1、2011届河北省衡水中学高三第三次模拟考试文数 A卷 选择题 已知函数 的定义域为 R，则实数 k的取值范围是 ( ) A B C D 答案： C 如图，在等腰梯形 SBCD中， AB CD,且 AB=2AD，设,以 A,B为焦点且过点 D的双曲线离心率为 ，以 C,D为焦点且过点 A的椭圆的离心率为 ，则（ ） A随着 角的增大， 增大， 为定值 B随着 角的增大， 减小， 为定值 C随着 角的增大， 增大， 也增大 D随着 角的增大， 减小， 也减小 答案： B 已知点 是 的重心， 若 ，则 的最小值是（ ） A B C D 答案： C 三棱锥 中， ， 是等腰直角三角形，.若 为 中点
2、，则 与 平面 所成的角的大小等于 ( ) A B C D 答案： B 如图示，已知直线 ，点 A是 、 之间的一个定点，且 A到 、的距离分别为 4、 3，点 B是直线 上的动点，若 与 直线 交 于点 C，则 面积的最小值为 （ ） A 3 B 6 C 12 D 18 答案： C 设 ex10，记 a=ln(lnx)， b=lg(lgx)， c=ln(lgx)， d=lg(lnx)，则 a， b， c， d的大小关系（ ） A abcd B cdab C cbda D bdca 答案： C 将 A,B,C,D,E 五种不同的文件放入编号依次为 1， 2,3,4,5,6,7 的七个抽屉内，每
3、个抽屉至多放一种文件，若文件 A,B必须放入相邻的抽屉内，文件 C,D也必须放在相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有 （ ） A 192 B 144 C 288 D 240 答案： D 已知函数 ,则 （ ） A是最小正周期为 的奇函数 B是最小正周期为 的偶函数 C不是周期函数 D既不是奇函数也不是偶函数 答案： A 三棱锥 A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，且 AB=2， AD= ， AC=1，则A,B两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为（ ） 答案： C 等差数列 的前 n项和为 ，且 9 ， 3 ， 成等比数列 . 若 =3，则= ( ) A 7 B 8 C 12
4、 D 16 答案： C 已知 是三角形内角且 ，则 表示 （ ） A焦点在 x轴上的椭圆 B .焦点在 y轴上的椭圆 C焦点在 x轴上的双曲线 D焦点在 y轴上的双曲线 答案： C 若变量 满足约束条件 ，则实数 ( ) A有最小值，有最大值 B有最小值，无最大值 C无最小值，有最大值 D无最小值，无最大值 答案： B 填空题 如图是函数 的导函数 的图象，给出下列命题： 是函数 的极值点； 是函数 的最小值点； 在 处切线的斜率小于零； 在区间 上单调递增。 则正确命题的序号是 。 答案： P是 ABC所在平面内一点，且满足 ,已知 ABC的面积是1，则 PAB的面积是 。 答案： 直线 与
5、曲线 有两个交点，则 的取值范围是 . 答案： 某医院近 30天每天因患甲型 H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列，己知 ，且满足 ，则该医院 30天内因患H1N1流感就诊的人数共有 答案： 255 解答题 本题满分 10分） 已知向量 ， （ I）若 ,求 值； （ II）在 中，角 的对边分别是 ，且满足 ， 求函数 的取值范围 答案：解：（ I） = = -3分 = -5分 （ II） ， 由正弦定理得 - -6分 ，且 -8分 -10分 （本题满分 12分） 某学校餐厅新推出 、 、 、 四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下 .为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同
6、学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取 20分进行统计，统计结果如下面表格所示： 学科网 (1) 若同学甲选择的是 款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率； (2) 若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出 2人进行面谈，求这 2人中至少有一人选择的是 款套餐的概率。 答案：（ 1）由条形图可得，选择 、 、 、 四款套餐的学生共有200人 1分 其中选 A款套餐的学生为 40人 2分 由分层抽样可得从 A款套餐 问卷中抽取了 份 4分 设 事件 M: 甲被选中进行调查问卷则 5分 （ 2）由图表可知，选 A,B,C,D四款套餐的学生分别接受调查的人数为 4,5,6,5，其
