1、2014届四川省资阳市高中高三下学期 4月高考模拟考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 A x| ， B x| ，则集合 （ ） A x| 0 x 4 B x| 0 x 5 C x| 1 x 4 D x| 4x 5 答案： C 试题分析： ， .选 C. 考点：集合的基本运算 . 已知函数 ，若 ， 为某一个三角形的边长，则实数 m的取值范围是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：（特例法） m 0时显然成立 .当 时， ，由于，同理 ，所以 为三角形的三边 . 当 时， ，由于即等价于： ，由于 ，所以成立，即 成立 .同理，所以 为三角形的三边 .由此可知，选 D.
2、 考点：函数与不等式 . 设 P 是双曲线 上除顶点外的任意一点， 、 分别是双曲线的左、右焦点， 的内切圆与边 相切于点 M，则 ( ) A 5 B 4 C 2 D 1 答案： B 试题分析：如图， ， 又 ， 所以 . 考点： 1、双曲线； 2、三角形的内切圆 . 已知实数 ，执行右图所示的程序框图，则输出 x的值不小于 55的概率为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：这是一个循环结构，循环的结果依次为：.最后输出 .由 得： ，所以概率为 . 考点： 1、程序框图； 2、几何概型 . 已知函数 在区间 （ ）上的最大值为 4，最小值为 3，则实数 m的取值范围是 ( ) A B
3、 C D 答案： A 试题分析：作出函数的图象如下图所示，从图可以看出当 时，函数在区间 （ ）上的最大值为 4，最小值为 3.故选 A. 考点：二次函数 . 已知不等式组 （其中 ）表示的平面区域的面积为 4，点在该平面区域内，则 的最大值为 ( ) A 9 B 6 C 4 D 3 答案： B 试题分析：作出不等式组表示的区域，由于平面区域的面积为 4，所以 .从图可以看出，直线 在点 A（ 2， 2）处取得最大值 .故选B. 考点：线性规划 . 如图，已知 A， B两点分别在河的两岸，某测量者在点 A所在的河岸边另选定一点 C，测得 m， ， ，则 A、 B两点的距离为（ ） （ A） m
4、 （ B） m （ C） m （ D） m 答案： D 试题分析：由已知， ，由正弦定理得：. 考点：正弦定理 . 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图，下列结论中正确的是（ ） A人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于 20% B人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于 20% C人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于 20% D人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于 20% 答案： B 试题分析：从散点图可以看出，年龄增大，脂肪含量也随之增加，故为正相关 .中间的两
5、个点即第 5、 6两个 点脂肪含量均低于 20%，故脂肪含量的中位数小于20%.选 B. 考点：相关关系 . 下列说法正确的是（ ） A “ ”是 “函数 是奇函数 ”的充要条件 B若 ， ，则 ， C若 为假命题，则 p， q均为假命题 D “若 ，则 ”的否命题是 “若 ，则 ” 答案： D 试题分析：对（ A）：如果 ，函数 不一定是奇函数 .故错 . 对（ B）： ， ，那么 ， .故错 . 对（ C）：若 为假命题，则 p， q至少有一个为假命题 .故错 . 对（ D）： “若 ，则 ”的否命题是 “若 ，则 ”，正确 . 考点：逻辑与命题 . 复数 （ ） A B C D 答案：
