1、2011届湖北省天门市高三模拟考试（一）文科数学 选择题 不等式 的解集是 A（ -， -1 3， ） B -1， 3 C（ -， -1） 3， ） D（ -1， 3 答案： D 在平面直角坐标系中，定义横坐标及纵坐标均为整数的点为格点。如果直线 与圆 的公共点均为格点，那么这样的直线有 A 24条 B 28条 C 32条 D 36条 答案： C 考点：直线与圆相交的性质 分析：根据题中格点的定义，找出圆 x2+y2=5上所有的格点，发现共 8个，然后分两种情况考虑： 当直线 y=kx+b与圆相切时，切点恰为这 8个格点时，这样的直线有 8条； 当直线与圆相交时，相当于从 8个点中找 2个点，
2、利用排列组合公式求出直线的条数，但是注意到 y=kx+b的斜率要存在，故平行与 y轴的直线不满足题意，找出与 y轴平行的直线； 综上，用相切时直线的条数 +相交时直线的条数 -与 y轴平行的直线条数，求出的结果即为满足题意的所有直线的条数 解：由题意可知：圆 x2+y2=5上的格点有且只有八个： （ 1， 2），（ 2， 1），（ -1， 2），（ -2， 1），（ -1， -2），（ -2， -1），（ 1，-2），（ 2， -1）， 分两种情况考虑 ： 当直线与圆相切，且切点为这 8个格点时，这样的直线有 8条； 当直线与圆相交且交点为格点时，这样的直线有 C82=28（条），注意到与 y
3、轴平行的直线有 4条， 综上，满足条件的直线有 8+28-4=32（条）， 故选 C 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为 ， ， ，这个长方体的对角线长是 A 2 B 3 C D 6 答案： C 考点：棱柱的结构特征 分析：设出正方体的三度，利用面积公式求出三度，然后求出对角线的长 解：设长方体三度为 x， y， z， 则 yz= ， zx= ， xy= 三式相乘得 x2y2z2=6， xyz= ， x= ， y= ， z=1， = = 故选 D 设 D， E， F分别是 ABC的三边 BC， CA， AB上的点，且 =2 ，=2 ， =2 ，则 与 A同向平行 B反向平行 C互相垂直 D
4、既不平行也不垂直 答案： B 甲、乙两人同时同地沿同一 路线走到同一地点。甲有一半时间以速度 m行走，另一半时间以速度 n行走；乙有一半路程以速度 m行走，另一半路程以速度 n行走。如果 mn，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为 t1， t2，则有 A t1 t2 B t1 t2 C t1t2 D t1t2 答案： B 函数 是单调函数的充要条件是 A B C b0 D b= . 二面角 PDCB 的大小为 60o12 分 （本小题满分 12分） 设 为等差数列， Sn为数列 的前 n项和，已知 S7=7， S15=75， Tn为数列的前 n项和，求 Tn 答案：解：设等差数列 的公差为
5、d，则 Sn na1+ 因为 S7=7， S15=75， 所以 即 解得 a1 -2， d 1， 6 分 所以 a1+ -2+ 因为 - ， 8 分 所以数列 是等差数列，其首项为 -2，公差为 ， 所以 Tn 12 分 （本小题满分 13分） 已知 a 0，函数 ， x 0， +）设 x1 0，记曲线 在点 M（ x1， ）处的切线为 l （ 1）求 l的方程； （ 2）设 l与 x轴的交点为（ x2， 0）证明： x2 ； 若 x1 ，则 x2 x1 答案：（ 1）解：求 的导数： ，由此切线 l的方程为 3 分 （ 2）证明：依题意，切线方程中令 y， . x2 所以 x2 ,当且仅当
6、x1 时等号成立 .8 分 若 x1 ,则 , x2- x1-= ， 且由 x2 ，所以 x2 x1 13 分 （本小题满分 14分） 已知两点 M（ -1， 0）， N（ 1， 0），且点 P使 ， ， 成公差小于零的等差数列。 （ 1）点 P的轨迹是什么曲线？ （ 2）若点 P的坐标为（ x0， y0），记为 为 的夹角，求 tan 答案：解 ：（ 1）记 P(x， y)，由 M（ -1， 0）， N（ 1， 0）得 =（ -1-x， -y）， =（ 1-x， -y）， =（ 2， 0） 所以 =2（ 1+x）， = x2+y2-1， =2（ 1-x） 3 分 于是， ， ， 是公差小于零的等差数列，等价于 ，即 ， 所以，点 P的轨迹是以原点为圆心， 为半径的右半圆 6 分 （ 2）点 P的坐标为（ x0， y0） = ， = ， 所以 9 分 因为 ，所以 ， 11 分 ， 14 分
