1、2011年广东省茂名市高三第一次模拟数学理卷 选择题 若直线 3x+4y-12=0与 x轴交点 A，与 y轴交于点 B， O是坐标原点，那么 OAB内切于圆的方程是 ( ) A x2+y2+2x+2y+1=0 B x2+y2-2x+2y+1=0 C x2+y2-2x-2y+1=0 D x2+y2-2x-2y-1=0 答案： C 设圆心为 (a,b),半径为 r,则依题意知： a=b=r0, A. 圆心为 (-1,-1),半径 r=1,不合题意，排除 B. 圆心为 (1,-1),半径 r=1,不合题意，排除 D. 圆心为 (1,1),半径 r=3,不合题意，排除 故选 C 在等比数列 中，若 ，
2、则 ( ) A B e C 1 D 2 答案： A an是等比， ， ， 在平面四边形 ABCD中， 且 ，那么四边形 ABCD为 ( ) A平行四边形 B菱形 C长方形 D正方形 答案： B , 四边形 ABCD是平行四边形， , 对角线 AC与 BD互相垂直， 四边形 ABCD是平行四边形 为考查某学生对数学基础知识掌握的情况，对其进行了 8个模块的考试，第 i模块得到的分数为 ai，具体如下表所示： i 1 2 3 4 5 6 7 8 ai 97 98 93 93 94 96 90 91 右边流程图是对上述数据处理的一种算法（其中 ），则输出 S的值是 ( ) 答案： B 当 s=0时，
3、 i=1, 当 s=0+(97-94)2=9时， i=2, 当 s=9+(98-94)2=25时， i=3, 当 s=25+(93-94)2=26时， i=4, 当 s=26+(93-94)2=27时， i=5, 当 s=27+(94-94)2=27时， i=6, 当 s=27+(96-94)2=31时， i=7, 当 s=31+(90-94)2=47时， i=8, 当 s=47+(91-94)2=56时， i=9, 故输出 s= 函数 在区间 上的零点个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 数形结合法，函数 f(x)= 在区间 0,2 上的零点个数等价于函数 y=与函数
4、y=sinx在区间 0,2 上交点的个数，如图 ，由图可知，交点数为 2 设实数 x,y满足 ，则 的最小值是 ( ) A 3 B 2 CD 答案： D 该题考查线性规划的知识，画出可行域如图阴影所示， 最小，看成可行域内的动点 (x,y)与 (0,0)两点连线最短。 = 一个空间几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积是 ( ) A B C D 答案： A 该几何体为圆锥体积的 ， V= 已知集合 A=x|x=lgx,集合 B=-2,-1,0,1,则 ( ) A B -1,-2 C 0,1 D 1 答案： D A=x|y=lgx=x|x0, 填空题 展开式中的常数项是 _ 答案： 84
5、由 9-3r=0得 r=3, 所以常数项为 已知复数 z1=2+i， z2=1-i，则复数 z1 z2的虚部是 _ 答案： -1 ,故虚部为 -1 如图，长为 4米的直竹竿 AB两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直）， T 为 AB 中点， ，当竹竿滑动到 A1B1位置时， ，竹竿在滑动时中点 T也沿着某种轨迹运动到 T1点，则 T运动的路程是_米 . 答案： 由题意知， T的轨迹是以为 O原点， 2为半径的圆， T运动的路程是半径为 2，300角所对的圆弧长是 由曲线 y=x， y=x2所围成封闭图形的面积为 _ 答案： 如图 (极坐标与参数方程选做题 ) 在极 坐标系中，曲线 和 相交
6、于 A、 B点，则线段 AB|=_. 答案： 化普通方程： x2+(y+2)2=4, 化普通方程： x=1, 作图可求得 |AB|=2|O1M|= 给出下列四个命题： 1函数 与函数 的定义域相同； 2命题 “ ”的否定是 “ ”； 3函数 y=x3与 y=3x的值域相同； 4函数 是奇函数。 其中正确命题的序号是 _(把你认为正确的序号都填上 ) 答案： 14 1y=ax的定义域为 , y= logaax =x的定义域为 2命题的否定正确是 “ ” 3y=x3的值域是 ， y=3x的值域是 4 故 是奇函数 故只有 14正确 (几何证明选讲选做题 ) 如右图，已知 PA是圆 O切线，切点为
