1、2014届云南师大附中高考适应性月考文科数学试卷与答案（一）（带解析） 选择题 已知全集 ，集合 ， ，则为 ( ) A B C D 答案： C 试题分析： ， 故选 C 考点：集合的并集运算 已知 R上可导函数 的图像如图所示，则不等式的解集为（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 由可导函数 的图象知，不等式 ， 原不等式的解集为 ，故选 D 考点：导数，不等式 将函数 的图像向右平移 个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的 倍，所得图像关于直线 ，则 的最小正值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 用排除法， 显然不对，若 ，则依题意有： 满足题设，故选 B 考
2、点：导数的几何意义，倾斜角与斜率 答案： C 试题分析： 是 R上的奇函数，且满足 是以 4为周期的周期函数， 易得当 时， ，故选 C 考点：函数的性质 命题 ；命题 为奇函数 , 则 的图像关于点 成中心对称 ，下列命题正确的是（ ） A 真 B 真 C 真 D 假 答案： A 试题分析： 命题是真命题， 命题是假命题，故选 A 考点 :复合命题的真假判定 按如图所示的程序框图，在运行后输出的结果为（ ） A 66 B 65 C 55 D 46 答案： B 试题分析：执行程序后，输出 ，故选 B 考点：算法的循环结构，程序框图 已知函数 ， 在 上的零点个数有（ ） A 1个 B 2个 C
3、 3个 D 4个 答案： B 试题分析：（数形结合）函数 在 上的零点个数，由函数 与的图象在 上的交点个数为 2，故选 B 考点：函数的零点 函数与 的图像大致是（ ） 答案： C 试题分析：特殊值验证如取 b=0.5，故选 C 考点：一次函数、指数函数的图像 某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体的体积是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：几何体是倒放三棱柱，体积： ,故选 A 考点：三视图和几何体的体积 复数 的虚部是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析： ,复数 的虚部为 ，故选 B 考点：复数的概念和运算 函数 的定义域是 ( ) A（ 0,2） B 0
4、,2 C 0,2) D (0,2 答案： D 试题分析： , 故选 D 考点：函数的定义域 ,解不等式 填空题 在三棱锥 S ABC中，二面角 S AC B的余弦值是 ，若 S、 A、 B、 C都在同一球面上，则该球的表面积是 答案： 试题分析： 如图，取 AC的中点 D，由已知易证二面角 S AC B的平面角是 SDB， ，故由余弦定理可得 ，由勾股定理的逆定理可得 ，补体得正方体， 三棱锥 S ABC的外接球的半径为 ， 该球的表面积是 考点：立体几何的二面角，球的表面积 曲线 在 处的切线平行于直线 ，则 坐标为 答案：（ 1， 0）或（ 1， 4） 试题分析：设 点的坐标为， 曲线 在
5、 处的切线平行于直线， ， P0点的坐标为（ 1， 0）或（ 1， 4） 考点：导数的几何意义 已知 ，则 答案： 试题分析： ， 考点：三角函数求值 已知函数 ，则 答案： 试题分析：由 知 考点：分段函数 解答题 已知函数 （ ）求函数 最大值和最小正周期； （ ）设 的内角 的对边分别为 ，且 ，若,求 的值 答案：（ ） 的最大值为 0，最小正周期是 ；（ ） ， 试题分析：（ ）先化简 ，再求函数 最大值和最小正周期；（ ）根据正弦定理化简 ，由余弦定理得 ，通过解方程求解答案： 试题： （ ） ， （ 3分） 则 的最大值为 0，最小正周期是 （ 5分） （ ） ，则 . （ 6分
6、） ， ， ， ， （ 7分） 又 ，由正弦定理得 ， （ 9分） 由余弦定理得 ，即 ， （ 10分） 由 解得 ， （ 12分） 考点：三角变换、正弦定理、余弦定理 如图，在四棱锥 中，四边形 是菱形， ,E为 PB的中点 （ ）求证：平面 ； （ ）求证：平面 平面 . 答案：见详解 试题分析： （ ）要证线面平行，需要找线线平行，根据线面平行的判定定理得证；（ ）要证面面垂直，需要线面垂直，根据面面垂直的判定定理得证； 试题： 证明：（ ）如图，设 ，连接 EO，因为 O， E分别 是 BD， PB的中点，所以 ， （ 4分） 而 ，所以平面 . （ 6分） （ ）连接 PO，因为，所
