1、2013届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理科数学试卷与答案 A（带解析） 选择题 复数 z=1-i,则 对应的点所在的象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 试题分析：有复数 ，得 ，又有复数与复平面上的点 一一对应，所以复数 对应的点在第四象限 . 考点：复数的运算及几何意义 . 已知定义域为 R的奇函数 f(x)的导函数为 ，当 时，若 ,则下列关于 a,b,c的大小关系正确的是（ ） A abc B acb C cba D bac 答案： D 试题分析：令 ，则 ， 是定义域 R上的奇函数，即 ， ，则 是偶函数，当时， ，则 ，即 ， 在 上是
2、增函数， ， ， 又 , . 考点：导数、函数的奇偶性 . 已知数列 an ，依它的 10项的规律，则 a99+a100的值为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由数列的前十项规律可知， ，得 . 考点：数列的推理 . 已知正三棱锥 P-ABC的主视图和俯视图如图所示 ,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A 4 B 12 CD 答案： D 试题分析：由三棱柱的主视图和俯视图可知，三棱柱的侧棱长为 4，底面边长为 ，过点 向底面 作垂线，垂足为 D，易知 AD=2，则外接球的球心O在 PD上，设球的半径为 ，则 ，在三角形 ADP中，有 ，解得 ，所以. 考点：三视图、球的表面积公式
3、 . 若函数 满足 f(1)=0,则（ ） A f(x-2) 定是奇函数 B f(x+1) 定是偶函数 C f(x+3)一定是偶函数 D f(x-3)一定是奇函数 答案： D 试题分析：依题意 ，则 ， 则 ，又函数 的周期 ，根据正弦函数的图象及性质知 是偶函数， 还是偶函数， 都是是奇函数 . 考点：三角函数的奇偶性 . 巳知点 (x,y)在 ABC所包围的阴影区域内 (包含边界 ),若 B(3, )是使得 z=ax-y取得最大值的最优解 ,则实数 a的取值范围为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：若 B(3, )是使得目标函数 即 取得最大值的最优解，即直线 过点 B(3, )
4、，且在 轴上的截距 最小，得. 考点：线性规划 . 现 用随机模拟的方法估计该运动员射击 4次，至少击中 3次的概率 :先由计算器给出 0到 9之间取整数值的随机数，指定 0、 1表示没有击中目标 ,2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9表示击中目标 ,以 4个随机数为一组 ,代表射击 4次的结果 ,经随机模拟产生了 20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击 4次至少击中 3次的概率为
5、（ ） A. 0.852 B. 0.8192 C O.8 D. 0.75 答案： D 试题分析：随机模拟产生的 20组随机数 ，表示至少击中 3次的组数为 15，所以概率为 . 考点：古典概型 . 已知等比数列 an，且 ，则 的值为（ ） A 2 B 4 C D -9 答案： A. 试题分析： ， 数列为等比数列， . 考点：等比数列的性质、定积分的几何意义 . 执行右面的程序框图，输出的 S值为（ ） A 1 B 9 C 17 D 20 答案： C 试题分析：由程序框图，当 时， ； 时， ；时， ，此时 ，则输出 ， 的值为 17. 考点：程序框图 . 已知双曲线的一个焦点与抛物线 x2
6、=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x 4y=0,则 该双曲线的标准方程为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：抛物线 的焦点为（ 0,5），又双曲线的渐近线方程为，则由题意设双曲线的方程为 ，即， ，解得 ，所以双曲线方程为. 考点：抛物线方程、双曲线方程及其性质 . 设随机变量 服从正态分布 .若 P( 3; (II)不等式 在区间（ -， +)上恒成立，求实数 a的取值范围 . 答案： (I) ； (II) 或 . 试题分析： (I) 分三种情况去掉绝对值解不等式； (II)分三种情况讨论，即得 的最小值为 ，再得 ，解不等式得 a的取值范围 . 试题： ( ) 解得 ； 解得 ； 解得 ， 3分 不等式的解集为 . 5分 ( ) ； ； ； 的最小值为 ； 8分 则 ，解得 或 . 10分 考点： 1、绝对值不等式的解法 .