6、A 试题分析： . 考点：复数的基本运算 . 填空题 设 表示不超过 的最大整数，如： ， 给出下列命题： 对任意实数 ，都有 ； 若 ，则 ； ； 若函数 ，则 的值域为 其中所有真命题的序号是 _ 答案： . 试题分析：根据定义 显然正确；对 ： ， ，所以，故错；对 ： 时， ，所以 ， .所以；同理 时， ；时， .故 正确 . 考点：新定义 . 图中的网格是边长为 1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为 _ 答案： 试题分析：从三视图可知，这是一个四棱锥， . 考点：三视图 . 顶点在原点，对称轴是 y轴，并且经过点 的抛物线方程是_ 答案： 试题分析：
7、据题意，设抛物线的方程为 .将点 代入方程得，所以抛物线的方程为 . 考点：抛物线 . 在 Rt ABC中， ， ， ，则 _ 答案： 试题分析：作 ，则 ，由题设可知 是正三角形，所以 . 考点：三角形与向量 . 已知 ，则 _ 答案： -6 试题分析：原式 . 考点：三角函数的求值 . 解答题 设平面向量 ， ，函数 （ 1）当 时，求函数 的取值范围； （ 2）当 ，且 时，求 的值 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）由向量的坐标运算可得：，然后降次化一得.由 可得 .将 看作一个整体，利用正弦函数的性质便可得 的取值范围（ 2）由，得 ， ，所以要求，可以用二倍角公式
8、. （ 1） 1分 3分 当 时， ，则 ， ， 所以 的取值范围是 6分 （ 2）由 ，得 ， 7分 因为 ，所以 ，得 ， 9分 12分 考点： 1、三角恒等变换及三角函数求值； 2、向量 . 某学校为了选拔学生参加 “XX市中学生知识竞赛 ”，先在本校进行选拔测试（满分 150分），若该校有 100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图 （ 1）根据频率分布直方图，估算这 100名学生参加选拔测试的平均成绩； （ 2）该校推荐选拔测试成绩在 110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取 2人，求选取的两人的选拔
9、成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）利用频率分布直方图求平均值，取各组的中间值，乘以各组的频率再相加即得，即 ，其中 为第 组数据的频率， 是第 组数据的中间值 .（ 2）该校学生的选拔测试分数在 有 4 人，分别记为 A， B， C， D，分数在 有 2人，分别记为 a， b，将从这 6人中随机选取 2人的所有可能结果一一列举出来：（ A， B），（ A， C），（ A，D），（ A， a），（ A， b），（ B， C），（ B， D），（ B， a），（ B， b），（ C， D），（ C， a），（ C， b），（ D， a），（
10、D， b），（ a， b），共 15个基本事件，找出其中 符合题设条件的基本事件的个数，二者相除即得所求概率 （ 1）设平均成绩的估计值为 ，则： 4分 （ 2）该校学生的选拔测试分数在 有 4人，分别记为 A， B， C， D，分数在 有 2人，分别记为 a， b，在则 6人中随机选取 2人，总的事件有（ A， B），（ A， C），（ A， D）， （ A， a），（ A， b），（ B， C），（ B， D），（ B， a），（ B， b），（ C，D），（ C， a），（ C， b），（ D， a），（ D， b），（ a， b）共 15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有 8个
11、故选取的这两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为 .12分 考点： 1、频率分布直方图； 2、古典概型 . 已知数列 的前 n项和为 满足： （ 1）求证：数列 是等比数列； （ 2）令 ，对任意 ，是否存在正整数 m，使 都成立？若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）详见；（ 2） m的值为 1， 2， 3 试题分析：（ 1）首先由题设找到 与 间的关系，然后证明 是一个常数 .（ 2）首先求得 ，由此得，用裂项法可求得和.由 对任意 都成立，得 ，即 对任意 都成立，所以 小于等于 的最小值 . （ 1）当 时， ，解得 ， 1分 当 时，由 得 ， 2分
