1、2014届云南师大附中高考适应性月考理科数学试卷与答案（一）（带解析） 选择题 已知集合 ， ，则 ( ) A B C D 答案： C 试题分析： , , ，故选 C 考点：集合的并集运算 已知函数 的两个极值点分别为 ，且 ，点 表示的平面区域为 ，若函数 的图像上存在区域 内的点，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 的两根为 ，且 ， ，故有 即 作出区域 D，如图阴影部分， 可得 ， ，故选 B 考点：导数求函数的极值，线性规划 若函数 在其定义域的一个子区间 上不是单调函数，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 函数 的定义域是
2、 ， 又 ， 若函数 在其定义域的一个子区间 上不是单调函数， 则有 ，故选 A 考点：导数在函数单调性中的应用 已知点 在曲线 上， 为曲线在点 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： ，由基本不等式知 ，即 ，又， 的取值范围是 ，故选 D 考点：导数的几何意义，倾斜角与斜率 已知偶函数 对 满足 ，且当 时，则 的值为（ ） A 2011 B 2 C 1 D 0 答案： C 试题分析：由已知，可判断 是以 4为周期的周期函数，又 是 R上的偶函数， ，又当 时， ， ，故选 C 考点：函数的奇、偶性和周期性等性质 设 分别是方程 的实数根 , 则
3、有（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由指数函数 ， 与对数函数 ， 的图象可得 ，故选 A 考点：指数函数、对数函数的图像和方程 按如图所示的程序框图，在运行后输出的结果为（ ） A 66 B 65 C 55 D 46 答案： B 试题分析：执行程序后，输出 ，故选 B 考点：算法的循环结构，程序框图 设函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由已知 ，且 ， ，故选 C 考点：复合函数的定义域 已知点 在函数 的图像上 , 则下列点中不可能在此图像上的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因点 在函数 的图像上 , ，将选项代
4、入验证， ， ， A、 C、 D均满足，而，故选 B 考点：指数函数 下列命题中，假命题是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：特殊值验证 ， 是假命题，故选 B 考点：命题真假的判断 某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体的体积是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：几何体是三棱柱，体积： ,故选 A 考点：三视图和几何体的体积 复平面内表示复数 的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 试题分析： ,复平面内表示复数 的点（ ），故选 B 考点：复数的概念和运算 填空题 已知函数 的定义域为集合 ，函数的定义域为集合 ,若 ，则
5、实数 的取值范围是 答案： 试题分析： ， ， ， ，又 ， ， ，若 时，显然 不成立， ， 由 且 可知方程 的两根都在区间 内， 解之得 ，故 考点：函数的定义域，集合的交集、并集、补集运算 函数 的单调减区间为 答案：（ 2， 1），（或闭区间） 试题分析： ， 由 解得函数 的单调减区间为（ 2， 1） 考点：导数求函数的单调区间 设函数 ，若 ，则 答案： -8 试题分析：由已知， =10， ， 又 函数 是奇函数， ，故 考点：函数值、奇偶性 已知函数 ，则 答案： 试题分析：取 考点：分段函数 解答题 以坐标原点 O 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方
6、程为： ，曲线 C2的参数方程为：，点 N 的极坐标为 （ ）若 M是曲线 C1上的动点，求 M到定点 N 的距离的最小值； （ ）若曲线 C1 与 曲线 C2有有两个不同交点，求正数 的取值范围 答案：（ ） 2；（ ） 试题分析：分别将极坐标方程与参数方程转化为普通方程，根据点与圆的几何意义求 的最小值； 根据曲线 C1与曲线 C2有有两个不同交点的几何意义，求正数 的取值范围 试题： 解：（ ）在直角坐标系 xOy中，可得点 ，曲线 为圆， 圆心为 ，半径为 1， =3， 的最小值为 （ 5分） （ ）由已知，曲线 为圆 ， 曲线 为圆 ，圆心为 ，半径为 t， 曲线 与曲线 有两个不同
7、交点， ， 解得 ， 正数 t的取值范围是 （ 10分） 考点：极坐标与普通方程的互化，参数方程与普通方程的互化 如图，已知圆 O1与圆 O2外切于点 P，过点 P的直线交圆 O1于 A，交圆 O2于 B， AC 为圆 O1直径， BD与 O2相切于 B，交 AC 延长线于 D （ ）求证： （ ）若 BC、 PD相交于点 M,则 答案：见详解 试题分析：（ ）根据切线的性质证明；（ ）由 P、 B、 D、 C四点共圆，又易证 ，即根据三角形相似得出相似比 试题： 证明：（ ）如图，过点 P作两圆公切线交 BD于 T， 连接 PC ， AC 为直径， ， ， ， 又 BD与 O2相切于 B，
8、PT为两圆公切线， ， ， ， ， 故 . （ 5分） （ ） 由（ ）易证 ， 又由（ ）知 ACP= DBP， P、 B、 D、 C四点共圆，又易证 ， （ 10分） 考点：圆的切线 已知函数 （ ）若函数在区间 上存在极值，求实数 的取值范围； （ ）如果当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围，并且判断代数式 的大小 答案：（ ） ；（ ） 试题分析：（ ）先对函数求导，求出函数的极值，根据函数 在区间上存在极值， 所以 从而解得 （ ）不等式 恒成立问题转化为求函数的最值问题，根据不等式的性质比较 的大小 试题： 解：（ ）因为 ， ，则 ， （ 1分） 当 时， ；当 时， .
