1、2013-2014学年高中数学人教 A版选修 4-1达标检测第 2讲练习卷与答案（带解析） 选择题 如图所示，已知 O 的半径为 5，两弦 AB、 CD相交于 AB的中点 E，且AB 8， CE ED 4 9，则圆心到弦 CD的距离为 A. B. C. D. 答案： A 如图， AT切 O 于 T，若 AT 6， AE 3， AD 4， DE 2，则 BC 等于 A 3 B 4 C 6 D 8 答案： C 如图所示， PA切圆于 A， PA 8，直线 PCB 交圆于 C、 B，连接 AB、 AC，且 PC 4， AD BC 于 D， ABC ， ACB ，则 的值等于 A. B. C 2 D
2、4 答案： B 如图，锐角三形 ABC内接于 O， ABC 60， BAC 40，作OE AB交劣弧 于点 E，连接 EC，则 OEC ( ) A 5 B 10 C 15 D 20 答案： B 如图所示，已知 O 是圆心，直径 AB 和弦 CD相交于点 P， PA 2， PC 6，PD 4，则 AB等于 A 3 B 8 C 12 D 14 答案： D 如图所示， O 的两条弦 AD和 CB相交于点 E， AC 和 BD的延长线相交于点 P，下面结论： PA PC PD PB； PC CA PB BD； CE CD BE BA； PA CD PD AB. 其中正确的有 A 1个 B 2个 C 3
3、个 D 4个 答案： A 如图所示，在圆的内接四边形 ABCD中， AC 平分 BAD， EF 切 O 于 C点，那么图中与 DCF相等的角的个数是 A 4 B 5 C 6 D 7 答案： B 如图所示， AB是 O 的直径，弦 CD AB于点 P， CD 10 cm， AP PB 1 5，那么 O 的半径是 A 5 cm B 4 cm C 3 cm D 2 cm 答案： C 如图所示，四边形 ABCD是 O 的内接四边形，延长 BC 到 E，若 BCD ECD 3 2，那么 BOD等于 A 120 B 136 C 144 D 150 答案： C 如图所示，圆内接四边形 ABCD 的一组对边
4、AD、 BC 的延长线相交于点 P，对角线 AC、 BD相交于点 Q，则图中相似三角形共有 A 4对 B 2对 C 5对 D 3对 答案： A 填空题 如图， AB是圆 O 的直径，直线 CE和圆 O 相切于点 C， AD CE于 D，若AD 1， ABC 30，则圆 O 的面积是 _ 答案： 如图，四边形 ABCD是圆 O 的内接四边形，延长 AB和 DC 相交于点 P.若 ， ，则 的值为 _ 答案： 如图，圆 O 的半径为 1， A、 B、 C是圆周上的三点，满足 ABC 30，过点 A作图 O 的切线与 OC的延长线交于点 P，则 PA _. 答案： 已知 O 和 O 内一点 P，过
5、P的直线交 O 于 A、 B两点，若 PA PB24， OP 5，则 O 的半径长为 _ 答案： 如图所示， PA是 O 的切线，切点为 A， PA 2.AC 是 O 的直径， PC与 O 交于点 B， PB 1，则 O 的半径 r _. 答案： 如图所示， AB是 O 的直径， C是 O 上一点， CD AB， D为垂足， AB 8，若 BD 3AD，则 CD _. 答案： 解答题 如图， PT切 O 于 T， PAB、 PDC 是圆 O 的两条割线， PA 3， PD 4，PT 6， AD 2，求弦 CD的长和弦 BC 的长 答案： CD 5 BC 6 解 由已知可得 PT2 PA PB，
6、 且 PT 6， PA 3， PB 12. 同理可得 PC 9， CD 5. PD PC PA PB， ， PDA PBC， ， BC 6. 如图，已知 C点在圆 O 直径 BE的延长线上， CA切圆 O 于 A点， DC 是 ACB的平分线交 AE于点 F，交 AB于 D点 (1)求 ADF 的度数； (2)AB AC，求 AC BC. 答案： (1) 45 (2) 解 (1) AC 为圆 O 的切线， B EAC. 又知 DC 是 ACB的平分线， ACD DCB. B DCB EAC ACD 即 ADF AFD，又因为 BE为圆 O 的直径， DAE 90， ADF (180- DAE)
7、 45. (2) B EAC， ACB ACB， ACE BCA， ，又 AB AC， ADF 45， B ACB 30， 在 Rt ABE中， tan B tan 30 . 如图所示，在 ABC中， I为 ABC的内心， AI交 BC 于 D，交 ABC外接圆于 E. 求证： (1)IE EC； (2)IE2 ED EA. 答案：见 证明 (1)连接 IC， I为内心， 3 4， 1 2. 1 5， 2 5. 3 2 4 5， EIC ECI. IE CE. (2) E E， 2 5， ECD EAC， ， CE2 AE DE， IE2 AE ED. 如图所示，已知 AB是 O 的直径， C
8、为圆上任意一点，过 C的切线分别与过 A、 B两点的切线交于 P、 Q. 求证： AB2 4AP BQ. 答案：见 证明 法一 连接 OP、 OQ，如图所示 AP、 PQ、 BQ 为 O 的切线， 1 2， 3 4. 又 AP、 BQ 为 O 的切线， AB为直径， AB AP， AB BQ. AP BQ. A B 90， 1 2 3 4 180. 1 4 2 3 90. 1 5 90， 4 5. AOP BQO. . AB 2AO 2OB， AB2 4AP BQ. 法二 连接 OC. 同上可证得 2 3 90. PQ切 O 于 C， OC PQ. 在 Rt PQO 中，由射影定理可得 OC2 PC CQ， 利用切线长定理，有 PC AP， BQ QC. OC2 AP BQ， AB 2OC， AB2 4AP BQ. 法三 如图所示，过 P作 BQ 的垂线 PD，垂足为 D. AP、 BQ、 PQ切 O 于 A、 B、 C， A B 90， AP PC， CQ BQ. 四边形 ABDP为矩形， PQ AP BQ. AP BD， AB PD. 在 Rt PQD中，利用勾股定理得： PQ2 PD2 QD2， (AP BQ)2 AB2 (BQ-AP)2. 4AP BQ AB2.
