1、2012-2013学年河北省石家庄市第一中学高一下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 对于任意的实数 ，下列命题正确的是 A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 答案： A 试题分析：解：对于 B、当 c 0时，不成立；对于 D、当 c=0时，不成立 ,A、 ac2 bc2， c0， c2 0, 一定有 a b故 A 成立； ,C、当 a 0 b 0 时，不成立； ,故选 A 考点：不等关系与不等式 点评：本小题主要考查不等关系与不等式、不等式的性质等基础知识，属于基础题 三棱锥的三组相对的棱分别相等，且长度各为 ，其中 ，则该三棱锥体积的最大值为 A B C D 答案： D
2、 试题分析：三棱锥扩展为长方体，三棱锥的体积转化为长方体的体积与四个三棱锥的体积的差，推出 B不正确，则 C不正确，通过特殊图形说明 D正确 解：如图设长方体的三度为， a， b， c；所以所求三棱锥的体积为： abc-4 abc= abc a2+b2=2， b2+c2=n2， a2+c2=m2，所以 2（ a2+b2+c2）=n2+m2+2=8 a2+b2+c2=4因为 43 ， abc 此时 a=b=c，与 n2+m2=6， a2+b2=2，矛盾，所以选项 B不正确；则C不正确；当底面三角形是等腰三角形时， m=n= 不难求出三棱锥体积的最大值为 ,选 D 考点：几何体的体积 点评：本题考
3、查几何体的体积的求法，扩展为长方体是解题的关键，考查基本不等式的应用，转化思想与计算能力 设等差数列 的前 项和为 ，已知 ，则下列结论中正确的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：先确定等差数列的公差 d 0，再将条件相加，结合等差数列的求和公式及等差数列的性质，即可求得结论解：由 ，可得 a6-1 0， -1 a2006-1 0，即 a6 1， 0 a2006 1，从而可得等差数列的公差 d 0, a2016 a6，把已知的两式相加可得（ a6-1）3+2012（ a6-1） +（ a2008-1） 3+2012（ a2008-1） =0整理可得（ a6+a2008-2） （ a
4、6-1） 2+（ a2006-1） 2-（ a6-1）（ a2006-1） +2013=0,结合上面的判断可知（ a6-1） 2+（ a2008-1）2-（ a6-1）（ a2008-1） +2012 0,所以 a6+a2008=2，而 ,故选 A. 考点：等差数列 点评：本题考查了等差数列的性质的运用，灵活利用等差数列的性质是解决问题的关键，属于中档题 已知正数 ，满足 ，则 的最小值为 ( ) A 1 BC D 答案： C 试题分析：根据题意，由于正数 ，满足 ，而可知= ，可知当过点 时函数 z=2x+y最大，此时 最小，且为 ，故选C. 考点：均值不等式 点评：解决的关键是根据不等式的
5、表示的平面区域，来结合均值不等式来求解，属于基础题。 设 ， ， （其中 为自然对数的底数），则 A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于 ， ， ，因为0lge1，故可知大小关系为 ，选 B. 考点：对数式的运算 点评：解决的关键是根据对数的运算性质来得到，属于基础题。 在 中，角 的对边长分别为 ，若 ，则的形状为 A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 答案： B 试题分析：根据正弦定理，角 的对边长分别为 ，若,展开得到 故可知等腰三角形，故选 B 考点：正弦定理、三角形的内角和 点评：本题考查正弦定理、三角形的内角和、两角和的正弦函数的应用，考查计算能
6、力 已知等差数列 前 项和为 ，且 ，则 的值为 A 13 B 26 C 8 D 162 答案： A 试题分析：根据题意，由于等差数列 前 项和为 ，且 ，那么根据数列的等差中项性质可知， ,故答案：为 13，选 A. 考点：等差数列 点评：主要是考查了等差数列的通项公式和求和的运用，属于基础题。 已知 是函数 的零点，若 ，则 的值满足( ) A B C D 的符号不确定 答案： C 试题分析：根据题意，由于 是函数 的零点，且函数在定义域内是增函数可知 ，则满足 的值满足，选 C. 考点：函数零点 点评：主要是考查了零点的概念和运用，属于基础题。 已知 为坐标原点，向量 ， ，且 ，则点的
7、坐标为 A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于向量 ， ，那么，由于，则可知设 P（ x,y），则有（ x-1,y-3） =2（ 3-x,-1-y），利用对应坐标相等可知 ,x= ,y= ,故可知答案：为 ，选 C. 考点：向量的坐标运算 点评：解决的关键是根据向量的加减法运算来得到，属于基础题。 如果角 的终边经过点 ，那么 的值是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：直接根据三角函数的定义，求出 tan的值根据角 的终边经过点，那么可知 = ，选 D. 考点：正切函数的定义 点评：本题是基础题，考查正切函数的定义，是送分题 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的
8、几何体是答案： D 试题分析：根据三视图的作法，判断正方体、圆锥、圆柱、球的三视图中，满足题意的几何体即可：（ D）的三视图中正视图、左视图、俯视图都是正方形，满足题意；（ B）（ C）的左视图、正视图是相同的，俯视图与之不同；（ A）的三视图都是圆，满足题意；故选 D 考点：三视图 点评：本题是基础题，考查三视图的作法，注意简单几何体的三视图的特征，常考题型 函数 的图象一定过点（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于函数 ，令 x-1=0， x=1，可知函数值为 2，故可知函数一定过点 ，选 B. 考点：指数函数 点评：本试题主要是考查了指数函数恒过（ 0， 1）点的运
