1、2011届陕西省师大附中、西工大附中高三第五次联考理数 选择题 若复数 为纯虚数，则实数 的值为 A 3 B 1 C -3 D 1或 -3 答案： C 已知函数 对任意 都有 ，若 的图象关于直线 对称，且 ，则 A 2 B 3 C 4 D 6 答案： A 考点：抽象函数及其应用 分析：先由函数 f（ x-1）的图象关于直线 x=1对称，得函数 f（ x）的图象关于直线 x=0对称，即函数 f（ x）是偶函数，故有 f（ -x） =f（ x）再把 -2代入 f（ x+4） -f（ x） =2f（ 2），可得函数周期为 4；就把 f（ 2011）转化为 f（ 3） =f（ -1） =f（ 1）即
2、可求解 解： 函数 f（ x-1）的图象关于直线 x=1对称， 函数 f（ x）的图象关于直线 x=0对称，即函数 f（ x）是偶函数， f（ -x） =f（ x） 对任意 x R，都有 f（ x+4） -f（ x） =2f（ 2）， f（ -2+4） =f（ -2） +2f（ 2） f（ -2） +f（ 2） =0， 即 2f（ 2） =0， f（ 2） =0 f（ x+4） =f（ x） +2f（ 2） =f（ x），即函数周期为 4 f（ 2011） =f（ 4502+3） =f（ 3） =f（ -1） =f（ 1） =2 故选 A 为双曲线 =1的右支上一点 , 分别是圆 和上的点，则
3、 的最大值为 A 6 B 7 C 8 D 9 答案： D 考点：双曲线的简单性质 分析：由题设知 |PF1|-|PF2|=2a=6， |MP|PF1|+|MF1|， |PN|PF2|+|NF2|， -|PN|-|PF2|+|NF2|，所以， |PM|-|PN|PF1|+|MF1|-|PF2|-|NF2|=6+1+2=9 解：双曲线 =1中， a=3， b=4， c=5， F1（ -5， 0）， F2（ 5， 0）， |PF1|-|PF2|=2a=6， |MP|PF1|+|MF1|， |PN|PF2|+|NF2|， -|PN|-|PF2|+|NF2|， 所以， |PM|-|PN|PF1|+|MF
4、1|-|PF2|-|NF2| =6+1+2 =9 故答案：为： D 已知 ，则函数 的零点个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 已知直线 与圆 交于 两点，且 （其中 为坐标原点），则实数 的值为 KS*5U.C#O% A B C 或 D 或 答案： C 新学期开始，某校接受 6名师大毕业生到校学习 。学校要把他们分配到三个年级，每个年级 2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为 A 18 B 15 C 12 D 9 答案： D 考点：排列、组合及简单计数问题 分析：本题要先安排乙和丙两人，其安排方法可以分为两类，一类是两之一在高一，一在高二，另一类
5、是两者都在高二，在每一类中用分步原理计算种数即可 解：若乙和丙两人有一人在高一，另一人在高二，则第一步安排高一有 2种安排方法，第二步安排高二，从三人中选一人有三种方法，第二步余下两人去高三，一种方法；故此类中安排方法种数是 23=6 若乙和丙两人在高二，第一步安排高一，有三种安排方法，第二步安排高三，余下两人去高三，一种安排方法，故总的安排方法有 31=3 综上，总的安排方法种数有 6+3=9种； 故选 D 设 ， ，则 是 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将 的图像 A向右平移 个
6、长度单位 B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位 答案： A 若椭圆 的离心率为 ，则双曲线 的渐近线方程为 A B C D 答案： A 考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质 分析：根据题意，结合椭圆的性质，可得 e2= =1- = ，进而可得 = ；再由双曲线的渐进性方程，可得答案： 解：根据题意，椭圆 的离心率为 ， 则有 e2= =1- = ， 即 = ； 则双曲线 的渐近线方程为 y= x，即 y= x； 故选 A 已知 为等差数列 ,若 ,则 的值为 A B C D 答案： A 填空题 15. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所
