1、2013届安徽省马鞍山市高三第一次教学质量检测文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 是虚数单位，复数 的虚部为 A 2 B C 1 D 答案： D 试题分析： ， 其虚部为 -1，故选 D 考点：本题考查了复数的概念、代数形式的运算 点评：熟练掌握复数的定义及运算是解决此类问题的关键，属基础题 某产品前 年的总产量 与 之间的关系如图所示，已知前 年的平均产量最高，则 等于 A 6 B 7 C 8 D 9 答案： A 试题分析： 前 m年平均产量 ，即为点 与点 连线的斜率，由图可知，第 6年时斜率最大 ,故选 A 考点：本题考查了数列，函数图象，斜率的几何意义 点评：利用图象中切线斜率的几何
2、意义解此类问题是常用方法，属基础题 过双曲线 的右焦点 F作与 轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点 （均在第一象限内），若 ，则双曲线的离心率为 A B C D 答案： D 试题分析：易知直线 x=c，联立 消 x得 ， ，由 |FM|=4|MN|得 ,解得 .故选 D 考点：本题考查了双曲线的性质，离心率 点评：由条件探求关于 a,b,C的齐次方程是解决此类问题的常用方法，属基础题 已知函数 的导函数 的图象如图所示，则关于函数 ，下列说法正确的是 A在 处取得极大值 B在区间 上是增函数 C在 处取得极大值 D在区间 上是减函数 答案： B 试题分析：由导函数 的图象可知：当
3、 -1 4时， ，此时函数 f（ x）单调递减，当 x=-1或 x=4时， ， 函数 f（ x）在 处取得极小值，在 处无极值，在区间 上先增加后减少，故选 B 考点：本题考查了导数的运用及函数的性质 点评：熟练掌握导数法判断函数单调性的法则及极值的概念 是解决此类问题的关键 执行如图所示的程序框图，若输出的值为 15，则输入的 值可能为 A 2 B 4 C 6 D 8 答案： C 试题分析： i=1， s=1，循环， s=11=115，仍循环 i=1+2=3， s=13=315，仍循环 i=3+2=5， s=35=15，此时 i=5+2=7 6，循环结束，输出 s=15，故循环条件为循环条件
4、为： i 6，即输入的 n值为 6，故选 C 考点：本题考查了程序框图、当型循环结构 点评：在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理 下列命题正确的是 A若两条直线与同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面 C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 答案： C 试题分析：若两条直线与同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行或相交，故选项 A错误；若一条直线垂直于一个平面内的两条直线 ，则这条直线
5、垂直于这个平面或与平面斜交，故选项 B错误；若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，故选项 D错误。故选 C 考点：本题考查了立体几何中的线面、面面的位置关系 点评：熟练掌握空间中的线面平行、垂直的判定定理及性质是解决此类问题的关键 平面上有两点 ， 向量 满足 ，且 与 方向相同，则 A BC D 或 答案： B 试题分析： ， ， ，设 ，则，解得 ，即 ，故选 B 考点：本题考查了平面向量的关系及线性运算 点评：熟练掌握向量的坐标运算及单位向量的定义是解决此类问题的关键 已知正方形 ABCD的三个顶点 A（ 1， 1）， B（ 1， 3）， C（ 3， 3），点 P（ x，
6、 y）在正方形 ABCD的内部，则 的取值范围是 A B C D 答案： A 试题分析：由题意，正方形区域如图阴影部分，平移直线 -x+y=0到点 B（ 1,3）时， 有最大值为 2，平移到点（ 3,1）时， 有最小值为 -2，又正方形四个边和顶点取不到，故 的取值范围是 ，选 A 考点：本题考查了线性规划、用二元一次不等式组表示平面区域 点评：线性规划问题主要以选择填空题的形式出现，常考两种类型：一类是求目标函数的最值问题（或取值范围），另一类是考查可行域的作法及应用 “ ”是 “函数 的最小正周期为 ”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答
7、案： A 试题分析： 函数 的最小正周期为 ， ， ， “ ”是 “函数 的最小正周期为 ”的充分非必要条件，故选 A 考点：本题考查了简易逻辑与三角函数的性质 点评：熟练运用三角函数的最小正周期公式及充要条件的判断是解决此类问题的关键，属基础题 设 R为实数集，集合 ， ，则 = A B C D 答案： C 试题分析： ， ，又， = ，故选 C 考点：本题考查了不等式的解法、集合的运算 点评：求解集合运算问题可应用数轴或韦恩图来描述 “交 ”“并 ”“补 ”运算 .，从而使抽象问题形象化，增加计算的准确性 填空题 是定义在 上的奇函数，且当 ，设 ，给出三个条件： ， 其中可以推出的条件共
8、有 个 答案： 试题分析： 是定义在 上的奇函数，且当 ，当， 当 x0时，函数 f（ x）单调递减， 当 xf(b)，由 得 ，故可以推出 的条件共有 3 个。 考点：本题考查了函数性质，图象变换 点评：利用函数的单调性比较大小是解决此类问题的常用方法，解题时需注意运用 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 答案： 试题分析：由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，三棱柱的体积 V1为： 2 2=2 ，剪去的三棱锥体积 V2为： 2 1= ，所以几何体的体积为： 2 - = 考点：本题考查了空间几何体的三视图，表面积的计算 点评：由三视图还原空间几何体以及掌握空间几何体的体
