1、2013届广东东莞第七高级中学高三上学期第一次月考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知复数 （其中 ， 是虚数单位），则 的值为（ ） A B C 0 D 2 答案： C 动点 在圆 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转， 12秒旋转一周 .已知时间 时，点 的坐标是 ，则当 时，动点 的纵坐标 关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 ( ) A B C D 和 答案： D 右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律， a所表示的数是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 答案： C 同时掷两个骰子 ,其中向上的点数之和是 5的概率（ ） A B
2、C D 答案： A 在 中，若 ，则角 B为（ ） A B C D 答案： B 已知向量 满足则向量 所成夹角为（ ） A B C D 答案： B 已知 ，且 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： D 设全集 ，集合 ，则 （ ） A B C D 答案： B 填空题 (坐标系与参数方程选讲选做题 ) 在直角坐标系中曲线 的极坐标方程为，写出曲线 的普通方程 _ 答案： （几何证明选讲选做题）如图， 是 的直径， 是 延长线上的一点，过作 的切线，切点为 ， ，若 ，则 的直径_ 答案： 已知 ，且 ，则 的值为 _ 答案： 阅读右面程序框图，如果输入的 ，那么输出 的 的值为 _ 答案：
3、 在 中，已知 ,则 的最大角的大小为 _ 答案： 在一个不透明的盒子中装有 2个白球， n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从 中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则 _ 答案： 若向量 , 满足条件 ,则 =_ 答案： 解答题 （本小题满分 12分）同时抛三枚质地均匀的硬币 （ 1）写出所有的基本事件； （ 2）求出现 “两个正面朝上，一个反面朝上 ”的概率； （ 3）求 “至多两个正面朝上 ”的概率； 答案：（ 1）见；（ 2） ；（ 3） （本小题满分 12分）在平面直角坐标系中，点 A(-1,-2)、 B(2,3)、 C(-2,-1). （ 1）求以线段 AB、 AC为邻边的平
4、行四边形两条对角线的长； （ 2）设实数 t满足 ，求 t的值 . 答案：（ 1） 、 ；（ 2） （本小题满分 14分）已知函数 (其中 A0, )的图象如图所示 . （ 1）求 A， w及 j的值； （ 2）若 ,求 的值 . 答案：（ 1） A=2， w=2， j= ； （ 2） （本小题满分 14分）已知向量 ，函数 ， 且最小正周期为 （ 1）求 的值； （ 2）设 ，求 的值 （ 3）若 ，求函数 f(x)的值域； 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） （本小题满分 14分）设函数 的图象经过点 （ 1）求 的式，并求函数 的最小正周期和最大值 （ 2）若 ，其中 是面积为 的锐角 的内角，且 ， 求 和 的长 答案：（ 1） ， ， ； （ 2） ， （本小题满分 14分）在一个特定时段内，以点 E为中心的 7海里以内海域被设为警戒水域 .点 E正北 55海里处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A北偏东 且与点 A相距 40 海里的位置 B，经过 40分钟又测得该船已行驶到点 A北偏东 (其中 ， )且与点 A相距 10 海里的位置C. （ 1）求该船的行驶速度（单位：海里 /小时） ; （ 2）若该船不改变航行方向继续行驶 .判断它是否会进入警戒水域，并说明理由答案：（ I） 海里 /小时；（ 2）船会进入警戒水域