9、所以 在 上单调递增；在 上单调递减， 所以函数 在 处取得极大值 . （ 2分） 因为函数 在区间 上存在极值， 所以 解得 （ 4分） （ ）不等式 即为 记 ， 所以 . （ 5分） 令 ，则 ， ， ， 在 上单调递增， ，从而 ， 故 在 上也单调递增，所以 所以 . （ 7分） 由上述知 恒成立，即 ， 令 ，则 ， ， ， ， ， ， （ 9分） 叠加得 . 则 ， 所以 （ 12分） 考点：函数与导数，函数极值与最值，不等式恒成立问题，不等式的性质 已知一家公司生产某种产品的年固定成本为 10万元，每生产 1千件该产品需另投入 2.7万元，设该公司一年内生产该产品 千件并全部销
10、售完，每千件的销售收入为 万元，且 （ ）写出年利润 （万元）关于年产量 （千件）的函数式； （ ）年产量为多少千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获利润最大 答案：（ ） ；（ ）当 时， W取得最大值为 38.6万元 试题分析：（ ）利润 （万元） =销售收入 -成本；（ ）利用导数分别求出分段函数的每一段的最大值， 最后再求最大中的最大 试题： 解：（ ）当 时， ，（ 2分） 当 时， ， （ 4分） （ 6分） （ ） 当 时，由 ，得 当 时， ；当 时， ， 当 时， W取得最大值，即 （ 9分） 当 时， ， 当且仅当 ，即 时， W取得最大值 38 综合 知：当 时， W取
11、得最大值为 38.6万元， （ 11分） 故当年产量为 9千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获的年利润最大 （ 12分） 考点：导数的实际应用，函数的最值 已知直角梯形 ， 是 边上的中点（如图甲）， ， ，将 沿 折到 的位置，使 ,点 在 上，且 （如图乙） （ ）求证： 平面 ABCD. （ ）求二面角 E AC D的余弦值 答案：（ ）见详解；（ ） 试题分析：先证 ，且 ， 平面 ABCD；根据几何法或向量法求出二面角 E AC D的余弦值 . 试题： （ ）证明：在题图中，由题意可知， ， ABCD为正方形，所以在图中， ， 四边形 ABCD是边长为 2的正方形， 因为 ，且
12、， 所以 平面 SAB， （ 3分） 又 平面 SAB，所以 ，且 ， 所以 平面 ABCD. （ 6分） （ ）解：方法一： 如图，在 AD上取一点 O，使 ，连接 EO 因为 ，所以 EO/SA ， （ 7分） 所以 平面 ABCD，过 O 作 于 H，连接 EH， 则 平面 EOH，所以 所以 为二面角 E AC D的平面角， （ 9分） . 在 Rt AHO 中， . （ 11分） 所以二面角 E AC D的余弦值为 （ 12分） 方法二：以 A为原点建立空间直角坐标系，如图， ， （ 7分） 易知平面 ACD的法向量为 ， 设平面 EAC的法向量为 ， ， （ 9分） 由 所以 可取
13、 所以 ， （ 11分） 所以 ， 所以二面角 E AC D的余弦值为 （ 12分） 考点：线面垂直，二面角 某旅游公司提供甲、乙、丙三处旅游景点，游客选择游玩哪个景点互不影响，已知某游客选择游甲地而不选择游乙地和丙地的概率为 0.08，选择游甲地和乙地而不选择游丙地的概率为 0.12，在甲、乙、丙三处旅游景点中至少选择游一个景点 0.88，用 表示游客在甲、乙、丙三处旅游景点中选择游玩的景点数和没有选择游玩的景点数的乘积 . （ ）记 “函数 是 R上的偶函数 ”为事件 A，求事件 A的概率； （ ）求 的概率分布列及数学期望 . 答案：（ ） 0.24； （ ） 的概率分布列为： 0 2
14、P 0.24 0.76 其数学期望是： 试题分析：根据独立事件的概率公式分别求出游客选择游玩甲、乙、丙景点的概率 ，分别求出求事件 A的概率和 的概率分布列及数学期望 . 试题： 解：设该游客选择游玩甲、乙、丙景点的概率依次为 ，由题意知 解得 （ 3分） （ ）依题意， 的所有可能取值为 0， 2 =0的意义是：该游客游玩的旅游景点数为 3，没游玩的旅游景点数为 0；或游玩的旅游景点数为 0，没游玩的旅游景点数为 3， 故 （ 6分） 而函数 是 R上的偶函数时 =0， 所以 . （ 8分） （ ）由（ ）知 （ 10分） 的概率分布列为： 0 2 P 0.24 0.76 其数学期望是： .
15、 （ 12分） 考点：独立事件的概率 已知函数 （ ）求函数 在区间 上的零点； （ ）设 ，求函数 的图象的对称轴方程 答案：（ ） 或 .；（ ） 试题分析：（ ）先化简 ，再求函数 在区间 上的零点；（ ）先化简 ，再求函数 的图象的对称轴方程 试题：解：（ ）令 ，得 ， （ 2分） 所以 . （ 4分） 由 ，得 ， （ 5分） 由 ， ， 得 ， （ 6分） 综上， 的零点为 或 . （ 7分） （ ） ， （ 9分） 由 得 ， （ 11分） 即函数 的图象的对称轴方程为： . （ 12分） 考点：三角函数的图像性质 若 均为正实数，并且 ，求证： 答案：见详解 试题分析：根据柯西不等式和不等式的基本性质证明 试题： （ 3分） ， （ 6分） 又 . （ 10分） 考点：不等式证明
