1、2011届河北省唐山市高三年级第一次模拟考试数学理卷 选择题 已知复数 z的实部为 2,虚部为 -1,则 = A 2-i B 2+i C l+2i D -l+2i 答案： 在平行四边形 ABCD中， , O是平面 ABCD内任一点，当点 P在以 A为圆心， 丨为半径的圆上时，有 A . B C D 答案： 四面体的一条棱长为 ;c,其余棱长均为 3,当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为 A B C D 答案： 当直线 与曲线 有 3个公共点时，实数 k的取值范围是 A B C D 答案： 若 ，则 = A B C D 答案： 3名工作人员安排在正月初一至初五的 5天值班，
2、每天有且只有 1人值班，每人至多值班 2天，则不同的安排方法共有 A 30种 B 60种 C 90种 D 180种 答案： 函数 . 的最大值为 A B C D 答案： A是奇函数且在 (O, 2)内单调递增 B是奇函数且在 (O, 2)内单调递减 C是偶函数且在 (O, 2)内单调递增 D是偶函数且在 (O, 2)内单调递减 答案： 正方体， 中，直线 与平面 所成的角为 (A) 30。 (B) 45。 (C) 60 (D) 900 (5) 若 0alb,则 (A) (B) (C) (D) 答案： 函数 的图象与函数 的图象关于直线对称，则 A B t C D 答案： 抛物线 的焦点坐标是
3、A B C D 答案： 填空题 双曲线 的左、右焦点分别为 为双曲线右支上 点， PF2与圆 切于点 G,且 G为 的中点，则该双曲线的离心率 e _ 答案： 等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则当 n=_时，最大 . 答案： 若 x,_ y满足约束条件，则 的最大值为 _. 答案： 的展开式中， 项的系数为 _.(用数字作答） 答案： 解答题 (本小题满分 10分） 中，三个内角 A、 B, C的对边分别为 a、 b、 c,且 ， ，求 答案：解： 由 4b 5csinB及正弦定理，得 4sinB 5sinCsinB， 又 sinB 0， sinC， 而 90 B 180，则 0 C 90，
4、 cosC， 6 分 cosA cos -cos(B C) sinBsinC-cosBcosC 10 分 (本小题满分 12分） 一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是 ，试验不成功的概率都是 甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了 3次，每次实验相互独立，且要从两套方案中等可能地选择一套 . (I)求 3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率： (II)记 3次试验中，都选择了第一套方案并试难成 功的次数为 X,求 X的分布列和期望 EX. 答案：记事件 “一次试验中，选择第 i套方案并试验成功 ”为 Ai， i 1， 2，则 P(Ai) （ ） 3次试验选择了同一套
5、方案且都试验成功的概率 P P(A1 A1 A1 A2 A2 A2) ()3 ()3 4 分 （ ） X的可能值为 0， 1， 2， 3，则 X B(3， )， P(X k) C()k()3-k， k 0， 1， 2， 3 8 分 X的分布列为 X 0 1 2 3 P 10 分 EX 31 12 分 (本小题满分 12分） 如图，直三棱柱 中， AC=BC=1, AAi=3 D为 CCi上的点，二面角 A-A1B-D的余弦值为 (I )求证： CD=2; (II)求点 A到平面 A1BD的距离 . 答案：（ ）取 AB中点 E， A1B1中点 G，连结 EG，交 A1B于 F，连结 CE、C1
6、G，作 DM GE于 M 平面 C1GEC 平面 A1ABB1， DM 平面 A1ABB1 作 MN A1B于 N，连结 DN，则 MN为 DN在平面 A1ABB1上的射影，则 DNM为二面角 B1-A1B-D的平面角 4 分 cos DNM， DM C1G， MN sin MFN， MF， DC 2 7 分 （ ）在 A1BD中， A1D， BD， A1B cos A1DB -， sin A1DB， S A1BD A1D BDsin A1DB， 又 S A1AB 3，点 D到面 A1AB的距离 DM CE， 设点 A到平面 A1BD的距离为 d，则 S A1BD d S A1AB， d 故点
7、 A到平面 A1BD的距离为 12 分 (本小题满分 12分） 已知 . (I )求数列 丨的通项： (II)若对任意， 恒成立，求 c的取值范围 . 答案：（ ） an 1 can， ， - - (-) (-) (-) 0 1- - - 1-， an cn 6 分 （ ） an 1 an即 cn 1 cn 当 c 0时，上面不等式显然不恒成立； 当 c 0时，上面不等式等价于 c 1- 9 分 1-是 n的增函数， (1-) 1， c1 综上， c的取值范围是 12 分 (本小题满分 12分） 椭圆 E： 与直线 相交于 A、 B两点，且OAAOB(O为坐标原点 ). (I)求椭圆 E与圆 的交点坐标： (II)当 时，求椭圆 E的方程 . 答案：略 (本小题满分 12分） 已知函数 . . (I)求证： (II)是否存在常数 a使得当 时， 恒成立？若存在，求 a的取值范围，若不存在，说明理由 . 答案：略