7、做的第一题评阅记分 .) A.（不等式选做题）不等式 的解集为 B.(几何证明选做题 )如图，直线 与圆 相切于点 ，割线 经过圆心 ，弦 于点 ， ， ，则 . C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆 的圆心到直线的距离为 . 答案： A. B. C. 在二项式 的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大 992，则 的值为 . 答案： .在过去的 184天里，我们走过了一段成功、精彩、难忘的世博之旅， 190个国家、 56个国际组织以及中外企业踊跃参展， 200多万志愿者无私奉献，7308万参观者流连忘返，网上世博永不落幕，这一切共同铸就了上海世博会的辉煌 .这段美好的时光将永
8、远在我们心中珍藏！以下是国庆七天长假里入园人数部分统计表 (入园人数单位：万人 ) 日期 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 入园人数 25.40 X 44.75 43.13 43.21 29.84 21.92 若这七天入园人数的平均值比总体平均值少 4.37万，则这七天入园人数的中位数为 （精确到 0.01万人） 参考数据： 25.40+44.75+43.13+43.21+29.84+21.92=208.25 答案： 已知 2 ， 3 , 4 , 。若 8 （ 均为正实数），类比以上等式，可推测 的值，则 答案： 下图中的三个直角三角形是一个体积为 的几何体
9、的三视图，则 h= cm 答案： 解答题 三、解答题：本大题共 6小题，共 75分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16. (本题满分 12分 ) 已知函数 为偶函数， 且（ 1）求 的值； （ 2）若 为三角形 的一个内角，求满足 的 的值 . 答案：解：（ 1） 由 为偶函数得 又 （ 2）由 得 又 为三角形内角， （本小题满分 12分） 甲、乙两个盒子里各放有标号为 1， 2， 3， 4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码 后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码 ，设随机变量 （ 1）求 的概率； （ 2）求随机变量 的分布列及数学期望 . 答
10、案：解：（ 1） （ 2）随机变量 可取的值为 0， 1， 2， 3 当 =0时， 当 =1时， 同理可得 随机变量 的分布列为 0 1 2 3 P （本题满分 12分） 如图， 垂直于矩形 所在的平面， ， ， 、 分别是 、 的中点 . （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求证：平面 平面 ； （ 3）求四面体 的体积 答案：解（ 1）设 为 的中点，连结 ， 为 的中点， 为 的中点， =(/) =(/) =(/) （ 2） （ 3）由（ 2）知 ， （本小题满分 12分） 数列 的各项均为正数， 为其前 项和，对于任意 ，总有成等差数列 . (1)求数列 的通项公式； (2)设 ,数列
11、的前 项和为 ,求证 : . 答案：解：（ 1）由已知：对于 ，总有 成立 （ n 2） - 得 均为正数， （ n 2） 数列 是公差为 1的等差数列 又 n=1时， ， 解得 =1, .( ) (2) 解：由（ 1）可知 （本小题共 13分） 已知 的边 所在直线的方程为 , 满足 , 点在 所在直线上且 （ 1）求 外接圆的方程； （ 2）一动圆过点 ，且与 的 外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹方程 ； （ 3）过点 斜率为 的直线与曲线 交于相异的 两点，满足 ，求 的取值范围 答案：解：（ 1） ,从而直线 AC的斜率为 所以 AC边所在直线的方程为 即 由 得点 的坐标为 ， 又 所
12、以 外接圆的方程为 : （ 2）设动圆圆心为 ，因为动圆过点 ，且与 外接圆 外切， 所以 ，即 故点 的轨迹是以 为焦点，实轴长为 ，半焦距 的双曲线的左支 从而动圆圆心的轨迹方程 为 (3) 直线方程为： ,设 由 得 解得： 故 的取值范围为 （本小题满分 14分） 设函数 . 若 ，求 的最小值； 若当 时 ，求实数 的取值范围 . 答案：解：（ 1） 时， ， . 当 时， ；当 时， . 所以 在 上单调减小，在 上单调增加 故 的最小值为 （ 2） ， 当 时， ，所以 在 上递增， 而 ，所以 ，所以 在 上递增， 而 ，于是当 时， . 当 时，由 得 当 时， ，所以 在 上递减， 而 ，于是当 时， ，所以 在 上递减， 而 ，所以当 时， . 综上得 的取值范围为 .
