1、2011届河北省石家庄市高中毕业班复习质量检测数学文卷 选择题 如果全集 , . 则。 . A B C D 答案： A 在平行四边形 ABCD中， ，若将其沿 BD折成直二面角 A-BD-C，则 A-BCD的外接球的表面积为 A B C d. 第 I卷 (非选择题共 9O分） 答案： C 已知点 P为双曲线： I右支上一点， 分别为双曲线的左、右焦点，点 Q为 的内心，若 （ s表示面积 )成立，则的值为 a. b. c. d. 答案： B 已知动点： 在正六边形的阴影部分 (含边界）内运动 :如右图，正六边形边长为 .2，若使目标函数 取得最大值的最优解有无穷多个 ,则 k值为 A b. c
2、. d.4 答案： A 定义在 r上的偶函数 满足 ，当： 时， ，则 A B C D 答案： A 已知直线 aAb，直线 l过空间一定点 P，且与直线 a成 30，与直线 b成90,则满足条件的直线 l的条数为 a.0 b. 2 c.4 d.无数条 答案： B 若函数 在 上是减函数，则实数 a的取值范围是 A b. c. d. 答案： C 已知两点 ，若点 P是圆 上的动点 ,ABP面积的最小值为 a.6 b. c. 8 d. 答案： B 已知 ,cos2x=a,则 cosx= A B C D 答案： D 设函数 . ，则它的反函数 的图象是 答案： C 在等比数列 中 ，则 = A 8
3、B 16 C D 答案： A 某工厂生产 A,B,C三种不同型号的产品 ,HC产品的数量之比为 2:3:5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为 80的样本，则样本中 4型产品的件数为 A 18 B 16 C 20 D 21 答案： B 填空题 在四面体 ABCD中， AB= l CD=2，直线 AB与 CD的距离为 ，则四面体ABCD的体积的最大值为 _ 答案： 已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1 F2，以 F1 F2为直径的圆与椭圆在 y轴左侧的部分交于 A,B两点，且 F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为 -_ 答案： . 在 中 ,若 AC=1， AB , 则 BC=_. 答案： 二项式
4、 的展开式中 Vx3的系数为 _(用数字作答） 答案： 解答题 (本小题满分 10分） 已知函数 的最小正周期为 (I) 求 的值； (II) 求函数 的单调区间 答案：解：（ ） .3 分 的最小正周期为 ， , ，则 5分 （ ）由（ ）知 ， 得 ， 7 分 , 得 , 函数 的单调增区间为 ， ;单调减区间为.10 分 (本小题满分 12分 ) 为了预防春季流感，市防疫部门提供了编号为 1， 2， 3， 4 的四种疫苗供市民选择注射，每个人均能从中任选一个编号的疫苗接种，现在甲，乙，丙三人接种疫苗 （ I）求三人注射的疫苗编号互不相同的概率 （ II）求三人中至少有一人选 1号疫苗的概
5、率 答案： 解 :（ ）由题意可知总的基本事件数为 ， 2 分 三人注射的疫苗批号互不相同的基本事件数为 ， 所以所求概率为 .6 分 （ ）由题意知三个人中没有一个人选疫苗批号为 1的概率为， 9 分 三人中至少有一人选择疫苗批号为 1的概率为 .12 分 答案：解：（ ） ，由于 在 处取得极值， 所以 ， 3 分 即 ， ， 经检验 时函数 在 处取得极值，故 5 分 （ ）不等式 对任意 恒成立， 即 也就是 .7 分 当 时， ，显然上述不等式不成立； 当 时， ，所以 对任意 恒成立， 10分 所以 即 ，故实数 的取值范围 .12 分 答案：解：（ ）当 时， ， 2分 当 时，
6、 ， ， ， ； - 得： ， 4 分 数列 是以 为首项， 为公比的等比数列， , 6 分 （ ）由（ ）知： ， 8 分 ， ， - 得： 11 分 12 分 （本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面为正文形， PA 平面 ABCD，且 PA AD，E为棱 PC上的一点， PD 平面 ABE （ I）求证： E为 PC的中点 （ II）若 N为 CD中点， M为 AB上的动点，当直线 MN与平面 ABE所成的角最大时，求二面角 C-EMN 的大小 答案：解：（ ）过 作 交 于 ,由 可知 四点共面， 2 分 又因为 , 在 中， ,4 分 可得 E为 PC的中点 6
7、分 （ ）连结 连结 ，则 为直线 MN与平面 ABE所成的角 在 中， 最小时， 最大，此时 所以 M为 AB中点， 9 分 则 由 ， 可知 设 ， .12 分 法二（ ）建立如图所示空间直角坐标系 ,不妨设 ,则，.2 分 设 , ， 4 分 因为 , ， ， 即 , .6 分 （ ）设 ， , 由（ ）知面 的法向量为 ， 设 MN与面 ABE所成角为 , 当 t= 时， 最大，此时 M为 AB中点 ,9 分 平面 NEM的法向量为 设平面 CEM的法向量为 而 令 . ， .12 分 答案：解：（ ）由动点 到定点 的距离比到定直线 的距离小 知 到定点 的距离等于到直线 的距离， 2 分 由抛物线定义知动点 的轨迹方程为 .4 分 （ ） 由题意知 设 , ,则切线 ： , 切线 ： ，又 ， 交于 ,故， ,7 分 可得直线 : ,又 ，可得 .10分 易知 为方程 的两个解 , 由韦达定理可知 ， 所以 三点的横坐标成等差数列 .12 分
