1、2011届河南省焦作一中高三 12月月考理科数学卷 选择题 若复数 （ a R， i为虚数单位）是纯虚数，则实数 a的值为（ ） A -2 B 4 C -6 D 6 答案： C 若函数 分别是 上的奇函数、偶函数，且满足 ，则有（） A B C D 答案： D 已知 =1， = , =0,点 C 在 AOB 内，且 AOC=30，设 =m +n (m、 n R)，则 等于 A B 3 C D 答案： B 如图，在多面体 ABCDEF中，已知 ABCD是边长为 1的正方形，且均为正三角形 ， EF AB， EF=2，则该多面体的体积为 A B C D 答案： A 已知集合 A=1， 2， 3，
2、4， 5，函数 f(x）是 的映射，若整数 x+f(x)和整数 x f(x)的奇偶不同，那么满足条件的映射的个数为 A 15 B 125 C 1125 D 21 答案： C 设集合 A=xx-a2,x R，若 A B，则实数 a、b必满足 A a+b3 B a+b3 C a-b3 D a-b3 答案： D 数列 1， ， ， 的前 n项和 S A B C D 答案： A 设不等式组 ，表示的平面区域为 D，若指数函数 y=a 的图象上存在区域 D上的点，则 a的取值范围是 A（ 1,3 B 2,3 C (1,2 D 3,+) 答案： A 若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则几何体的体
3、积为 A cm B cm C 1cm D 2cm 答案： A tan70 +tan50 + tan110 tan50 = A B C - D - 答案： D 集合 A=x 4， x R， B=xx5”的 A充分不必要条件 B既不充分又不必要条件 C充要条件 D必要不充分条件 答案： D 曲线 y=sinx（ 0x2 ）与 x轴围成的图形的面积为 A 2 B 4 C 0 D -4 答案： B 填空题 实数 x、 y满足： y =4x，那么 的取值范围是 _. 答案： -1,1 关与直线 m， n与平面 M， N，有以下四个命题： （ 1）若 m/M， n/N且 M N，则 m/n； （ 2）若
4、m M， n N，且 M N，则 m n； （ 3）若 m M， n/N且 M/N，则 m n； （ 4）若 M/N且 m与平面 M所成的角等于 n与平面 N所成的角，则 m/n. 其中真命题的序号是 _。 答案：（ 2）（ 3） 已知 -1x+y4且 2x-y3，则 z=2x-3y的取值范围是 _。 （答案：用区间表示） 答案：（ 3,8） 已知关于 x的不等式 解集是 ，则 a=_. 答案： -2 解答题 （本小题 12分） 已知向量 =（ cos(x+ ）， sin (x+ ）， =（ sin(x+ ）， 1）， 函数 f（ x）=1-2 . （ 1）求函数 f(x)的式，并求其最小正周
5、期； （ 6分） （ 2）求函数 f(x)的单调递减区间； （ 3分） （ 3）若方程 f(x)+2m=0 在 ， 上有两个实数根，试求实数 m的取值范围。（ 3分） 答案：略 （本小题 12分）设函数 y=x +ax +bx+c的图像，如图所示，且与 y=0在原点相切，若函数的极小值为 4， （ 1）求 a、 b、 c的值； （ 2）求函数的递减区间。 答案： （ 1） -3 0 0 （ 2）函数的单调区间为（ 0,2） （本小题 12分）如图，四边形 ABCD是边长为 1的正方形， MD 平面ABCD， NB 平面 ABCD，且 MD=NB=1， E是 MN的中点。 （ 1）求证：平面 A
6、EC 平面 AMN； （ 6分） （ 2）求二面角 M-AC-N的余弦值。 （ 6分） 答案： （ 1）略 （ 2） （本小题满分 12分） 已知函数 f(x)= （ x R）， 1（ 1， 1）， 2（ 2， 2）是函数 (x)图像上两点，且线段 1 2中点的横坐标为 。 （）求证的纵坐标为定值； （ 4分） （）若数列 的通项公式为 ( )( ， , , , ），求数列 的前 项和 ； （ 5分） （）若 时，不等式 横成立，求实数 a 的取值范围。（ 3 分） 答案： （ 1）略 （ 2） （ -） （ 3） （本小题 12分） 已知函数 f(x)= x -（ 2a+1） x +3a（
7、a+2） x+ ，其中 a为实数。 （ 1）当 a=-1时，求函数 y=f(x)在 0,6上的最大值与最小值； （ 2）当函数 y=f (x)的图像在（ 0,6）上与 x轴有唯一的公共点时，求实数 a的取值范围。 答案： （ 1） -1 （ 2）实数 a的取值范围为 -2a0，或 a=1，或 2a4 选修 41 ：几何证明选讲（ 10分）： 如图：如图 E、 F、 G、 H为凸四边形 ABCD中 AC、 BD、 AD、 DC的中点， ABC= ADC。 （ 1）求证： ADC= GEH； （ 3分） （ 2）求证： E、 F、 G、 H四点共圆； （ 4分） （ 3）求证： AEF= ACB- ACD （ 3分） 答案：证明略 选修 45 ：不等式选讲（ 10分）： （ 1）已知正数 a、 b、 c，求证： + + （ 2）已知正数 a、 b、 c，满足 a b c =3， 求证： + + 1 答案：证明略
