1、2011届湖南省雅礼中学高三第一次质检文科数学卷 选择题 若集合 ， ，则 等于 （ ） A. B. C. D. 答案： A 设函数 ， ，则 的值域是 AB C D答案： D 右图是函数 在区间 上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将 的图象上所有的点（ ） A向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 B向左平移 个单位长度，再把 所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变 C向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 D向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变 答案： A 已知直线 m 平面 ，
2、直线 平面 ，则下列命题正确的是 （ ） A若 ，则 m n B若 ，则 m n C若 m n，则 D若 n ，则 答案： A 定义运算 ，则函数 的图像大致为 （ ）答案： A 已知 是不共线的向量， R）那么 A， B，C三点共 线的充要条件为 （ ） A =1 B C D 答案： A 已知 为等比数列， 是它的前 项和 .若 ， 且 与 2 的等差中项为 ，则 = （ ） w_w w.k*s_5 u.c o_m A 35 B 33 C 31 D 29 答案： C 计算 的结果等于 （ ） A B C D 答案： A 填空题 在平面直角坐标系中，点集则： （ i）点集 所表示的区域的面积为
3、_ ； （ ii）点集 所表示的区域的面积为 _ . 答案： 在 中，角 所对的边分别为 ， ，且最短边的长为 1，则 的面积为 答案： 某城市 缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中 4位居民的月均用水量分 别为 （单位：吨）。根据如图所示的程 序框图，若分别为 1， 1.5， 1.5， 2，则输出的结果为 答案： 在面积为 S的 ABC的边 AB上 任取一点 P，则 PBC的面积大于等于的概率是 。 答案： 下图是一个几何体的三视图 ，则该几何体的体积为_ 答案： 函数 在 上的最大值和最小值之和为 ，则 的值为 答案： 函数 的定义域是 .
4、 答案： 解答题 随机抽取某中学甲、乙两班各 10名同学 ,测量他们的身高 (单位 :cm),获得身高数据的茎叶图如图 7. （ ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 ; （ ）现从乙班这 10名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm的同学 ,求身高为 176cm的同学被抽中的概率 . 答案：（ ）乙班平均身高高于甲班 （ ）身高为 176cm的同学被抽中的概率为 2/5 （ 12 分）如图，在长方体 中，点 在 棱 的延长线上，且 （ ）求证： /平面 ； （ ）求证：平面 平面 ； 答案：略 （ 12分）在公差为 的等差数列 和公比为 的等比数列 中，已知 ， . （ ）求数列 与 的通
5、项公式； （ ）是否存在常数 ，使 得对于一切正整数 ，都有 成立？若存在，求出常数 和 ，若不存在说明理由 答案：（ ） （ ）存在常数 使得对于 时，都有 恒成立。 （ 13分）如图，当甲船位于 处时获悉，在其正东方向相距 20海里的 处有一艘渔船遇险 等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 30 ，相距 10海里 处的乙船 . （ ）求处于 处的乙船和遇险渔船间的距离； （ ）设乙船沿直线 方向前往 处救援，其方向 与 成 角，求的值域 . 答案：（ ） =10 . （ ） 的值域为 . （ 13分）已知圆 ，相互垂直的两条直线 、 都过点 （ ）当 时，若圆心为 的圆和圆 外切且与直线 、 都相切，求圆 的方程； （ ）当 时，求 、 被圆 所截得 弦长之和的最大值 答案：（ ）圆 的方程为 （ ） 被圆 C所截得弦长之和的最大值为 （ 13分）设函数 （ 1）研究函数 的单调性； （ 2）判断 的实数解的个数，并加以证明 . 答案：（ 1） 在 单调递减 . （ 2） 有唯一实数解 .
