1、2012-2013学年浙江瑞安瑞祥高级中学高二下学期期中考试文数学试卷与答案（带解析） 选择题 是 ( ) A虚数 B纯虚数 C 1 D -1 答案： D 试题分析：根据虚数单位的引入可知 =-1，那么可知结论为实数，故答案：为 D. 考点：复数的概念 点评：主要是考查了虚数单位的运算，以及复数的概念，属于基础题。 函数 f(x)在定义域 R内可导，若 f(x) f(4-x)，且当 x (-， 2)时， (x-2)f(x)2时，函数递减，那么可知， 2-（ -1） 4-2，则根据函数对称性可知，函数值的大小关系为 c0,则 .其中假设的内容应是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：反证
2、法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑 的反面是什么即可。根据题意，大于的反面就是小于等于，则可知假设的内容应 ，故选 D. 考点：反证法 点评：本题主要考查了不等式证明中的反证法，属于基础题 下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ） 2013不能被 2整除； 一切奇数都不能被 2整除； 2013是奇数； A B C D 答案： C 试题分析：根据三段论 ”的排列模式： “大前提 ”“ 小前提 ” “结论 ”，分析 y=sin x（ x R ）是三角函数； 三角函数是周期函数； y=sin x（ x R ）是周期函数后，即可得到正确的次序大前提是一切奇数都不能被 2整除
3、；小前提是 2013是奇数，得到结论为 2013不能被 2整除，故选 C. 考点：演绎推理的基本方法 点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论 填空题 已知点 P在曲线 y 上， k为曲线在点 P处的切线的斜率，则 k的取值范围是 答案： 试题分析：根据题意，由于点 P在曲线 y 上， k为曲线在点 P处的切线的斜率，即可知 ,那么可知 ,故可知答案：为 考点：导数的几何意义的运用 点评：主要是考查了导数几何意义的运用，属于基础题。 已知函数 ， ，则方程的解为 答案： -2 试题分析：根据题意，由于 ，那么，故有 =1，同
4、时 ,而,即可知 -2=x可知解为 -2. 考点：方程的解问题 点评：主要是考查了分段函数与方程解的问题的综合运用，属于中档题。 五位同学围成一圈依次循环报数， 规定，第一位同学首次报出的数为 1，第二位同学首次报出的数为 2，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第 2013个被报出的数为 答案： 试题分析：先根据题意可确定 5位同学所报数值为周期性数列，然后可找到甲所报的数的规律，进而可转化为周期性数列的知识来解题解：由题意可知：将每位同学所报的数排列起来，即是： 2， 3， 6， 8， 8， 4， 2， 8， 6， 8， 8， 4，2， 8， 该数列的一个规律是
5、，从第二项开始，是一个周期为 6的周期性数列6， 8， 8， 4， 2， 8， 6， 8， 8， 4， 2， 8， 2010-2=2008， 2008除以 6的余数为 4，则第 2010 个被报出的数为是： 4故第 2013 个被报出的数为 2 答案：为：2 考点：周期性数列 点评：本题主要考查周期性数列数列、数列的知识数列是高考的重点，每年必考，一定要强化复习并且还要灵活运用 答案： i 试题分析：根据题意，由于 ,故可知答案：为 i。 考点：复数的运算 点评：主要是考查了虚数单位的计算，周期性的运用，属于基础题。 函数 的单调递减区间为 _ 答案： (-2,0),(0,2) 试题分析：根据
6、题意，由于 ，那么可知 ,那么当 f(x)2或 x0；当 -20,y0且 x+y=1，求证： 9. 答案：均值不等式的运用，利用一正二定三相等来求解最值。 试题分析：证明 :证法一（ 综合法）：（ 2+2+3+2=9） 左边 . 证法二（分析法）：要证 9成立， 1分 因为 x0,y0，且 x+y=1，所以 y=1-x0. 1分 只需证明 9， 1分 即证 (1+x） (2-x)9x(1-x)， 2分 即证 2+x-x29x-9x2，即证 4x2-4x+10. 1分 即证 (2x-1)20，此式显然成立， 2分 所以原不等式成立 . 1分 考点：均值不等式 点评：主要是根据一正二定三相等的思想
7、来求解最值，属于基础题。 （ 12分）（ I）求函数 图象上的点 处的切线方程； （ ）已知函数 ，其中 是自然对数的底数， 对于任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围。 答案：（ 1） (2) 试题分析：解：（ ） ； 2分 由题意可知切点的横坐标为 1， 所以切线的斜率是 ， 1分 切点纵坐标为 ,故切点的坐标是 ， 所以切线方程为 ，即 . 2分 （ II）问题即 ， 1分 1）当 ，所以 无解。 （ 2分） 2）当 时， 得 若 ,则 ， ，所以 无解。 （ 2分） 若 时，当 时 单调递减；当 时 单调递增。 ， 综上可知 （ 2分） 考点：导数的运用 点评：根据导数求解函数的单调性，以及函数 极值和最值，属于中档题。
