1、2012-2013学年广东省深圳高级中学高二第二学期期中考试数学文试卷与答案（带解析） 选择题 命题 “所有能被 2整除的整数都是偶数 ”的否定是（ ） A所有不能被 2整除的整数都是偶数 B所有能被 2整除的整数都不是偶数 C存在一个不能被 2整除的整数是偶数 D存在一个能被 2整除的整数不是偶数 答案： D 试题分析：根据已知我们可得命题 “所有能被 2整除的数都是偶数 ”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论解：命题 “所有能被 2整除的数都是偶数 ”是一个全称命题 ,其否定一定是一个特称命题，故排除 A， B,结合全称命题的否定方法，我们易得 ,命题 “所有能
2、被 2整除的数都是偶数 ”的否定应为 ,“存在一个能被 2整除的整数不是偶数 ”,故选 D 考点：命题的否定 点评：本题考查的知识点是命题的否定，做为新高考的新增内容，全称命题和特称命题的否定是考查的热点 设 为抛物线 的焦点， 、 、 为该抛物线上三点，若，则 （ ） A 9 B 6 C 4 D 3 答案： B 试题分析：先设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， C（ x3， y3），根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，再依据 判断点 F是 ABC重心，进而可求 x1+x2+x3的值最后根据抛物线的定义求得答案：解：设 A（ x1， y1），B（ x2， y2）， C（ x3，
3、 y3） ,抛物线焦点坐标 F（ 1， 0），准线方程： x=-1,， 点 F是 ABC重心 ,则 x1+x2+x3=3,y1+y2+y3=0,而 |FA|=x1-（ -1） =x1+1,|FB|=x2-（ -1） =x2+1,|FC|=x3-（ -1）=x3+1, |FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（ x1+x2+x3） +3=3+3=6,故选 B 考点：抛物线的简单性质 点评：本题主要考查了抛物线的简单性质解本题的关键是判断出 F点为三角形的重心 直线 与曲线 的交点个数为（ ） A 4个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： D 试题分析：解：当 x 0时，曲线
4、 方程化为 ，把直线 y=x+3代入得， 5x=24，所以当 x 0时，直线y=x+3与曲线 的交点个数为 1个当 x0，曲线 方程化为 ，把直线 y=x+3代入得， 13x2+24x=0，所以当 x0时，直线 y=x+3与曲线 的交点个数为 2个所以，直线 y=x+3与曲线的交点个数共 3个故选 D 考点：直线与椭圆、双曲线位置关系 点评：此题考查了直线与椭圆，双曲线的位置关系，做题时应认真审题，找出内在联系 利用独立性检验来考虑两个分类变量 X和 Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言 “X和 Y有关系 ”的可信度。如果 k5.024,那么就有把握认为 “X和 Y有关系 ”的百分比为 (
5、) P(k2k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 A.25 B.75 C.2.5 D.97.5 答案： D 试题分析：根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，而在观测值表中对应于 5.024的是 0.025，有 1-0.025的把握认为 “X和 Y有关系 ”，得到结果解： k 5、 024，而在观测值表中对应于 5.024的是 0.025， 有 1-0.025=97.5%的把握认为 “X
6、和 Y有关系 ”，故选 D 考点：独立性检验 点评：本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目 如果数据 、 、 的平均值为 ，方差为 ，则 ， 的平均值和方差分别为（ ） A 和 B 3 +5和 9 C 3 +5和 D 3 +5 和 9 +30 +25 答案： B 试题分析：先根据平均值和方差的定义表示出数据 x1、 x2、 、 xn的平均值 和方差 sn，然后分别表示出 3x1+5、 3x2+5、 、 3xn+5的平均值和方差，整体代入可得值那么结合均值的性质可知， ,则 3x1+5、 3x2+5、 、3xn+5的平均值为 ，因此排
7、除答案： A,然后借助于方差公式可知为 9 ，故答案：为 B. 考点：平均值和方差 点评：考查学生会求一组数据的平均值和方差，会利用整体代入的数学思想解决数学问题 设 为两个事件，且 ， ，则 ( ) A 与 互斥 B 与 对立 C D A、 B、 C都不对 答案： D 试题分析：根据题意，由于互斥事件不能同时发生，对立事件是特殊的互斥事件，那么可知，当 ， ，那么可知概率和为 1，说明了 A,B不一定对立，也不一定互斥，结合集合的并集思想可知，因此答案：选 D. 考点：对立、互斥事件 点评：本题考查随机事件的概率的基本性质，解题的关键要了解对立、互斥事件的概率性质 在等差数列 an中，已知
