （ 6分） 当 ，可得 （ 7分） 由于 ，可知 在 上恒大于等于 0（ 8分） 又由于 ，当 时， ， 故 为 上 的最小值（ 9分） 故只要 （ 10分），于是得 ，解得 （ 12分） （本小题满分 14分） 设数列 的前 n项和为 ，点 均在函数 y 3x-2的图像上。 (1)求数列 的通项公式； (2)设 ， 是数列 的前 n项和，求使得 对所有
7、 都成立的最小正整数 m。 答案：解： (1)依题意得， 即 。 当 n2时， ; 当 n=1时， -21 1 所以。 (2)由（ I）得 ， 故 = 。 因此，使得 成立的 m必须满足 ， 即 m10,故满足要求的最小整数 m为 10。 （本小题满分 14分） 已知椭圆的左右焦点分别为 ， ，离心率为 ， Q 是椭圆外动点，且 等于椭圆长轴的长，点 P是线段 与椭圆的交点，点 T是线段 上异于 的一点，且 。 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）设直线 经过 与椭圆交于 M， N两点， 斜率为 k，若 为钝角，求 k的取值范围。 答案：解：（ 1）设方程 由 ，得 （ 3分） 椭圆方程为 （ 6分） （ 2） MN的方程为 （ 9分），设 由 得 （ 10分） 方程有两个不相等 实根 （ 11分） ， ， （ 12分） 是钝角 ，解得 （ 13分） 又 M， ， N不共线 ， 综上得 k的取值范围是 （ 14分）
