1、2011届河北省冀州中学高三下学期开学考试数学文卷 选择题 等于（ ） A B C D以上答案：都不对 答案： A 已知双曲线 的离心率为 e，左、右两焦点分别为F1、 F2，焦距为 ，抛物线 C以 F2为顶点， F1为焦点 ,点 P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若 a|PF2| c|PF1| 8a2，则 e的值为 ( ) A B 3 C D 答案： A 考点：圆锥曲线的共同特征 分析：作出图象，结合图象知抛物线准线的方程为 x=3c，根据抛物线的定义可得 |PF1|=|PR|=3c-x0，根据双曲线的第二定义可得 =e，由已知a|PF2|+c|PF1|=8a2，可得 e= 解：如右图所示
2、，设点 P的坐标为（ x0， y0），由抛物线以 F2为顶点， F1为焦点，可得其准线的方程为 x=3c， 根据抛物线的定义可得 |PF1|=|PR|=3c-x0，又由点 P为双曲线上的点， 根据双曲线的第二定义可得 =e，即得 |PF2|=ex0-a， 由已知 a|PF2|+c|PF1|=8a2，可得 -a2+3c2=8a2，即 e2=3，由 e 1可得 e=， 故选 A 定义在 R上的函数 为奇函数，且 为偶函数 .记 ，若，则一定有（ ） A B C D 答案： C 考点：函数奇偶性的性质 专题：转化思想 分析：由题设条件 f（ x-3）为偶函数可得函数 f（ x）关于 x=-3对称，此
3、条件与函数 f（ x）为奇函数相结合，可以求出函数的周期，利用周期性化简即可 解答：解：由题意 f（ x-3） =f（ -x-3） =-f（ x+3） =f（ x+9）， T=12 故 a=f（ 2009） =f（ 5） =f（ -7） =-f（ 7）， f（ 7） 1， a -1 故选 C 点评：本题考查函数奇偶性的性质，求解本题的关键是根据题设中的条件推证出函数的周期是 12，把条件正确转化是能不能解决这个问题的关键，题后要总结条件转化的规律，近几年的高考中这一推理多次出现 若不等式 对任意正整数 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A B CD答案： C 若将函数 的图象按向量 平移后得
4、到函数 的图象，则函数 单调递增区间是 ( ) A B C D 答案： A 函数 的图象如右图所示 ,那么 ( ) A. B C. D. 答案： B 因为 ，所以 ，故方程的两个根就是 的极值点，不妨设为 ，且 ，由函数图像易得 时， ， ，。所以二次函数 开口向上， , ,所以选择 B 已知平面 ，直线 l ，点 P l，平面 、 间的距离为 5，则在内到点 P的距离为 13且到直线 l的距离为 的点的轨迹是（ ） A一个圆 B四个点 C两条直线 D双曲线的一支 答案： B 考点：抛物线的定义 专题：计算题 分析：如图所示：作 PH ， H为垂足，过 H 作直线 m l，则 m是 l在平面
5、内的摄影作 HA m，且 HA=PH=5，则由三垂线定理可得 PA l，作 AM m，且 AM= ，有勾股定理可得 MP=13，故 M在所求的轨迹上据点 M在面内，可得满足条件的 M共有 4个 解答： 解：如图所示：作 PH ， H为垂足，则 PH=5 过 H 作直线 m l，则 m是 l在平面 内的摄影 作 HA m，且 HA=PH=5， 则由三垂线定理可得 PA m， PA l，故 PA=5 作 AM m，且 AM= ，有勾股定理可得 MP=13，故 M在所求的轨迹上又点 M在面 内， 故满足条件的 M共有 4个， 故选 B 点评：本题考查勾股定理、三垂线定理的应用，体现了数形结合 的数学
6、思想，确定点 M的位置，是解题的难点和关键 一次演讲比赛中，需要安排 名选手的出场顺序，方法是按照姓氏笔画的多少（由少到多）安排，如姓氏笔画数相同，则顺序任意 .统计发现， 10名选手中姓氏笔画为 4画的有 2人， 5画的有 3人， 6画的有 4人， 7画的有 1人，则不同的出场顺序共有（ ） A 24种 B 48种 C 144种 D 288种 答案： D 函数 的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： D 考点：二次函数的性质 专题：数形结合 分析：先将 f（ x） =-x2+（ 2a-1） |x|+1看成是由函数 f（ x） =-x2+（ 2