8、a4 a8 16，则该数列前 11项和 S11 ( ) A 58 B 88 C 143 D 176 答案： B 试题分析：根据题意，根据等差中项的性质可知， a4+a8=16=2a6，则该数列前 11项和 S11=11a6=88，故可知答案：为 88，选 B. 考点：等差数列 点评：本试题主要是考查了等差数列的通项公式和求和的运用，属于基础题。 在等比数列 中，如果 （ ） A 135 B 100 C 95 D 80 答案： A 试题分析：根据等比数列 an的性质可知， S2， S4-S2， S6-S4， S8-S6成等比数列，进而根据 a1+a2和 a3+a4的值求得此新数列的首项和公比，进
9、而利用等比数列的通项公式求得 S8-S6的值解：利用等比数列 an的性质有 S2， S4-S2， S6-S4， S8-S6成等比数列， S2=40， S4-S2=a3+a4=60，则 S6-S4=90， S8-S6=135，故 a7+a8=S8-S6=135，故选 A 考点：等比数列 点评：本题主要考查了等比数列的性质等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比 设 是实数，且 是实数，则 ( ) A B CD 答案： B 试题分析：根据题意，由于 表示实数，则可虚部为零，则可知 a-1=0,a=1，那么可知答案：为 B. 考点：复数的运算 点评：主要是考查了复数的除法运算的运用，属于基
10、础题。 设函数 f(x)在 处可导，则 等于（ ） A B C - D - 答案： C 试题分析：根据导数的几何意义，以及导数的极限表示形式 f（ x0） ,进而变形得到。根据 ，故选 C. 考点：导数的几何意义 点评：本题考查了导数的几何意义，以及导数的极限表示形式，本题属于中档题 填空题 如图，已知 O 的割线 PAB交 O 于 A， B两点，割线 PCD经过圆心，若PA=3， AB=4， PO=5，则 O 的半径为 _ 答案： 试题分析：由于 PAB与 PCD是圆的两条割线，且 PA=3， AB=4， PO=5，我们可以设圆的半径为 R，然后根据切割线定理构造一个关于 R的方程，解方程即
11、可求解解：设 O 的半径为 R，则 PC=PO-OC=5-R， PD=PO+OD=5+R，又 PA=3， AB=4， PB=PA+AB=7，由切割线定理易得：， PA PB=PC PD，即 37=（ 5-R） （ 5+R）， 解得 R=2，故答案： 2 考点：圆相关的比例线段 点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，设出未知的线段根据圆幂定理列出满足条件的方程是解答的关键 直线 被圆 所截得的弦长为 答案： 试题分析：根据题意，由于直线 被圆，圆心为（ 3， -1），半径为 5，那么圆心到直线的距离为 ,那么根据圆的半径和弦心距和半弦长的勾股定理可知，半弦长为 ，因此弦长为 ，故答案：为
12、。 考点：直线与圆的位置关系 点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 ， 则方程有实根的概率为 答案： 试题分析：解：将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 b， c，共有 36种结果：记 “方程 x2+bx+c=0有实根 ”为事件 A，则 =b2-4c 0 b 2 ， A包含的结果有：（ 2， 1）（ 3， 1）（ 4， 1）（ 5， 1），（ 6， 1）（ 3， 2）（ 4， 2）（ 5， 2）（ 6， 2）（ 4， 3）（ 5， 3）（ 6， 3）（ 4， 4），（ 5， 4）（ 6， 4）（ 5，5）（ 6， 5）（ 5
13、， 6）（ 6， 6）共 19种结果，由的可能事件概率的计算公式可得， P（ A） = 故答案：为 考点：等可能事件概率的求解 点评：本题主要考查了等可能事件概率的求解和一元二次方程有解的充要条件，本题解题的关键是列举出使得方程有解的可能的情况，本题是一个基础题 设 f(n) (n N*)，那么 f(n 1)-f(n)等于 . 答案： - 试题分析：根据题中所给式子，求出 f（ n+1）和 f（ n），再两者相减，即得到f（ n+1） -f（ n）的结果由于 f(n) ，那么可知 f(n+1) + ，那么可知 f(n 1)-f(n)等于 - ，故答案：为 - 。 考点：数列递推式 点评：此题主
14、要考查数列递推式的求解，属于对课本基础知识点的考查 右面是一个算法的程序框图，当输入的值 为 5时，则其输出的结果是 .答案： 试题分析： x=5 0，不满足条件 x0，则执行循环体，依此类推，当 x=-1 0，满足条件，退出循环体，从而求出最后的 y值即可解： x=5 0，执行循环体，x=x-3=5-3=2 0，继续执行循环体， x=x-3=2-3=-1 0，满足条件，退出循环体，故输出 y=0.5-1=（ ） -1=2故答案：为 2. 考点：当型循环结构 点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属
