1、2011届河北省石家庄市高中毕业班复习质量检测数学理卷 选择题 复数 = A B C D 答案： C 已知数列 满足， ，则 的整数部分为 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B 双曲线 的两条渐近线分别为 F为其右焦点 ,过 F作交双曲线于点 M,交于 7V,若 ，且 ，则双曲线的离心率的取值范围为 A B C D 答案： B 在平行四边形 ABCD中， ，若将其沿 BD折成直二面角 A-BD-C,则三棱锥 A -BCD的外接球的表面积为 A B C D 答案： C 定义在 R上的偶函数 满足 ，当 时 ，则 A B C D 答案： A 已知直线 ，直线 l过空间一定点 P，且与 a直线
2、成 30，与直线 b成90,则满足条件的直线 l的条数为 A 0 B 2 C 4 D无数条 答案： B 若函数 在 上是减函数 ,则实数 a的取值范围是 A B C D 答案： C 已知两点 ，若点 P是圆 上的动点，则 面积的最小值为 A 6 B C 3 D 答案： B . 从 4名男生和 3名女生中选出 3人 ,分别从事三项不同的工作 ,若这 3人中至少有 1名女生 ,则不同的选派方案的种数为 A 108 B 186 C 216 D 270 答案： B 已知 ，则 = A B. C. D. 答案： D 设函数 ，则它的反函数 的图象是答案： C 已知集合 满足 ，则一定有 A B C D
3、答案： B 填空题 已知四面体 ABCD,AB = 1,CD = 2,直线 AB与 O)的距离为 则四面体ABCD的体积的最大值为 _. 答案： . 已知椭巩 上一点 P到其左准线的距离为 10,F是该椭圆的左焦点，若点 M满足 （其中 O为坐标原点），则 =_ 答案： 在 中，若 AC = I, AB= , 则 BC =_. 答案： 的展开式中， 的系数与 的系数之和等于 _. 答案： 解答题 三、解答题：本大题共 6小题 ,共 70分 .解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 . 17.(本小题满分 10分） 如图， P， Q是以原点为圆心的单位圆上的两个动点 ,若它们同时从点 A(1,
4、0)出发，沿逆时针方向作匀角速度运动 ,其角速度分别为 （单位：弧度 /秒） ,M为线段 PQ的中点，记经过 x秒后 (其中 ), (I)求 的函数式； (II)将 图象上的各点均向右平移 2个单位长度，得到 的图象，求函数的单调递减区间 . 答案：解：（ ）依题意可知 ，,2 分 ， , , ,（ ） 则 ，（ ） .5 分 （ ）依题意可知 ，（ ） 7 分 由 ， 得 ， 所以函数 ， 的单调递减区间为 10 分 (本小题满分 12分） . 已知等差数列 的前 n项和为 ，公差 d0，且 (I )求数列 的通项公式； (II)若 求数列 的前 n项和 Tn. 答案：解：（ ）由公差 ，且
5、 ， 解得 ， 2 分 ， 5 分 （ ）当 时， , ， , ， - 得： ， 时， ， 也符合上式，故 8 分 , , - 得： 10 分 - 12 分 (本小题满分 12分 ) 为了预防春季流感 ,市防疫部门提供了编号为 1,2,3,4的四种疫苗供市民选择注射，每个人均能从中任选一个编号的疫苗接种 ,现有甲，乙 ,丙三人接科苗 . (I )求三人注射的疫苗编号互不相同的概率； (II)设三人中选择的疫苗编号最大数为 ，求 的分布列及数学期望 . 答案：解 :（ ）由题意可知总的基本事件为 ， 2 分 三人注射的疫苗批号互不相同的基本事件数为 ， 所以所求概率为 .4 分 （ ） 的取值为
6、 1,2,3,4 . 所以 的分布列为 1 2 3 4 10 分 = .12 分 .(本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 P-ABCD中 ,底面为正方形， PAA平面 ABCD,且 PA=AD,E为棱 PC上的一点 ,PDA平面 (I)求证 :E为 PC的中点； (II)若 N为 CD的中点， M为 AB上的动点，当直线 MN与平面 ABE所成的角最大时 ,求二面角的大小 . 答案：解：（ ）过 作 交 于 ,由 可知 四点共面， 2 分 又因为 , 在 中， ,4 分 可得 E为 PC的中点 6 分 （ ）连结 连结 ，则 为直线 MN与平面 ABE所成的角 在 中， 最小时， 最大，此时
7、 所以 M为 AB中点， 9 分 则 由 ， 可知 设 ， .12 分 法二（ ）建立如图所示空间直角坐标系 ,不妨设 ,则，.2 分 设 , ， 4 分 因为 , ， ， 即 , .6 分 （ ）设 ， , 由（ ）知面 的法向量为 ， 设 MN与面 ABE所成角为 , 当 t= 时， 最大，此时 M为 AB中点 ,9 分 平面 NEM的法向量为 设平面 CEM的法向量为 而 令 ， .12 分 （本小题 12分） 已知动点 P到定点 A(0,1)的距离比它到定直线 y = -2的距离小 1. (I)求动点 P的轨迹 C的方程； (II)已知点 Q为直线 y= -1上的动点，过点 q作曲线
8、C的两条切线，切点分别为M， N,求 的取值范围 .（其中 O为坐标原点 ) 答案：解： ( ）由动点 到定点 的距离比到定直线 的距离小 ，可知 到定点 的距离等于到直线 的距离，由抛物线定义可知动点 的轨迹方程为 .4 分 （ ）法一由题意知 ，设 , , 则切线 ： , 切线 ： ， 6 分 又 ， 交于 ,故 ， ,又在 上， 则 ， . 可得直线 : ,又 ，可得 . 由韦达定理可知 ， ， 不妨设 8 分 由 = ， 10 分 所以 .12 分 已知函数 是 ,的一个极值点 (I)求 a的值； (II)证明： 答案：解：（ ） 的定义域为 ， 2 分 是 的一个极值点， ， ， ， 则 ， ， 函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 经检验 时， 是 的一个极值点， 4 分 ( ）证法一由（ ）知 在 上单调递减， 在 上单调递增， ，即 ，将 代入得 ， 即 .6 分 可得 8分 则 , 叠加得 10 分 证得 12 分
