1、2011年浙江省杭州市萧山九中高二寒假作业数学理卷一 选择题 下列命题为真命题的是（ ） A平行于同一平面的两条直线平行 B垂直于同一平面的两条直线平行 C与某一平面成等角的两条直线平行 D垂直于同一直线的两条直线平行 答案： B 若圆 ， ，则 和 的位置关系是（ ） A外离 B相交 C内切 D外切 答案： D 已知点（ a， 2）（ a 0）到直线 l： x-y 3 0的距离为 1，则 a等于（ ） A B C D 1 答案： C 过点 P（ 4， -1）且与直线 3x-4y 6 0垂直的直线方程是（ ） A 4x 3y-13 0 B 4x-3y-19 0 C 3x-4y-16 0 D 3
2、x 4y-8 0 答案： A 直线 L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若 L1 L2,则 a=( ) A -3 B 2 C -3或 2 D 3或 -2 答案： C 点 P(x,y)在直线 x+y-4=0上， O是坐标原点，则 OP的最小值是（ ） （ A） （ B） （ C） 2 （ D） 答案： C 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 45，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A B C D 答案： A 已知 PD 矩形 ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ） A 2对 B 3对 C 4对 D 5对 答案： D 考点：平面
3、与平面垂直的判定 专题：常规题型 分析：直接利用面面垂直的判定定理判断即利用题目中的条件找出线面垂直即可 解答：解： PD 矩形 ABCD所在的平面且 PD 面 PDA， PD 面 PDC， PD 面PDB 面 PDA 面 ABCD，面 PDC 面 ABCD，面 PDB 面 ABCD 又 四边形 ABCD为矩形 BC CD， CD AD PD 矩形 ABCD所在的平面 PD BC， PD CD PDAD=D， PDCD=D CD 面 PAD， BC 面 PDC CD 面 PDC， BC 面 PBC 面 PDC 面 PAD，面 PBC 面 PCD 综上相互垂直的平面有 5对 故答案：选 D 点评
4、：本体主要考察了面面垂直的判定，属中档题，有一定的难度解题的关键是熟记线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理！ 正三棱锥的底面边长为 2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积为（ ） A B C D 答案： A 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题 分析：先求正三棱锥的侧棱长，然后求出体积 解答：解：由题意正三棱锥的底面边长为 2，侧面均为直角三角形， 可知：侧棱长为 ，三条侧棱两两垂直， 所以此三棱锥的体积为 = 故选 A 点评：本题考查棱锥的体积，考查学生的空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题 若一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角（ ） A相等 B互补 C相等或互补 D
5、无法确定 答案： C 考点：平行线的性质 分析：本题应分两种情况讨论，如图， 1， 2， 3的两边互相平行，由图形可以看出 1和 2是邻补角，它们和 3的关系容易知道一个相等，一个互补 解答：解：如图， 1， 2， 3的两边互相平行， 3= 4， 4= 1， 4+ 2=180； 3= 1， 3+ 2=180 这两个角相等或互补 故选 C 点评：解决本题时要联想平行线的性质定理，正确认识基本图形，就不会漏掉互补的情况 填空题 设 M是圆 上的点，则 M到直线 的最长距离是 答案： 方程 所确定的直线必经过的定点坐标是 答案：（ 0， 3） 直线 的倾斜角的大小为 答案： 图 中的三视图表示的实物
6、为 _； 图 为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 _块木块堆成 答案：圆锥； 4 若两个球的表面积之比是 4 9，则它们的体积之比是 答案： 27 底面直径和高都是 4cm的圆柱的侧面积为 cm2 答案： 解答题 如图， O是正方形 ABCD的中心， PO 底面 ABCD， E是 PC的中点求证： （ ） PA 平面 BDE； （ ）平面 PAC 平面 BDE 答案：略 已知圆台的上、下底面半径分别是 2、 6，且侧面面积等于两底面 面积之和 （ ）求该圆台的母线长； （ ）求该圆台的体积 答案： (1)5 (2) 已知三角形 ABC的顶点坐标为 A（ -1， 5）、 B（ -2， -1）、 C（ 4， 3）， M是 BC边上的中点 （ ）求 AB边所在的直线方程； （ ）求中线 AM的长 答案： (1) 6x-y 11 0 (2) 一圆与 轴相切，圆心在直线 上，在 上截得的弦长为 ，求此圆的方程 答案： ，或 为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形 PQRC的草坪，且PQ BC,RQ BC,另外 AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m (1) 求直线 EF的方程 (4 分 ) (2) 应如何设计才能使草坪的占地面积最大？ 答案： (1) (2)