15、于基础题 解答题 为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下： 组 别 频数 频率 145.5， 149.5） 1 0.02 149.5， 153.5） 4 0.08 153.5， 157.5） 20 0.40 157.5， 161.5） 15 0.30 161.5， 165.5） 8 0.16 165.5， 169.5） m n 合 计 M N （ 1）求出表中 所表示的数； （ 2）画出频率分布直方图； 答案：（ 1） m=2,N=1,n=0.04 （ 2） 试题分析：解：（ 1） （ 2）如图根据题意 ,由于已知中频率分布表可知，
16、当变量落在区间 145.5， 149.5）频率为 0.02，设组距为 4，那么利用面积代表频率可知高度为 0.02=，同理当变量落在 149.5， 153.5）， 153.5， 157.5） 157.5，161.5） 161.5， 165.5） 165.5， 169.5）结合频率依次可知高度为 0.02， 0.1，0.075， 0.04，纵轴为频率与组距的比值，横轴是身高，那么可知为 考点：直方图的运用 点评：主要是考查了频数，频率和直方图的制作的运用，属于基础题。 已知函数： ，其中： ，记函数 满足条件： 的事件为 A，求事件 A发生的概率。 答案： 试题分析：解：由 ，可得： 6分 知满
17、足事件 A的区域：的面积 10，而满足所有条件的区域 的面积： 从而，得： ， 11分 答：满足事件 A的概率为 12分 考点：几何概型的概率 点评：主要是考查了运用几何概型的面积比 来求解概率的运用，属于基础题。 分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程： （ 1）焦点为 、 且过点 椭圆； （ 2）与双曲线 有相同的渐近线，且过点 的双曲线 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ 1）设椭圆的标准方程为 （ ） 因为 ，所以 ， 故椭圆的标准方程为 6分 （ 2）设双曲线的标准方程为 （ ） 因为双曲线过点 ，所以 ，解得 故双曲线的方程为 ，即 12 考点：椭圆方程，双曲线方程 点评：主
18、要是根据椭圆和双曲线的性质来求解椭圆和双曲线的方程的运用，属于基础题。 已知抛物线 及点 ,直线 斜率为 1且不过点 ,与抛物线交于点A,B, (1) 求直线 在 轴上截距的取值范围； (2) 若 AP,BP分别与抛物线交于另一点 C、 D，证明 :AD,BC 交于定点 . 答案：（ 1） （ 2）根据题意，要证明线线相交于定点，只要求解其方程，联立方程组来得到结论。 试题分析：解 :(1)设直线 的方程为 , 由于直线不过点 ,因此 由 得 ,由 解得 所以 ,直线 在 轴上截距的取值范围是 (2)设 A,B坐标分别为 ,因为 AB斜率为 1,所以 , 设 D点坐标为 ,因为 B、 P、 D
19、共线 ,所以 ,得直线 AD的方程为 当 时 , 即直线 AD与 轴的交点为 ,同理可得 BC 与 轴的交点也为 , 所以 AD,BC 交于定点 . 考点：直线方程，抛物线 点评：主要是考查了直线方程、抛物线方程以及性质的运用，属于中档题。 已知 在区间 0,1上是增函数，在区间 上是减函数，又 . (1) 求 的式； (2) 若在区间 (m 0)上恒有 x成立 ,求 m的取值范围。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ ） ，由已知 ， 即 解得 ， ， ， （ ）令 ，即 ， ， 或 又 在区间 上恒成立， 考点：导数的运用 点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，利用导数来得到函
20、数的最值，进而得到参数的范围。 已知 ，其中 是自然常数， （ 1）讨论 时 , 的单调性、极值； （ 2）是否存在实数 ，使 的最小值是 3，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由 . 答案：（ 1）当 时， 单调递减；当 时，此时 单调递增 的极小值为 （ 2）在实数 ，使得当 时 有最小值 3. 试题分析： .解：（ 1） ， 当 时， ，此时 单调递减 当 时， ，此时 单调递增 的极小值为 （ 2）假设存在实数 ，使 （ ）有最小值 3， 当 时， 在 上单调递减， ，（舍去），所以，此时 无最小值 . 当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增 ， ，满足条件 . 当 时， 在 上单调递减， ，（舍去），所以，此时 无最小值 .综上，存在实数 ，使得当时 有最小值 3. 考点：导数的运用 点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，体现了分类讨论思想的综合运用，属于中档题。
