1、2011年广东省东莞市教育局教研室高二上学期数学文卷 A 选择题 在 中，角 A， B， C的对边长分别为 ， ,则 A B C D 答案： A 某商场对某种商品搞一次降价促销活动，现有四种降价方案 .方案 ：先降价 %,后降价 %；方案 ：先降价 %,后降价 %；方案 ：先降价 %,后降价 %；方案 ：一次性降价 %（其中 ） .在上述四种方案中，降价最少的是 A方案 B方案 C方案 D方案 答案： C 如图，椭圆与双曲线有公共焦点 、 ，它们在第一象限 的交点为 ,且 ， ，则椭圆与双曲 线的离心率的倒数和为 A 2 B C 2 D 1 答案： B 若函数 在 内有极大值，无极小值，则 A
2、 B C D 答案： C 在平面直角坐标系中，不等式组 （ 是常数）表示的平面区域面积是 9，那么实数 的值为 A B - C -5 D 1 答案： D 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于 A 72 B 54 C 36 D 18 答案： A 抛物线 的焦点坐标是 A B C D 答案： D 已知 是等比数列， ，则 A B C D 4 答案： B 设 ,则下列不等式一定成立的是 A B C D 答案： D 考点：不等关系与不等式 分析：利用赋值法，排除错误选项，从而确定正确答案： 解答：解： a b c， 令 a=1， b=0， c=-1，则 A、 B、 C都错误， 故选 D 点评：
3、利用赋值法排除错误选项，可以有效地简化解题过程 命题 “若 =0,则 =0或 =0”的逆否命题是 A若 =0或 =0,则 =0 B若 ，则 或 C若 且 ,则 D若 或 ，则 答案： C 填空题 已知函数 ，则函数 的单调递减区间为 答案： 若直线 始终平分圆 的周长，则的 最大值是 _. 答案： 用火柴棒按下图 的方法搭三角形 : 按图示的规律搭下去 ,则所用火柴棒数 与所搭三角形的个数 之间的关系式可以 _. 答案： 如果方程 表示双曲线，那么 的取值范围是 。 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知 的周长为 ，且 （ 1）求边长 的值； （ 2）若 ，求角 A的余弦值 答案： (
4、1)4 (2) 解：（ 1）根据正弦定理， 可化为 3 分 联立方程组 ，解得 5 分 所以，边长 6 分 （ 2） ， 9 分 又由 (1)可知， ， 11 分 因此，所求角 A的余弦值是 12 分 （本小题满分 13分） 已知 ， ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围 . 答案： （本小题满分 13分） 已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，且满足 ， （ 1）试用 表示不等式组 ，并在给定的坐标系中用阴影画出不等式组表示的平面区域； （ 2）求 的最大值，并指出此时数列的公差 的值 . 答案：略 （本小题满分 14分） 已知等差数列 的公差 大于 0,且 是方程 的两根，数列
5、的前 项的和为 ，且 （ 1）求数列 ， 的通项公式； （ 2）记 ,求证： ； （ 3）求数列 的前 项和 答案：略 解：（ 1） a3， a5是方程 的两根，且数列 的公差 0， a3=5， a5=9，公差 2 分 3 分 又当 =1时，有 ， . 4 分 网 当 ， 5 分 数列 是首项 ，公比 等比数列， 6 分 （ 2）由（ 1）知 8 分 10 分 （ 3） ，设数列 的前 项和为 ， （ 1） (2 ) 12 分 得： 化简得： . 14 分 （本小题满分 14分） 已知椭圆方程为 （ ），抛物线方程为 过抛物线的焦点作 轴的垂线，与抛物线在第一象限的交点为 ，抛物线在点 的切线
6、经过椭圆的右焦点 （ 1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； （ 2）设 为椭圆上的动点，由 向 轴作垂线 ，垂足为 ，且直线 上一点 满足 ，求点 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线 . 答案：略 （本小题满分 14分） 已知函数 ， （ ） . （ 1）当 时，试求函数 在 上的值域； （ 2）若直线 交 的图象 于 两点，与 平行的另一直线 与图象 切于点 . 求证： 三点的横坐标成等差数 列；答案： （ 1） （ 2）略 (3) （ 1）解：当 时，函数 （ ） . 易知 ，令 ，即 ，解得 .1 分 在区间 上， ， 函数 在 上单调递减； 在区间 上， ， 函数 在 上单调递增； 2 分 是函数 的极小值点，也是最小值点， ； 3 分 又 ， ， 而 ，故 ； 4 分 函数 的值域为 . 5 分 （ 2）证明：设 两点的横坐标分别为 ;直线 的方程为 . 由 得 . . 7 分 又 ， 8 分 将 代入 中得 . 三点的横坐标成等差数列 . 9 分 （ 3）解：依题意， 恒成立 . （ ） .令 ，解得 . 10 分 在区间 上， ， 函数 在 上单调递减； 在区间 上， ， 函数 在 上单调递增； 11分 是函数 的极小值点，也是最小值点， . 12 分 欲满足题意，只 需 ，即 ，注意到 ， 故 ，解之得 . 14 分
