1、2011届甘肃省天水市三中高三第六次检测数学理卷 选择题 复数 的虚部是 A B 1 CD 答案： C 考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题 分析：首先整理复数，对于虚数单位的 3次方，变为 1次方，再分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到 a+bi的形式，虚部是 b，注意要带着前面的符号 解答：解： 复数 = = = =- - i， 复数的虚部是 - ， 故选 C 点评：本题需要先对所给的复数式子整理，展开运算，得到 a+bi的形式，则复数的实部和虚部，本题可以作为一个选择或填空出现在高考卷的前几个题目中 点 P(-1,-3)在双曲线 的左准线上 ,过点 P且方向为=(-2,5)的光线经
2、直线 y=2反射后通过双曲线的左焦点 ,则这个双曲线的离心率为 A B C D答案： D 函数 的图像大致是 A B C D 答案： A 考点：函数性质与图象 由 ，可知函数图象不关于 轴对称，排除 C、 D，当自变量且逐渐增大时，函数 的绝对值会越小，则图象上的点越趋近于 轴，故应选 A. 点评：此题考查函数性质对图象的运用，构思巧妙，属中档题 . 在 ABC中， A B C D 1 答案： B 三棱锥 SABC 中， SA 底面 ABC， SA=4， AB=3， D为 AB的中点 ABC=90，则 点 D到面 SBC的距离等于 A B C D 答案： C 考点：直线与平面垂直的性质；点、线
3、、面间的距离计算 专题：计算题 分析：先由面面垂直的性质找出点 D到面 SBC 的距离 DE，再利用三角形相似，对应边成比例求出 DE的值 解答：解： SA 底面 ABC， SA=4， AB=3， D为 AB的中点， ABC=90， BC 面 SAB 面 SBC 面 SAB，在面 SAB中，作 DE SB， 则 DE 面 SBC， DE为所求 由 BDE BSA 得： = 即 = ， DE= 点评：本题考查线面垂直、面面垂直性质的应用 已知 a， b， c为等比数列， b， m， a，和 b， n， c是两个等差数列，则等于 A 4 B 3 C 2 D 1 答案： C 考点：数列的应用；等差数
4、列的性质；等比数列的性质 专题：计算题 分析：由等差数列的性质可得 a、 b、 c与 m、 n的关系，根据等比数列的定义，用 a、 q表示 b、 c，代入所求式子中，整理化简即可 解答：解： b、 m、 a和 b、 n、 c是两个等差数列， m-b=a-m， n-b=c-n， m= ， n= ； a、 b、 c为等比数列，设公比为 q， 则 b=aq， c=aq2， + = + = + = + = =2 故选 C 点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的分析能力与运算能力 点 P(cos,sin)到直线 距离的最大值为 A B C 2 D 答案： B 已知数列 an是公差不为零的
5、等差数列，且 a1， a3， a4成等比数列， Sn为数列 an的前 n 项和，则 的值为 A B C D 答案： D 若函数 y=f(x)的图象与函数 y=e2-x的图像关于直线 y=x对称，则 f(x)= A ln(x-2) B ln(2-x) C ln x-2 D 2-ln x 答案： D 已知 tan=2，则 cos(2+)等于 A B C D 答案： A 考点：运用诱导公式化简求值 分析：利用万能公式求出 cos（ 2+） =-cos2=- = 解答：解： tan=2 cos（ 2+） =-cos2=- = 故答案：选 A 点评：本题考查诱导公式的应用通过万能公式完成了弦切转换 不等
6、式 ln2x+lnx 0的解集是 A（ e-1， 1） B（ 1， e） C（ 0， 1） D（ 0， e-1） 答案： A 函数 的最小值是 A B C 9 D 27 答案： B 填空题 已知球 O的半径为 2 ，两个平面分别截球面得到两个圆 O1与 O2，若 OO1=OO2= ， O1OO2=60，则 O1与 O2的公共弦长为 。 答案： 实数 的最大值为 _ 答案： 若 的二项展开式中 x3项的系数为 ，则实数 a= 。 答案： -2 将一个容量为 m的样本分成 3组，已知第一组的频数为 10，第二三 组的频率分别为 0.35和 0.45，则 m= 。 答案： 解答题 （本小题满分 10