7、A， PA=2，AC是圆 O的直径， PC与圆 O交于点 B， PB=1，则圆 O的半径 R=_。答案： 由切割线定理得： , ,在 中 , (2R)2=AC2= PC2 -PA2=42+22=12 , R= 解答题 （本小题满分 14分） 如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是边长为 2的正方形， PA 底面ABCD， PA=4,M为 PA的中点， N为 AB的中点 . (1)求三棱锥 P-CDM的体积； (2)求二面角 A-DN-M的余弦值 . 答案： 解 :(1) PA 平面 ABCD, PA CD 又 CD AD， ADPA=A CD 平面 PAD，即 CD 平面 PDM (
8、2)过 A作 AF DN于 F,连结 MF, AF DN,MA DN,AFMA=A DN 面 AFM MF DN, MFA为二面角 A-DN-M的平面角 . 在 中， 在 中， 略 （本小题满分 14分） 已知函数 . (1)若函数 f(x)在 上为增函数，求实数 a的取值范围； (2)当 a=1时，求 f(x)在 上的最大值和最小值； (注 ) (3)当 a=1时，求证：对大于 1的任意正整数 n，均有 . 答案： 解： (1)由已知得 依题意得： 在 恒成立， 在 恒成立，即 在 恒成立， 所以 ，得 经检验，当时 ，函数 f(x)在 上为增函数 (2)当 a=1时 若 ，则 ，若 ，则
9、，故 x=1是函数 f(x)在区间上的惟一的极小值点，也就是最小值点， 所以当 时， f(x)min=f(1)=0. 又 ， ，即， 即函数 f(x)在区间 上最大值是 ； 综上所述，函数 f(x)在区间 的最大值是 1-ln2，最小值是 0 (3)当 a=1时，由 (1)知，函数 在 上为增函数， 当 n1时，令 ，则 x1，故 f(x)f(1)=0 即 ，即 故 相加得 而 即对于大于 1的任意正整数 n， 略 （本小题满分 12分） 已知向量 ， ，函数 且满足 . (1)求函数 y=f(x)的式，并求它的最小正周期； (2)在 中，若 ，且 ， ，求角 B的大小 . 答案： 解： (1
10、) 且 ，又 m=1 函数的最正周期 (2)因为 即 sinA= AC= ， BC= 由正弦定理得： ，即 AC1) 显然 a1也满足上式，所以 . Sn=c1+c2+c3+c n-1+cn 即 1 2 由 1-2得： 略 （本小题满分 14分） 已知椭圆 C的长轴长与短轴长之比为 ，焦点坐标分别为 F1(-2,0)， F2(2,0)， O是坐标原点 . (1)求椭圆 C的标准方程； (2)已知 A(-3,0)， B(3,0)P是椭圆 C上异于 A、 B的任意一点，直线 AP、 BP分别交于 y轴于 M、 N两点，求 的值； (3)在 (2)的条件下，若 G(s,o)、 H(k,o)且 ， (
11、sk)，分别以线段 OG、OH为边作两个正方形，求这两上正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时 G、 H两点的坐标 . 答案： 解： (1)依题意得 ，解得： a2=9,b2=5 所以椭圆 C的标准方程为 (2)设 P(x0,y0)，则直线 PA: PB: 令 x=0，得： 所以 即 (3)由 (2)得 又 即 ，化简即得 sk+5=0 这两个正方形的面积和为 ，当且仅当 s2=k2=5时，等式成立 这两个正方形的面积和的最小值为 10. 此时 略 （本小题满分 12分） 某辆载有 4位乘客的公共汽车在到达终点前还有 3个停靠点（包括终点站），若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为 ，用 表示这 4位乘客在终点站下车的人数，求： (1)随机变量 的分布列； (2)随机变量 的数学期望 . 答案： 解： (1)随机变量 所有可能取值为 0， 1， 2， 3， 4 所以随机变量 的分布列为 0 1 2 3 4 p (2)解一： 解二： 随机变量 略
