1、2011届辽宁省铁岭六校高三上学期第三次联考数学理卷 选择题 若 ，使不等式 在 上的解集不是空集，则 的取值范围 （ ） A B C D 答案： C 若函数 在区间 上不是单调函数，则实数 的取值范围是（ ） A 或 或 B 或 C D不存在这样的实数 答案： B 设 ，点集 的点 满足下列所有条件： ； ； ； ； 。则 的边界是一个有 几条边的多边形 （ ） A B C D 答案： C 以椭圆 内的点 为中点的弦所在直线方程 （ ） A B C D 答案： D 设 为抛物线 的焦点， 、 、 为该抛物线上三点，若，则 （ ） A B C D 答案： B 设 是由正数组成的等差数列， 是由
2、正数组成的等比数列，且 ，则必有 （ ） A B C D 答案： C 平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知两点 ， ，若点 满足 ，其中 、 且 ，则点 的轨迹方程为 （ ） A B C D 答案： D 定积分 等于 （ ） A B C D 答案： D 若 、 且 恒成立，则 的最小值是： （ ） A B C D 答案： B 定义在 上的偶函数 满足 且在 -3， -2上是减函数，、 是锐角三角形的两个内角，则 与 的大小关系是（ ） A B C D 与 的大小关系不确定 答案： A 解： 定义在 R上的偶函数 f（ x）满足条件 f（ x+2） =f（ x），且在 -3， -2上递减， f（
3、 x）在 -1， 0减，在 0， 1增， 又 ， 是锐角三角形的两内角， 定义在 上的函数 满足 ，则的值为（ ） A B C D 答案： C 函数 在 上单调递增，那么 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 考点：函数的单调性与导数的关系 专题：计算题 分析：利用函数在某个区间上单调递增的条件是此函数的导数在此区间上大于或等于 0，得到 a-2x0在 -2， - 上恒成立，故 a-2（ - ） 0，从而求得 a的取值范围 解答：解：由题意知， y= 在 -2， - 上大于或等于 0， 故 a-2x0在 -2， - 上恒成立而 a-2x 在 -2， - 上是个减函数， a-2（ -
4、） 0， a-1 故选 A 点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，函数在某个区间上单调递增的条件是此函数的导数在此区间上大于或等于 0 填空题 一个等差数列前 4项之和为 26，最末 4项之和为 110，所有项之和为 187，则它的项数为 _。 答案： 设等差数列为： a1,a2,a3,a4an -3,an-2,an-1,an；设差值为 m 由已知： a1+a2+a3+a4=26 则得： 4a1+6m=26 (1) 式 an-3+an-2+an-1+an=110 则得： 4an-6m=110 （ 2）式 （ 1） +（ 2）式 得： 4(a1+an)=136 所有项和为 187 得： (a1
5、+an)n/2=187 得： n=11 设 ，且 为第二象限角，则 _ 。（填 、 、 、） 答案： 若锐角 、 满足 ，则 _。 答案： 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，若双曲线上存在一点 使 ，则该双曲线的离心率的取值范围是 _。 答案： 解答题 已知 、 是锐角， ，且满足 。 （ 1）求证： （ 2） 求 的最大值，并求取得最大值时 的值。 答案： （ 1）证明略 （ 2）当 时， 已知 且 ， 为常数）的图象经过点 且 ，记 ， （ 、 是两个不相等的正实数），试比较 、 的大小 。 答案： 已知 ，在函数 的图象上有 、 、 三点，它们的横坐标分别为 、 、 。 （ 1）若
6、的面积为 ，求 ； （ 2）判断 的单调性。 答案： (1)(2)增函数 函数 是定义在 上的偶函数，当 时，。 （ 1）当 时，求 的式； （ 2）若 ，试判断 在 的单调性，并证明你的结论。 答案： (1) f（ x） =-x3+ ax（ x （ 0， 1） (2)增函数 解：（ 1）当 x （ 0， 1时， -x -1， 0） f（ x） =f（ -x） =-x3+ ax（ x （ 0， 1） （ 2） =-3x2+a， x （ 0， 1 -3x2 -3， 0） a3 0 f（ x）在（ 0， 1是增函数 在数列 中， ， 。 （ 1）设 ，求数列 的通项公式； （ 2）求数列 的前 项和 。 答案： (1) (2) 解：（ 1） . 即 (2) 的前 项和 已知点 为圆 上的动点，且 不在 轴上， 轴，垂足为，线段 中点 的轨迹为曲线 ，过定点 任作一条与 轴不垂直的直线 ，它与曲线 交于 、 两点。 （ 1）求曲线 的方程； （ 2）试证明：在 轴上存在定点 ，使得 总能被 轴平分。 答案： (1) (2) 略
