1、2011年广东省廉江中学高二上学期段考数学卷 选择题 在 中， ，则 为（ ） A B C D 答案： A 的一个必要不充分条件是（ ） . A B C D 答案： D 下列各式中最小值是 2的是 （ ） A B C D 答案： D 考点：基本不等式 专题：计算题 解答：解： A不正确，例如 x， y的符号相反时，式子的最小值不可能等于 2 B不正确， = = + 2，但等号不可能成立，故最小值不是 2 C不正确，当 tan 0时，它的最小值显然不是 2 D正确， 2x+2-x=2x+ 2，当且仅当 x=0时，等号成立， 故选 D 已知 是等比数列，且 ， ， ,那么 的值等于（ ） A B
2、C D 答案： A 考点：等比数列 分析：先由等比数列的性质求出 a2 a4=a32， a4 a6=a52，再将 a2a4+2a3a5+a4a6=25转化为（ a3+a5） 2=25求解 解答：解：由等比数列的性质得： a2 a4=a32， a4 a6=a52 a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为 （ a3+a5） 2=25又 an 0 a3+a5=5 故选 A 点评：本题主要考查等比数列性质和解方程 在 中，若 ，则三角形的形状为（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 答案： C 考点：两角和与差的正弦函数；正弦定理的应用 专题：计算题 解答：解： 在 ABC中
3、， acosB=bcosA， = ，又由正弦定理可得 = ， = ， sinAcosB-cosAsinB=0， sin（ A-B） =0 由 - A-B 得， A-B=0，故 ABC为等腰三角形， 故选 C 点评：本题考查正弦定理的应用，根据三角函数值求角的大小，推出 sin（ A-B）=0 是解题的关键 等差数列 的前 n项和是 ，若 ，则 （ ） A 55 B 95 C 100 D 190 答案： B 若数列 的前 n项和 ,那么这个数列的前 3项依次为（ ） A B C D 答案： C 考点：数列的概念及简单表示法 专题：计算题 分析：利用公式； an= 将 n=1， 2， 3代入即可
4、解答：解：由公式 an= 及 Sn=n2-2n+3，得 当 n=1时， a1=s1=12-21+3=2， 当 n2时， an=sn-sn-1=n2-2n+3-（ n-1） 2-2（ n-1） +3=2n-3， a2=1， a3 =3，即数列 an的前 3项依次为 2， 1， 3 故选 C 点评：此题考查数列若数列 an的前 n项和 Sn与 an之间的关系式： an= 不等式组 的解集为（ ） A B C D 答案： C 填空题 在 上定义运算 ： ，若不等式 对任意实数 恒成 立，则 的取值范围是 答案： 下列命题的否定形式中为真命题的个数是 。 所有的实数的平方是正数； 任何实数 都是方程
5、的根； 被 8整除的整数能被 4整除 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等 答案：个 给出的平面区域是 内部及边界（如图所示），若目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则 a的值为 答案： 设等差数列 中， 又成等比数列，则 _ 答案： 如果 ，那么 的最小值是 _ 答案： 在等比数列 中， ， ，则 _ 答案： 解答题 在 中，已知 a ， c 2， B 150，求边 b的长及 答案： 设 ，解关于 的不等式： 答案： 已知 ，且 ，求证： 答案：证明略 某种杂志原以每本 元的价格销售，可以售出 万本。据市场调查，若单价每提高 元，销售量就可能相应减少 本。若要保证销售收入仍不低于万元，应该怎样制定这种杂志的销售价格呢？ 答案：将杂志的价格定在区间 时，可保证销售 的总收入不低于 万元 在等差 数列 中，若 且 . （ 1）求数列 前 项和的最大值及取得最大值时相应的 序号 ； （ 2）令 ，求数列 的前 项和 答案： （ 1） （ 2） 已知函数 （ 为常数， ），满足 ，且有两个相同的解。 （ 1）求 的表达式； （ 2）设数列 满足 ，且 ，求证：数列 是等差数列。 答案： （ 1） （ 2）证明略