7、中不满意的人数分别为 1,1,0,2个 记对 A款套餐不满意的学生是 a, 对 B款套餐不满意的学生是 b, 对 D款套 餐不满意的学生是 c,d, 设事件 N:从填写不满意的学生中选出 2人，至少有一人选的是 D款套餐 8分 从填写不满意的学生中选出 2人，共有 个基本 事件，而事件 N有个基本事件 10分 则 至少有一人选的是 D款套餐的概率是 12分 （本题满分 12分） 如图，四棱锥 P-ABCD的侧面 PAD垂直于底面 ABCD， ADC= BCD=,PA=PD=AD=2BC=2， CD ,M在棱 PC上， N是 AD的中点，二面角 M-BN-C为 . （ 1）求 的值； （ 2）求
8、直线 与平面 BMN所成角的大小 . 答案：（ ）作 ME CD， MEPD E ADC BCD 90， AD 2BC 2， N是 AD的中点， BN AD， 又平面 PAD 平面 ABCD， BN 平面 PAD， BN NE， DNE为二面角 M-BN-C的平面角， DNE 30 3分 PA PD AD， PDN 60， DEN 90， DE DP， CM CP，故 3 6 分 （ ）连结 BE，由（ ）的解答可知 PE 平面 BMN，则 PBE为直线 PB与平面 BMN所成的角连结 PN，则 PN 平面 ABCD，从而 PN BN， PB， 9 分 又 PE PD， sin PBE 所以直
9、线 PB与平面 MBN所成的角为 arcsin 12 分 解法二： （ ）建立如图所示的坐标系 Nxyz ，其中 N(0， 0， 0)， A(1， 0， 0)， B(0，0)， C(-1， 0)， D(-1， 0， 0)， P(0， 0， ) 设 （ 0），则 M(， )，于是 (0， 0)， (， )， 3 分 设 n (x， y， z)为面 MBN的法向量，则 n 0， n 0， y 0， -x y z 0，取 n (， 0， )， 又 m (0， 0， 1)为面 BNC的法向量，由二面角 M-BN-C为 30，得 |cosm， n | cos30，解得 3， 来源 :Z。 xx。 k.C
10、om 故 3 6 分 （ ）由（ ）， n (， 0， 3)为面 MBN的法向量， 8分 设直线 PB与平面 MBN所成的角为 ，由 (0， -)，得 sin |o(PB,sup5(_ ， 所以 直线 PB与平面 MBN所成的角为 arcsin 12 分 （本小题满分 12分） 在数列 中，已知 （ I）求数列 的通项公式； （ II）令 ，若 恒成立，求 k的取值范围。 答案： .（ 1）解：因为 ，所以 ， 即 ， 2 分 令 ，故 是以 为首项， 2为公差的等差数列。 所以 ， 4 分 因为 ，故 。 6 分 （ 2）因为 ， 所以 ， 8 分 来源 :学 &科 &网Z&X&X&K 所以
11、 ， 10 分 因为 恒成立，故 。 12 分 （本题满分 12分） 设函数 的图象关于 y轴对称，函数（ b为实数， c为正整数）有两个不同的极值点 A、 B,且 A、B与坐标原点 O共线： （ 1） 求 f(x)的表达式； （ 2） 试求 b的值； （ 3） 若 时，函数 g(x)的图象恒在函数 f(x)图象的下方，求正整数 c 的值。 答案：析（ 1）由函数 f(x)的图象关于 y轴对称，得 f(-1)=f(1),即，解得 a=0,所以 （ 2）设 是函数 g(x)的两个极值点，则 是方程的两个不等实根，则 （ c为正整数） 又 A、 O、 B三点共线 即 ，又 ， ， （ 3） =2
12、又 ，令 ， 在（ 上单调递减， 在 上单调递增 (本题满分 12分 ) 已知椭圆 的左、右焦点为 ，过点 斜率为正数的直线交 两点，且 成等差数列。 （ ）求 的离心率； （ ）若直线 y=kx（ k0）与 交于 C、 D两点，求使四边形 ABCD面积 S最大时 k的值。 答案： .（ ）根据椭圆定义及已知条件，有 |AF2| |AB| |BF2| 4a， |AF2| |BF2| 2|AB|， |AF2|2 |AB|2 |BF2|2， 3 分 由 、 、 ，解得 |AF2| a， |AB| a， |BF2| a， 所以点 A为短轴端点， b c a， 的离心率 e 5 分 （ ）由（ ）， 的方程为 x2 2y2 a2 不妨设 C(x1， y1)、 D(x2， y2)（ x1 x2）， 则 C、 D坐标满足 由此得 x1 -， x2 设 C、 D两点到直线 AB： x-y a 0的距离分别为 d1、 d2， 因 C、 D两点在直线 AB的异侧，则 d1 d2 8 分 S |AB|( d1 d2) a 设 t 1-k，则 t 1， 当，即 k -时，最大，进而 S有最大值 12 分