9、积和表面积公式是解决此类问题的关键 函数 图象的一部分如图所示，则其式为 答案： 试题分析：由图知 ，把点（ 0,2）代入得 ，又 ， ，把点（ ， -1）代入 得 ， ，故三角函数图象的式为考点：本题考查了三角函数图象与性质 点评：根据图象写出式，一般通过图象的最高或最低点先求得函数的周期和振幅，再根据图象上的已知求得初相，进行可求得函数的式 已知总体的各个个体的值由小到大依次为 3， 7， ， ， 12， 20，且总体的中位数为 12，若要使该总体的标准差最小，则 ， 答案： 试题分析： 总体的中位数为 12， , 总体均值为 11，只要最小即可，而,当且仅当 时取等号 考点：本题考查了统
10、计知识，重要不等式 点评：灵活运用统计中的平均数公式及中位数概念是解决此类问题的关键，属基础题 若直线 与圆 相切，则实数 的值为 答案： 试题分析： 直线 与圆 相切， ， 考点：本题考查了直线与圆的位置关系 点评：熟练运用圆中常见的 “直角三角形 ”处理直线与圆相切问题，是解决此类问题的关键 解答题 （本小题满分 12分） 等差数列 中，前 项和为 ，且 （ ）求 通项公式； （ ）设 ，求数列 前 项的和 答案：（ ） ； ( ) 试题分析：（ ）由 ， 得 故 6分 ( ) 12分 考点：本题考查了等差、等比数列的定义、公式、分步求和的方法及运算 点评：解决数列的前 n 项和的方法一般
11、有：公式法、倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项法等，要求学生掌握几种常见的裂项比如（本小题满分 12分）设 （ ）求 最大值及相应 值； （ ）锐角 中，满足 求 取值范围 答案：（ ） 时， （ ）试题分析：（ ） 3分 当 ，即 时， 6分 （ ）由 或 ,得 , 为锐角， 8分 , ，从而 ,即 12分 考点：本题考查了三角恒等变换，三角函数性质，解三角形等 点评：熟练运用三角恒等变换化简三角函数、利用三角函数性质求解值域问题是解决此类问题的关键，考查逻辑推理和运算求解能力，简单题 （本小题满分 12分） 如图，四棱锥 中，底面 是菱形， ，侧面 底面， 分别为 中点 （ ）求证：
12、 平面 ； （ ）求证：平面 平面 答案：（ ）运用线线平行证明线面平行： ， . （ ）运用线面垂直证明面面垂直：因为平面 平面 ，平面 平面 ， 试题分析：（ ） 分别为 的中点 2分 . 6分 （ ）易知： 为正三角形，故 又平面 平面 ， 平面 平面 ， 且 平面 ， 10分 ， 12分 考点：本题考查了空间线面、面面位置关系 点评：以棱锥为载体考查立体几何中的线面、面面、点面位置关系或距离是高考的亮点，掌握其判定性质及定理，是解决此类问题的关键 （本小题满分 13分） 某校高三（ 1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答下列问题：
13、 （ ）求全班人数及分数在 之间的频数； （ ）不看茎叶图中的具体分数，仅根据频率分布直方图估计该班的平均分数； （ ）若要从分数在 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在 之间的概率 答案：（ ）全班人数为 25 人，分数在 之间频数为 4； ） ； ） . 试题分析：（ ） ，即全班人数为 25人，分数在之间频数为 4 4分 （ ）平均分数估计值8分 （ ）记这 6份试卷代号分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6.其中 5， 6是 之间的两份，则所有可能的抽取情况有： 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2,3 2,4 2,5 2,6 3,4 3,5
14、 3,6 4,5 4,6 5,6 10分 其中含有 5或 6的有 9个，故 . 13分 考点：本题考查了概率求法、统计茎叶图、频率分布直方图的认识与应用 点评：此类问题常常考查统计学知识，包括茎叶图，频率分布直方图，统计案例（线性回归分析和独立性检验）他们之间的综合问题更应引起重视，以及与概率等知识综合在一起进行设计试题是近几年高 考的一种命题趋势 （本小题满分 13分） （ ）求 的单调区间； （ ）若 的图像不存在与 平行或重合的切线，求实数 的取值范围 答案：（ ）当 时， 的单调递增区间为 ； 时，的单调递增区间为 和 ，单调减区间为 ； ）试题分析：（ ） 2分 当 时，由 得： 由
15、 ，得： 的单调递增区间为 和 ，单调减区间为 4分 当 时， ， 的单调递增区间为 6分 当 时，由 得： 由 ，得： 的单调递增区间为 和 ，单调减区间为 8分 （ ）由题知， 方程 无实数根 11分 13分 考点：本题考查了导数的应用，函数单调性与导数之间的关系 点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点，综合考查运用知识分析和解决问题的能力，中等题 （本小题满分 13分） 已知椭圆 的离心率 ，且短半轴 为其左右焦点， 是椭圆上动点 （ ）求椭圆方程； （ ）当 时，求 面积； （ ）求 取值范围 答案：（ ） ；（ ） ；（ ） 试题分析：（ ） 椭圆方程为 4分 （ ）设 , ，在 中，由余弦定理得： 7分 9分 （ ）设 ,则 ，即 , 11分 , 故 13分 考点：本题考查了椭圆方程、椭圆性质，解三角形，向量的数量积 点评：解答时注意以下的转化： 若直线与圆锥曲线有两个交点，对待交点坐标是 “设而不求 ”的原则，要注意应用韦达定理处理这类问题； 平面向量与几何综合题，遵循的是平面向量坐标化，应用的是平面向量坐标运算法则还有两向量平行、垂直来解决问题，这就要求同学们在基本概念、基本方法、基本能力上下功夫
