1、2013届陕西省长安一中高三第二次教学质量检测理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 全集 ，则 （ ） A B C D 答案： A 设函数 的定义域为 ，若所有点构成一个正方形区域，则 的值为 ( ) A B C D不能确定 答案： B 已知实系数一元二次方程 的两个实根为 且则 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： D 等差数列 中， 是其前 n项和， ， 则 ( ) A -11 B 11 C 10 D -10 答案： A 已知 ，则二项式 的展开式中 的系数为（ ） A 10 B -10 C 80 D -80 答案： C 若函数 有 3个不同的零点 ,则实数 的取值范围是（ ） A
2、 B C D 答案： A 已知 是等比数列， ， ，则 （ ） A B C D 答案： B 设双曲线的 个焦点为 ；虚轴的 个端点为 ，如果直线 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） A B C D 答案： A 设直线 与函数 ， 的图像分别交于点 ，则当达到最小值时 的值为 （ ） A 1 BC D 答案： C 已知直线 与圆 交于 两点，且 ，则实数 的值为 ( ) A 2 B -2 C 2或 -2 D 或 答案： C 同时具有性质： 最小正周期是 ； 图象关于直线 对称； 在上是增函数的一个函数是 （ ） A B C D 答案： B 函数 y= (0a1)的图象的大致
3、形状是（ ） 答案： D 若 ， 是第三象限的角，则 （ ） A B C 2 D -2 答案： D 设等差数列 的前 项和为 ,若 , ,则当 取最小值时 ,等于 ( ） A 8 B 7 C 6 D 9 答案： D 填空题 已知函数 .项数为 27的等差数列 满足 ，且公差 .若 ，则当 =_是，. 答案： 若方程 仅有一个实根，那么 的取值范围是 . 答案： 若不等式 对一切非零实数 恒成立，则实数 的 取值范围 _. 答案： 在边长为 1的正三角形 ABC中，设 2 ， 3 ， 则 _ 答案： - 阅读程序框图（如下图所示），回答问题： 若 ,则输出的数是 答案： 圆 上的动点 到直线 的
4、最短距离为 答案： 解答题 已知向量 ， ，设函数 的图象关于直线 对称，其中 ， 为常数，且. （ ）求函数 的最小正周期； （ ）若 的图象经过点 ，求函数 在区间 上的取值范围 . 答案：（ ） . （ ）函数 在 上的取值范围为 . 如图，在某港口 处获悉，其正东方向 20海里 处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西 据港口 10海里的 处，救援船接到救援命令立即从 处沿直线前往 处营救渔船 . ( ) 求接到救援命令时救援船据渔船的距离； （ ）试问救援船在 处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 处救援？（已知 ） . 答案： ( ) 接到救援命令时救援船据渔船的距离为 海里 . （ ）救援船应沿北偏东 的方向救援 . 数列 的前 项和记为 ， ， （ I）当 为何值时，数列 是等比数列？ （ II）在（ I）的条件下，若等差数列 的前 项和 有最大值，且 ，又 ， ， 成等比数列，求 答案：（ I） （ II） 设函数 （ 1）若关于 x的不等式 在 有实数解，求实数 m的取值范围； （ 2）设 ，若关于 x的方程 至少有一个解，求 的最小值 . （ 3）证明不等式： 答案：（ 1） ；（ 2） p的最小值为 0；（ 3）见。
