1、2011年全国普通高等学校招生统一考试理科数学 选择题 答案： B 设向量 满足 ，则 的最大值等于 A 2 B C D 1 答案： A 已知平面 截一球面得圆 M，过圆心 M且与 成 二面角的平 面 截该球面得圆 N，若该球面的半径为 4.圆 M的面积为 ，则 圆 N的面积为 A B C D 答案： D 答案： D 答案： A 曲线 在点 处的切线与直线 和 围成的三角形的面积为 A B C D 1 答案： D ，所以在点 处的切线方程为 ，它与 的交点为 ，与 的交点为 ，所以三角形面积为 某同学有同样的画册 2本，同样的集邮册 3本，从中取出 4本赠送给 4为朋友，每位朋友 1本，则不同
2、的赠送方法共有 A 4种 B 10种 C 18种 D 20种 答案： B ： B. 分两种情况： 画册 2本，集邮册 2本，此时的赠送方法有 种； 画册 1本，集邮册 3本，此时的赠送方法有 种。故总共有 10种赠送方法。 答案： C （本小题满分 12分） （ ）设函数 ，证明：当 时， （ ）从编号 1到 100的 100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 20次，设抽到的 20个号码互不相同的概率为 ，证明：（ ）设函数 ，证明：当 时， （ ）从编号 1到 100的 100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 20次，设抽到的 20个号码互不相同的
3、概率为 ，证明：答案：证明：（ ） 时， 于是 在 上单调增，所以 （ ） （共有 对数相乘） 答案： B .下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是 来源 :学 |科 |网 A B C D 答案： A 设 为等差数列 的前 n项和，若 ，公差 ，则 k= A 8 B 7 C 6 D 5 答案： D 答案： D 填空题 答案： 答案： 已知 ， ，则 . 答案： 的二项展开式中， 的系数与 的系数之差为 . ： 0. 二项展开式的通项为 ， 的系数为 ， 的系数为，所以 的系数与 的系数之差为 0 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0
4、.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3，设各车主购买保险相互独立。 （ ）求该地 1为车主至少购买甲、乙两种保险中的 1种的概率； （ ） X表示该地的 100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求 X的期望。 答案： （本小题满分 12分） 如图，四棱锥 S-ABCD中， ,侧面 SAB为等边三角形， AB=BC=2， CD=SD=1. （ ）证明： ; （ ） 求 AB与平面 SBC所成的角的大小。 答案：（ ）证明：在直角梯形 ABCD中， AB=BC= 2， CD=1， 易算得： ， 又因为侧面 SAB为等边三角形， SD= 1， AB=2， 所以 , 于是 , ,
5、所以 20.（本小题满分 12分） 设数列 满足 （ ）求 的通项公式； （ ）设 ，记 ，证明： 。 答案：解：（ ）由 得： 数列 是等差数列，首项为 故 ，从而 （ ） 所以 本小题满分 12分） 已知 O为坐标原点， F为椭圆 在 y轴正半轴上的焦点，过 F且斜率为 的直线 与 C交于 A、 B两点，点 P满足 来源 :学 .科 .网 （ ）证明：点 P在 C上； （ ）设点 P关于点 O 的对称点为 Q，证明： A、 P、 B、 Q 四点在同一个圆上。 答案：（ ）证明：易知： ，故： ，代入椭圆方程得：， 设 ，则 ， ， 因为 所以 ，将此坐标代入椭圆： ， 所以点 P在 C上。 （本小题满分 10分） 的内角 A、 B、 C的对边分别为 。已知 ，求 C 答案：解：由 ，得 故 ， 由 ， 故 ， 又显然 ，故 ，再由 ， 解得： ，于是
