1、2011届河北省唐山一中高三高考仿真文数 选择题 设集合 ，则 等于 （ ） A B C D 答案： B ，则 或 ， 又 ，所以 . 若抛物线 的焦点是 ,准线是 ,则经过点 、 （ 4， 4）且与 相切的圆共有 A 个 B 个 C 个 D 个 第 卷 答案： C 考点：抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系 分析：根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线的方程，设出所求圆的圆心，表示出半径，则圆的方程可得，把 M， F点的坐标代入整理求得 h，和 g，则圆的方程可得 解：抛物线 y2=4x的焦参数 p=2，所以 F（ 1， 0），直线 l： x=-1，即 x+1=0， 设经过点 M（ 4， 4）、
2、 F（ 1， 0），且与直线 l相切的圆的圆心为 Q（ g， h）， 则半径为 Q到， l的距离，即 1+g，所以圆的方程为（ x-g） 2+（ y-h） 2=（ 1+g）2， 将 M、 F的坐标代入，得（ 4-g） 2+（ 4-h） 2=（ 1+g） 2，（ 1-g） 2+（ 0-h） 2=（ 1+g） 2， 即 h2-8h+1=10g ， h2=4g ， 代入 ， 得 3h2+16h-2=0， 解得 h1= ， h2=- ，（经检验无增根） 代入 得 g1= ， g2= ， 所以满足 条件的圆有两个： （ x- ） 2+（ y- ） 2=（ ） 2， （ x- ） 2+（ y+ ） 2=（
3、 ） 2 故选 C 在棱长为 2的正方体 中，动点 在 内，且到直线的距离之和等于 ，则 的面积最大值是 （ ） A B 1 C 2 D 4 答案： B 已知双曲线 ，直线 l 过其左焦点 F1，交双曲线左支于 A、 B 两点，且 |AB| 4， F2为双曲线的右焦点 , ABF2的周长为 20，则 m的值为 ( ) A 8 B 9 C 16 D 20 答案： B 考点：双曲线的简单性质；双曲线的定义 分析：应用双曲线的定义和 ABF2的周长为 20，解出半长轴，可求 m的值 ：由已知， |AB|+|AF2|+|BF2|=20，又 |AB|=4，则 |AF2|+|BF2|=16 据双曲线定义，
4、 2a=|AF2|-|AF1|=|BF2|-|BF1|， 所以 4a=|AF2|+|BF2|-（ |AF1|+|BF1|） =16-4=12， 即 a=3，所以 m=a2=9， 故选 B ，则 被 3除的余数是 A 0 B 1 C 2 D不能确定 答案： A 已知数列 满足 ，则 等于 （ ） A 0 B C D答案： C 在平面直角坐标系中，点 到直线 的距离分别为 1,2，则满足条件的直线 的条数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 考点：点到直线的距离公式 分析：由于 AB= 2+1，故满足条件的且和线段 AB有交点的直线不存在，故满足条件的直线有两条，这两条直线位于线段 AB
5、的两侧 解： AB= 2+1，故不存在和线段 AB有交点的直线 故满足条件的直线有两条，这两条直线位于线段 AB的两侧 故选 B 如图： 设有四个不同的红球六个不同的白球，每次取出四个球，取出一个红球记 2分，取出一个白球记 1分，使得总分不小于 5分，共有的取球方法数是 （ ） AB C D 3 答案： C 若非零向量 满足 ， ，则 的夹角为 （ ） A B C D 答案： C 设 O为坐标原点， M（ 2， 1），点 N（ x， y）满足 ，则的最大值是 A 9 B 2 C 6 D 14 答案： C 已知 为等差数列， + + =105， =99，以 表示 的前项和，则使得 达到最大值的
6、 是 （ ） A 21 B 20 C 19 D 18 答案： B 考点：等差数列的前 n项和 分析：写出前 n项和的函数式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意 n取正整数这一条件 解：设 an的公差为 d，由题意得 a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即 a1+2d=35， a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即 a1+3d=33， 由 联立得 a1=39， d=-2， sn=39n+ （ -2） =-n2+40n=-（ n-20） 2+400， 故当 n=20时， Sn达到最大值 400 故选 B 已设 是函数 的反函数 ,若 ,则 f(a+b)的
7、值为 A 1 B 2 C 3 D 答案： B 的反函数为 ， 即 故选择 B 填空题 一个正三棱柱恰好有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外接球（球经过三棱柱的 6个顶点），则此内切球与外接球表面积之比为 . 答案： :5 已知实数 满足方程 ，当 （ ）时，由此方程可以确定一个偶函数 ，则抛物线 的焦点 到点 的轨迹上点的距离最大值为 _. 答案： 给出下列四个命题： 过平面外一点，作与该平面成 ）角的直线一定有无穷多条； 一条 直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行； 对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行；
8、对两条异面的直线 ，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等； 其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的序号 ). 答案： (2)(4) 函数 单调递增区间为 _. 答案： 解答题 ABC中，角 A， B， C对边的边长分别是 a， b， c，且 a(cosB cosC) b c. (1)求证： A； (2)若 ABC外接圆半径为 1，求 ABC周长的取值范围 答案：解： (1)证明： a(cosB cosC) b c 由余弦定理 得 a a b c. 整理得 (b c)(a2-b2-c2) 0. b c0， a2 b2 c2.故 A 5 分 (2) ABC外接圆半径为 1， A， a 2.
