1、2011年浙江省杭州市萧山九中高二寒假作业数学理卷三 选择题 以下命题： 直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； 以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； 一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 其中正确命题的个数为 ( ) A O B 1 C 2 D 3 答案： B 考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：阅读型 分析：根据圆锥的几何特征可以判断 的真假；根据圆台的几何特征可以判断 的真假；根据旋转体的几何特征可以判断 的真假；根据圆台的几何特征可以判断 的真假；进而得到答案： 解答：解：直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥，故
2、错误； 以直角梯形的一斜腰为轴旋转一周所得的旋转体不是圆台，故 错误； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆，故 正确； 一个平行与底面平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，故 错误； 故选 B 点评：本题考查的知识点是旋转体（圆柱，圆锥，圆台）的结构牲，熟练熟练简单几何体的几何结构特征是 解答本题的关键 设 ， 分别为具有公共焦点 与 的椭圆和双曲线的离心率， 为两曲线的一个公共点，且满足 ，则 的值为 ( ) A B 1 C 2 D不确定 答案： C 直线 l经过 A（ 2， 1）、 B（ 1， m2） (m R)两点，那么直线 l的倾斜角的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 考点：直线的
3、倾斜角 专题：常规题型 分析：设直线 AB的倾斜角为 ， 0，根据斜率的计算公式，可得 AB的斜率为 K= =1-m2，进而可得 K 的范围，由倾斜角与斜率的关系，可得tan1，进而由正切函数的图象分析可得答案： 解答：解：设直线 AB的倾斜角为 ， 0， 根据斜率的计算公式，可得 AB的斜率为 K= =1-m2， 易得 k1， 由倾斜角与斜率的关系，可得 tan1， 由正切函数的图象，可得 的范围是 0， ( ， )， 故选 D 点评：本题考查直线的倾斜角，要求学生结合斜率的计算公式，结合斜率与倾斜角的关系，进行分析求解 设 O 为坐标原点， F为抛物线 y2 4x的焦点， A是抛物线上一点
4、，若 -4，则点 A的坐标是 A（ 2， 2 ） B (1， 2) C（ 1， 2） D (2， 2 ) 答案： B 设过点 的直线分别与 轴的正半轴和 轴的正半轴交于 、 两点，点 与点 关于 轴对称， 为坐标原点，若 ，且 ，则点的轨迹方程是（ ） A B C D 答案： D 已知 、 是椭圆的两个焦点，满足 的点 总在椭圆内部，则椭圆离心率取值范围 A B CD 答案： C 设 分别是双曲线 的左、右焦点，若双曲线上存在点 ，使且 ，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 答案： B 设 为抛物线 的焦点， 为该抛物线上三点，若，则 A 9 B 6 C 4 D 3 答案： B 若圆 上
5、至少有三个不同点到直线 : 的距离为 ,则直线 的倾斜角的取值范围是 ( ) A B C D 答案： B 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为 ， ， ，则 （ ） A B C D 答案： B 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 ，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A B C D 答案： A 如图是由一些相同的小正方体构成的主体图形的三种视图，构成这个立体图形的小正方体的个数是 A 3 B 4 C 5 D 6 答案： C 考点
6、：由三视图还原实物图 专题：常规题型 分析：根据主视图下面三个上面一个，这样看到的有 4个小正方形，根据俯视图有前后两排，一层共有 4个小正方形，上层还有 1个小正方形，得到结果 解答：解：根据主视图下面三个上面一个，这样看到的有 4个小正方形， 根据俯视图有前后两排，一层共有 4个小正方形， 上层还有 1个小正方形，共有 4+1=5 故选 C 点评：本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是利用三视图看出下层和上层共有多少个小正方形，加起来得到结果 填空题 已知抛物线 ，过定点 作两条互相垂直的直线 ，若与抛物线交于点 ， 与抛物线交于 点， 的斜率为 .某同学已正确求得弦 的中点坐标为
7、，请写出弦 的中点坐标 答案： 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面 为直角三角形， ACB 90， AC 6， BC CC1 ， P 是 BC1上一动点，则 CP PA1的最小值是 _； 答案： 如图， 是直线 上的两点，且 两个半径相等的动圆分别与 相切于 点， 是这两个圆的公共点，则圆弧 ， 与线段 围成图形面积 的取值范围是 _ 答案： 已知 的方程是 ， 的方程是 ，由动点 向 和 所引的切线长相等，则动点 的轨迹方程是 _ 答案： 点 是直线 上一点，直线外有一点 ， 则方程 表示的图形为 _； 答案：与 平行的直线 一条直线过点 P（ 3， 2）且与 轴、 轴的正半轴分
8、别交于 A、 B两点，则当 面积最小时，直线方程为 _； 答案： 解答题 如图所示，已知直线 与 轴的正半轴分别交于 两点，直线 和 分别交于 且平分 的面积，求 的最小值 . 答案： 已知 ， O 是原点，点 P（ x, y）的坐标满足 (1)求 的最大值 .； (2)求 的取值范围 . 答案： (1) (2) -3， 3。 在直角坐标系 中，以 为圆心的圆与直线 相切 （ 1）求圆 的方程；（ 2）圆 与 轴相交于 两点，圆内的动点 使成等比数列，求 的取值范围 答案：略 已知点 是中心在原点，长轴在 x轴上的椭圆的一个顶点，离心率为， 椭圆的左右焦点分别为 F1和 F2 。 （ ）求椭圆
9、方程； （ ）点 M在椭圆上，求 MF1F2面积的最大值； （ ）试探究椭圆上是否存在一点 P，使 ，若存在，请求出点 P的坐标； 若不存在，请说明理由。 答案： (1) (2) (3)不存在 如图所示的几何体 中 , 平面 ， ,， ， 是 的中点。 ( )求证 : ； ( ）设二面角 的平面角为 ，求 。答案： (1)略 (2) 已知 M(-3,0)N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线 PM与直线 PN的斜率之积为常数 m(m -1,m 0). (1)求 P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？ (2)若 , P点的轨迹为曲线 C,过点 Q(2,0)斜率为 的直线 与曲线 C交于不同的两点 AB,AB中点为 R,直线 OR(O 为坐标原点 )的斜率为 ，求证 为定值； （ 3）在（ 2）的条件下，设 ，且 ，求 在 y轴上的截距的变化范围 . 答案： (1)略 (2) （ 2） 时，曲线 C方程为 ，设 的方程为： 与曲线 C方 程联立得： ， 设 ，则 ， ， 可得 ， 。 （ 3）由 得 代入 得： ， ， 式平方除以 式得： ， 而 在 上单调递增， ， ， 在 y轴上的截距为 b， = ， 。
