1、2011届浙江省杭州市西湖高级中学高二上学期 10月月考数学卷 选择题 将一个纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上铺平，得到右侧的平面图形，则标 “”的面的方位是 ( ) A南 B北 C西 D下 答案： B 如图，在三棱锥 PABC 中，已知 PCBC， PCAC，点 E， F， G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是 ( ) A平面 EFG 平面 PBC B平面 EFG平面 ABC 是直线 EF与直线 PC所成的角 是平面 PAB与平面 ABC所成二面角的平面角 答案： D 如图，设平面 垂足分别是 B、 D，如果增加
2、一个条件，就能推出 EF，这个条件不可能是下面四个选项中的（ ） A. B. C. AC与 BD在 b内的射影在同一条直线上 D. 与 a、 b所成的角相等 答案： D 设 a,b是两条直线， a， b是两个平面，则下列命题错误的是（ ） A若 aa， ab，则 a b B若 aa， ba，则 a b C若 aa， ba，则 ab D若 a a， ba，则 a b 答案： D 若两条直线 a和 b异面，则过 a且与 b垂直的平面 ( ) A有且只有一个 B可能存在，也可能不存在 C有无数多个 D一定不存在 答案： B 将半径为 R的半圆卷成一个圆锥，该圆锥的体积是 ( ) 答案： A 在空间中
3、，有下列命题： 若直线 a,b与直线 c所成的角相等，则 a b； 若直线 a,b与平面 a所成的角相等，则 a b； 若直线 a上有两点到平面 a的距离相等，则 a a； 若平面 b上有不在同一直线上的三个点到平面 a的距离相等，则 a b. 则正确命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： A 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 l，则侧棱与底面所成的角为 ( ) 答案： C 已知等比数列的公比为 2，且前四项之和等于 1，那么前八项之和等于 ( ) A 9 B 17 C 26 D 33 答案： B 若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于 ( ) D 3 答案： D 填空
4、题 设 、 、 为两两不重合的平面， l、 m、 n为两两不重合的直线，给出下列四个命题： 若 ， ，则 ； 若 m ， n ， m ， n ，则 ； 若 ， l ，则 l ； 若 =l， =m， =n， l ，则 m n. 其中正确的命题是 _ . 答案： 一个四边形的斜二测直观图是一个底角为 45，腰和上底的长均为 1的等腰梯形，那么原四边形的面积是 . 答案： + 设 . 答案： 已知等差数列 为其前 n项和，且 则 = . 答案： 若某多面体的三视图 (单位： cm)如图所示，则此多面体的体积是 . 答案： 解答题 （本小题满分 10分）已知函数 (I)求 ； ( )求函数 f（ x）
5、图象的对称轴方程 答案： (I) ( ) f(x)图象的对称轴方程是 （本小题满分 10分）如图，在棱长为 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E、 F、G分别是 CB、 CD、 CC1的中点 （ 1）求证：平面 A B1D1 平面 EFG； （ 2）求证：平面 AA1C 面 EFG 答案：略 （本小题满分 10分）如图，在 中， 为 AC边上的高，沿 BD将 翻折，使得 得到几何体(I)求证： AC平面 BCD； ( )求异面直线 AB与 CD所成角的正切值 答案： (I)略 ( ) （本小题满分 10分）如图，四棱锥 的底面 ABCD是正方形，底面 ABCD， E， F分别是 AC， PB的中点 (I)证明： 平面 PCD； ( ) 若 求 EF与平面 PAC所成角的大小 答案： (I)略 ( ) EF与平面 PAC所成角的大小是 30 （本小题满分 10分） 已知函数 （ 1）若不等式 的解集为 或 ,求 的表达式； （ 2）在（ 1）的条件下 , 当 时 , 是单调函数 , 求实数 k的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2） 或