9、 b c 2(sinB cosB) 2sin(B ) 0B， B ， 2b c2. 4a b c2 2， 故 ABC周长的取值范围是 (4,2 2 .10 分 等差数列 an 中， =30， =15，求使 an0的最小自然数 n. 答案： 解：设公差为 d，则 或 或 或 .6 分 解得： T a33 = 30 与已知矛盾 或 T a33 = - 15 与已知矛盾 或 Ta33 = 15 或 T a33 = - 30 与已知矛盾 an = 31+(n - 1) ( ) T 31 0 T n63 满足条件的最小自然数为 6312 分 如图，在四棱锥 中， ， ，且 DB平分， E为 PC的中点，
10、 , （ ）证明 ; （ ）证明 ; （ ）求直线 BC与平面 PBD所成的角的正切值 答案：（ 1）证明：设 ，连结 EH，在 中，因为AD=CD，且 DB平分 ，所以 H为 AC的中点，又有题设， E为 PC的中点，故 ,又 ,所以 .4 分 （ 2）证明：因为 ， ，所以 由（ 1）知， , 故 .8 分 (3) ：由 可知， BH为 BC在平面 PBD内的射影， 所以 为直线与平面 PBD所成的角。 由 , 在 中， ,所以直线 BC与平面 PBD所成的角的正切值为 12 分 我国西南地区正遭受着百年不遇的旱灾据气象预报，未来 48小时受灾最严重的甲地有望迎来一次弱降雨过程某军区命令
11、M部 队立即前往甲地准备实施人工增雨作业，已知 “人工增雨 ”高炮车 号载有 3枚 “增雨炮弹 ”和 1枚 “增雨火箭 ”，通过炮击 “积雨云 ”实施增雨，第一次击中积雨云只能使云层中的水分子凝聚，第二次击中同一积雨云才能成功增雨如果需要第 4次射击才使用 “增雨火箭 ”，当增雨成功或者增雨弹用完才停止射击每次射击相互独立，且用 “增雨炮弹 ”击中积雨云的概率是 ，用 “增雨火箭 ”击中积雨云的概率是 （ ） 求不使用 “增雨火箭 ”就能成功增雨的概率； （ ）求要使用 “增雨火箭 ”才能成功增雨的概率； （ ）求射击次数不小于 3的概率 答案： 设函数 （ ），其中 . （ 1）当 时，讨论函数 的单调性； （ 2）若函数 仅在 处有极值，求 的取值范围； （ 3）若对于任意的 ，不等式 在 上恒成立，求 的取值范围 . 答案：解：（ 1） = ， 当 时 = 令 =0，解得 . 当 x变化时， f(x),f(x)的变化情况如下表： 0 ( ) _ 0 + 0 - 0 + 单调 递减 极小值 单调 递增 极大值 单调 递减 极小 值 单调 递增 所以 内是增函数， 已知圆 C1的方程为 ，椭圆 C2的方程为， C2的离心率为 ，如果 C1与 C2相交于 A、 B两点，且线段 AB恰为圆 C1的直径，求直线 AB的 方程和椭圆 C2的方程 . 答案：