7、a-1） x+1变化得到，再将二次函数配方，找到其对称轴，明确单调性，再研究对称轴的位置即可求解 解答： 解： f（ x） =-x2+（ 2a-1） |x|+1是由函数 f（ x） =-x2+（ 2a-1） x+1变化得到， 第一步保留 y轴右侧的图象，再作关于 y轴对称的图象 因为定义域被分成四个单调区间， 所以 f（ x） =-x2+（ 2a-1） x+1的对称轴在 y轴的右侧，使 y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间 所以 0，即 a 故 选 D 点评：本题主要考查二次函数配方法研究其单调性，同时说明单调性与对称轴和开口方向有关 锐角 中，角 所对的边分别为 ， ， 的取值范围是
8、 ( ) A (1， 2) B (1， ) c ( ， 2) D ( , ) 答案： D 已知 ABC的三个顶点 A、 B、 C及所在平面内一点 P满足，则点 P与 ABC的关系是： （ ） A、 P在 ABC内部 B、 P在 ABC外部 C、 P在 ABC的 AC 边的一个三等分点上 D、 P在直线 AB上 答案： C 考点：向量在几何中的应用 分析：利用向量的运算法则将等式变形，得到 =2 ，据三点共线的充要条件得出结论 解： ， + + = - ， =-2 =2 ， P是 AC 边的一个三等分点 故选项为 C 直线 的倾斜角是（ ） A B C D 答案： B 填空题 已知定点 ，动点
9、分别在抛物线 及曲线上，若 在 的右侧，且 轴，则 的周长 的取值范围是 答案： 有四张卡片，它们的正、反面分别写有 l与 2， 3与 4 5与 6， 7与 8，将其中任意三张并排在一起组成三位数，则这样共可以组成的三位数的个数为 答案： 在 中， ，其所在平面外一点 到三个顶点的距离都是 25，则 点到平面 的距离为 _ 答案： 定义在 上的函数 在 处的切线方程是 ，则答案： -1 解答题 (本小题满 分 10分 ) 如图，在平面直角坐标系中 ，点 在第一象限内， 交 轴于点， . (1)求 的长； (2)记 ， ( 为锐角 )，求 sina， sin 的值 答案： (1)3 (2) (本
10、小题满分 12分 ) 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有 “奖励一瓶 ”或 “谢谢购买 ”字样， 购买一瓶若其瓶盖内印有 “奖励一瓶 ”字样即为中奖，中奖概率为 .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 （ ）求三位同学都没有中奖的概率； （ ）求三位同学中至少有两位没有中 奖的概率 . 答案： (1)125/216 (2)25/27 （本小题满分 12分） 四 棱锥 的底面 是 正方形，侧棱 的中点 在底面内的射影恰好是正方形 的中心 ， 顶点 在截面 内 的射影恰好是 的重心 （ 1）求直线 与底面 所成角的正切值； （ 2）设 ，求此四棱锥过点 的截面面积 答案： (1) (2) (本小题
11、满分 12分 ) 已知函数 f（ x） =x3-ax2，其中 a为实常数 . （ 1）设当 x （ 0， 1）时，函数 y = f（ x）图象上任一点 P处的切线的斜线率为 k，若 k-1，求 a的取值范围 （ 2）当 x -1， 1时，求函数 y=f（ x） +a（ x2-3x）的最大值 . 答案： (1)（ -， . (2) g（ x） （本小题满分 12分） 已知数列 是首项为 ，公比 的等比数列，设，数列 满足 （ ）求 的通项公式； （ ）若 对一切正整数 恒成立，求实数 的取值范围 . 答案： (1) (2) （本小题满分 12分） 已知椭圆： （ ）若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为 和 ，求椭圆的方程； 答案： 当 P在 x轴上时，易知 R在 y轴上，此时 PR方程为 ， 当 P不在坐标轴上时，设 P Q 斜率为 k， 、 即 整理得 再将 带 入，得 综上当 时，有