7、以 ，又四边形 是菱形， 所以 . （ 9分） 而 平面 ， 平面 ， ， 所以 平面 ， （ 11分） 又 平面 ，所以平面 平面 . （ 12分） 考点：线面平行，面面垂直 已知一家公司生产某种产品的年固定成本为 10万元，每生产 1千件该产品需另投入2.7万元，设该公司一年内生产该产品 千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且 （ ）写出年利润 （万元）关于年产量 （千件）的函数式； （ ）年产量为多少千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获利润最大 答案：（ ） ；（ ）当 时， W取得最大值为 38.6万元 试题分析：（ ）利润 （万元） =销售收入 -成本；（ ）利用导数分别求
8、出分段函数的每一段的最大值，最后再求最大中的最大 试题： 解：（ ）当 时， ， （ 2分） 当 时， ， （ 4分） （ 6分） （ ） 当 时，由 ，得 当 时， ；当 时， ， 当 时， W取得最大值，即 （ 9分） 当 时， ， 当且仅当 ，即 时， W取得最大值 38 综合 知：当 时， W取得最大值为 38.6万元， （ 11分） 故当年产量为 9千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获的年利润最大 （ 12分） 考点：导数的实际应用，函数的最值 已知函数 （ ）若函 数在区间 上存在极值，求实数 的取值范围； （ ）如果当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围 答案：（ ） ；
9、（ ） 试题分析：（ ）先对函数求导，求出函数的极值，根据函数 在区间上存在极值， 所以 从而解得 （ ）不等式 恒成立问题转化为求函数的最值问题 试题： 解：（ ）因为，则 ， （ 2分） 当 时， ；当 时， . 所以 在 上单调递增；在 上单调递减， 所以函数 在 处取得极大值 . （ 4分） 因为函数 在区间 上存在极值， 所以 解得 （ 6分） （ ）不等式即为 记 ， 所以 ， （ 9分） 令 ，则 ， ， ， 在 上单调递增， ，从而， 故 在 上也单调递增，所以 ， 所以 . （ 12分） 考点：函数与导数，函数极值与最值，不等式恒成立 如图，已知圆 O1与圆 O2外切于点 P
10、，过点 P的直线交圆 O1于 A，交圆 O2于 B，AC为圆 O1直径， BD与 O2相切于 B，交 AC延长线于 D （ ）求证： ； （ ）若 BC、 PD相交于点 M,则 答案：见详解 试题分析：（ ）根据切线的性质证明；（ ）由 P、 B、 D、 C四点共圆，又易证，即根据三角形相似得出相似比 试题： 证明：（ ）如图，过点 P作两圆公切线交 BD于 T， 连接 PC ， AC为直径， ， ， ， 又 BD与 O2相切于 B， PT为两圆公切线， ， ， ， ， 故 . （ 5分） （ ） 由（ ）易证 ， 又由（ ）知 ACP= DBP， P、 B、 D、 C四点共圆，又易证 ， （
11、 10分） 考点：圆的切线 以坐标原点 O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为：，曲线 C2的参数方程为： ，点 N的极坐标为 （ ） 若 M是曲线 C1上的动点，求 M到定点 N的距离的最小值； （ ）若曲线 C1与曲线 C2有有两个不同交点，求正数 的取值范围 答案：（ ） 2；（ ） 试题分析：分别将极坐标方程与参数方程转化为普通方程，根据点与圆的几何意义求 的最小值； 根据曲线 C1与曲线 C2有有两个不同交点的几何意义，求正数 的取值范围 试题： 解：（ ）在直角坐标系 xOy中，可得点 ，曲线 为圆 ， 圆心为 ，半径为 1， =3， 的最小值为 （ 5分） （ ）由已知，曲线 为圆 ， 曲线 为圆 ，圆心为 ，半径为 t， 曲线 与曲线 有两个不同交点， ， 解得 ， 正数 t的取值范围是 （ 10分） 考点：极坐标与普通方程的互化，参数方程与普通方程的互化 若 均为正实数，并且 ，求证： 答案：见详解 试题分析：根 据柯西不等式和不等式的基本性质证明 试题： （ 3分） ， （ 6分） 又 . （ 10分） 考点：不等式证明