9、用，属于基础题。 填空题 右图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 答案： 试题分析：三视图复原的几何体是四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的侧面积即可。解：三视图复原的几何体是四棱锥，它的底面边长为： 8cm， 6cm，斜高为： cm，所以正三棱柱的侧面积为：，故答案：为 考点：三视图复原几何体 点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的形状的判断，几何体的侧面积的求法，考查计算能力，空间想象能力 把一个半径为 的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为 _ 答案： 试题分析：根据题意，由于已知的是半径为 的金属球，那么熔成一个圆锥 可知体积不变，为 ，那么根
10、据题意，圆锥的侧面积为底面积的 3倍，设底面的半径为 r，高位 h，则可知 ，可知体积为 ，解得圆锥的高为 20，故答案：为 20. 考点：圆锥，球 点评：解决的关键是根据球的体积以及侧面积的求解运用，属于基础题。 等比数列 ，已知 ，且公比为正整数，则数列的前 项和 答案： 试题分析：根据题意，由于等比数列 ，已知 ，可知两个根分别是方程的 的两个根，那么可知分别是 1,9，首项为 1，公比为 3，那么可知数列 的前 项和 ，故答案：为 。 考点：等比数列 点评：本试题主要是考查 了等比数列的通项公式和求和的运用，属于基础题。 函数 的定义域为 答案： 试题分析：根据题意，由于函数 有意义的
11、范围是可知其的定义域为 考点：函数的定义域 点评：解决的关键是根据对数真数大于零，得到，属于基础题。 解答题 风景秀美的京娘湖畔有四棵高大的银杏树，记做 、 、 、 ，欲测量、 两棵树和 、 两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得 、 两点间的距离为 米，如图，同时也能测量出 ， ， ， ，则 、 两棵树和 、 两棵树之间的距离各为多少？ 答案： 试题分析：（ 1） 中， 由正弦定理： 4分 （ 2） 中， ， 6分 由余弦定理： 9分 答： P、 Q 两棵树之间的距离为 米， A、 P两棵树之间的距离为米 10分 考点：解三角形 点评：解决的关键是根据实际问题
12、，来分析三角形的边角关系来求解，属于基础题。 已知正方体 中，面 中心为 （ 1）求证： 面 ； （ 2）求异面直线 与 所成角 答案：（ 1）对于线面平行的证明一般要利用其判定定理来求证。 （ 2） 试题分析：（ 1）证明：连结 ，设 ，连结 ，则四边形为平行四边形， 又 ， 面 6分 （ 2）解：由（ 1）可知， 为异面直线 与 所成角（或其补角）， 设正方体的边长 2，则在 中， ， ， ， 为直角三角形， 6分 考点：异面直线的角，线面平行 点评：解决的关键是熟练的根据几何中的性质定理和判定定理来求解，属于基础题。 已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， （ 1）写出函数 在 的式
13、； （ 2）若函数 ，求函数 的最小值 答案：（ 1） （ 2） 的最小值为 试题分析：解：（ 1）设 ，则 函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， 4分 （ 2） ，对称轴方程为： ， 当 时， 为最小； 6分 当 时， 为最小； 8分 当 时， 为最小 10分 综上有： 的最小值为 12分 考点：分段函数的性质 点评：主要是考查了分段函数的最值问题，属于基础题。 已知 的最小正周期为 （ ）当 时，求函数 的最小值； （ ）在 ，若 ，且 ，求 的值 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解： ， 2分 由 得 ， 4分 （ ）由 得 ， 当 时， 6分 （ ）由 及 ，得 ， 而 ， 所以
14、 ，解得 8分 在 中， ， ， ， 10分 ，解得 ， 12分 考点：三角函数的化简和求解 点评：解决的关键是根据两角和差的公式以及二次方程来求解，属于中档题。 森林失火了，火正以 的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火后 到达现场开始救火，已知消防队在现场每人每分钟平均可灭火 ，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟 元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人 元，而每烧毁森林的损失费为 元，设消防队派了 名消防员前去救火，从到达现场 开始救火到火全部扑灭共耗时 （ 1）求出 与 的关系式； （ 2）问 为何值时，才能使总损失最小 答案：（ 1） （ 2
15、） 试题分析：解：（ 1）根据题意得 4分 （ 2）设总损失为 ，则 8分 当 ，即 时，才能使总损失最小 12分 考点：函数模型的运用 点评：解决的关键是得到函数关系式，借助于函数的性质来求解最值，属于基础题。 已知 ，点 在函数 的图象上，其中 （ 1）证明：数列 是等比数列，并求数列 的通项公式； （ 2）记 ，求数列 的前 项和 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：证明：（ 1）由已知 , ， ， ， 2分 两边取对数得 ，即 是公比为 2，首项为 的等比数列 4分 (*) 6分 （ 2） ， 又 10分 12分 考点：等比数列，裂项求和 点评：解决的关键是对于等比数列的定义和通项公式的求解，以及数列求和的运用，属于中档题。