7、分）已知角 为 的三个内角，其对边分别为，若向量 ， ， ，且 （ 1）若 的面积 ，求 bc的值 （ 2）求 的取值范 围 答案： 解：（ 1） ， ，且 ，即 ，又 ， 2分 又由 ， 4分 （ 2）由正弦定理得： ， 5分 又 ， 8 分 ，则 则 ， 即 的取值范围是 10 分 （本小题满分 12分） 某大学毕业生响应国家号召，到某村参加村委会主任应聘考核。考核依次分为笔试、面 试试用共三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则将被淘汰， 三轮考核都通过才能被正式录用。设该大学毕业生通过三轮考核的概率分别为， 且各轮考核通过与否相互独立。 （ ）求该大学毕业生未进入第三轮
8、考核的概率； （ ）设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为 ，求 的数学期望和方差。 答案： 解： （ ）记 “该大学生通过第一轮笔试 ”为事件 A， “该大学生通过第二轮面试 ”为事件 B， “该大学生通过第三轮试用 ”为事件 C。 则 那么该大学生未进入第三轮考核的概率是 6分 （ ） 的可能取值为 1， 2， 3. P(=1)=P( )=1-P(A)= P(=2)=P( )=P(A)(1-P(B)= P(=3)= 或 P(=3)= 9分 的数学期望 11分 的方差 12分 （本小题满分 12分） 如图，在正三棱柱 ABCA 1B1C1中， BB1=2,BC=2 ， D为 B1C1的中点。
9、（ ）证明： B1C 面 A1BD； （ ）求二面角 BACB 1的大小。 答案： 方法一： （ ）证明：在 Rt BB1D和 Rt B1C1C中， 由 得 BB1D B1C1C， B1DB= B1CC1。 又 CB1D+ B1CC1=90 故 CB1D+ B1DB=90 故 B1C BD. 3分 又 正三棱柱 ABCA 1B1C1， D为 B1C1的中点。 由 A1D 平面 B1C， 得 A1D B1C 又 A1DB1D=D， 所以 B1C 面 A1BD。 6分 （ ）解：设 E为 AC的中点，连接 BE B1E。 在正三棱柱 ABCA 1B1C1中， B1C=B1A， B1E AC， BE
10、 AC， 即 BEB1为二面角 BACB 1的平面角 9分 又 故 所以 二面角的大小为 12分 方法二： （ ）证明：设 BC的中点为 O，如图建立空间直角坐标系 Oxyz 依题意有 则 由 故 又 所以 故 又 BDBA1=B 所以 B1C 面 A1BD， （ ）依题意有 设 平面 ACB1， 平面 ABC。 求得 故 所以 二面角的大小为 （本小题满分 12分） 数列 an的前 n项和为 Sn，且 a1=a， Sn+1=2Sn+n+1， n N* （ ）求数列 an的通项公式； （ ）当 a=1时，若 设数列 bn的前 n项和 Tn， n N*，证明 Tn 2。 答案：解： （ ）由 S
11、n+1=2Sn+n+1 得 得 故 an+1=2an +1。（ n2） （ 2分） 又 an+1+1=2（ an+1）， 所以 故数列 an+1是从第 2项其，以 a2+1为首项，公比为 2的等比数列。 又 S2=2S1+1+1， a1=a，所以 a2=a+2。 故 an=(a+3) 2n-2-1(n2). 又 a1=a不满足 an=(a+3) 2n-2-1， 所以 6分 （ ）由 a1=1，得 an=2n-1， n N*，则 又 得 得 故 所以 12分 （本小题满分 12分）已知直线 与抛物线 相切于点 P（ 2， 1），且与 轴交于点 A，定点 B的坐标为（ 2， 0）。 （ I）若动点
12、 M满足 ，求点 M的轨迹 C； （ II）若过点 B的直线 （斜率不等于零）与（ I）中的轨迹 C交于不同的两点E F（ E在 B F之间），试求 与 面积之比的取值范围。 答案： 解：（ I）由 故 的方程为 点 A的坐标为（ 1， 0） 2分 设 由 整理 4分 动点 M的轨迹 C为以原点为中心，焦点在 x轴上， 长轴长为 ，短轴长为 2的椭圆。 5分 （ II）如图，由题意知 的斜率存在且不为零， 设 方程为 将 代入 ，整理，得 7分 设 ， 则 令 由此可得 由 知 ， 即 10分 解得 又 面积之比的取值范围是 12分 （本小题满分 12分） 已知函数 ，若 x=0，函数 f(x)取得极值 （ ）求函数 f(x)的最小值； （ ）已知 ab0,证明： . 答案：解： （ ） 由 x=0是极值点，故 ,得 故 m=1. 故 当 -1 x 0时， 函数在（ -1， 0）内是减函数； 当 x 0时， 函数 f(x)在（ 0， +）内是增函数。 所以 x=0时， f(0)=0，则函数 f(x)取得最小值为 0. 6分 （ ）由（ ）知： f(x)0，故 ex-1ln(x+1)。 8分 又 = 故 10分 故 由 得 12分