12、两式相减，得 ，即 （ ）， 3分 则 ，故数列 是以 为首项，公比为 3的等比数列 4分 （ 2）由（ 1）知 ， ， 6分 所以 ， 7分 则 ， 8分 由 对任意 都成立，得 ， 10分 即 对任意 都成立，又 ， 所以 m的值为 1， 2， 3 .12分 考点： 1、等比数列； 2、裂项法求和； 3、不等关系 . 如图，四边形 ABCD是梯形，四边形 CDEF是矩形，且平面 ABCD 平面CDEF， BAD CDA 90， ， M是线段 AE上的动点 （ 1）试确定点 M的位置，使 AC 平面 DMF，并说明理由； （ 2）在（ 1）的条件下，求平面 MDF将几何体 ADE-BCF分成
13、的两部分的体积之比 答案：（ 1）详见；（ 2） 1:4. 试题分析：（ 1）要使得 AC 平面 DMF，需要使得 AC平行平面 DMF内的一条直线 .为了找这条直线，需要作一个过 AC而与平面 DMF相交的平面 .为此，连结 CE，交 DF于 N，连结 MN，这样只要 AC MN即可 .因为 N为线段 DF的中点，所以只需 M是线段 AE的中点即可 . （ 2）一般地，求不规则的几何体的体积，可将其割为规则的几何 体或补为规则的几何体 .在本题中，可将几何体 ADE-BCF补成三棱柱 ADE-B CF，如图 .这样利用柱体和锥体的体积公式即可得其体积之比 . （ 1）当 M是线段 AE的中点
14、时， AC 平面 DMF 证明如下： 连结 CE，交 DF于 N，连结 MN， 由于 M、 N分别是 AE、 CE的中点，所以 MN AC， 由于 MN 平面 DMF，又 AC 平面 DMF， 所以 AC 平面 DMF 4分 （ 2）如图，将几何体 ADE-BCF补成三棱柱 ADE-B CF， 三棱柱 ADE-B CF的体积为 ， 则几何体 ADE-BCF的体积 三棱锥 F-DEM的体积 V 三棱锥 M-DEF ， 故两部分的体积之比为 （答 14， 4， 41均可） 12分 考点： 1、空间线面关系； 2、几何体的体积 . 如图，已知圆 E ，点 ， P是圆 E上任意一点线段 PF的垂直平分
15、线和半径 PE相交于 Q （ 1）求动点 Q的轨迹 的方程； （ 2）点 ， ，点 G是轨迹 上的一个动点，直线 AG与直线 相交于点 D，试判断以线段 BD为直径的圆与直线 GF的位置关系，并证明你的结论 答案：（ 1）点 Q的轨迹 的方程为为 （ 2）以线段 BD为直径的圆与直线 GF相切 试题分析：（ 1）连结 QF，由于线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以 |QE| |QF| |QE| |QP| 4 ，根据椭圆的定义知，动点 Q的轨迹 是以 E， F为焦点，长轴长为 4的椭圆由此便可得其方程；（ 2）直线与圆的位置关系一般通过比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系来确定
16、 由题意，设直线 AG的方程为 ，则点 D坐标为 ，由此可得圆心和半径 .下面用 k表示点 G的坐标，求出直线 GF方程为，进而求到圆心到直线 GF的距离便可知道以 BD为直径的圆与直线 GF的位置关系 （ 1）连结 QF，根据题意， |QP| |QF|， 则 |QE| |QF| |QE| |QP| 4 ， 故 Q的轨迹 是以 E， F为焦点，长轴长为 4的椭圆 .2分 设其方程为 ，可知 ， ，则 ， .3分 所以点 Q的轨迹 的方程为为 4分 （ 2）以线段 BD为直径的圆与直线 GF相切 5分 由题意，设直线 AG的方程为 ，则点 D坐标为 ， BD的中点 H的坐标为 联立方程组 消去
17、y得 ， 设 ，则 ， 所以 ， ， 7分 当 时，点 G的坐标为 ，点 D的坐标为 . 直线 GF x轴，此时以 BD为直径的圆 与直线 GF相切 9分 当 时，则直线 GF的斜率为 ，则直线 GF方程为， 点 H到直线 GF的距离 ，又 ， 所以圆心 H到直线 GF的距离 ，此时，以 BD为直径的圆与直线 GF相切 综上所述，以线段 BD为直径的圆与直线 GF相切 13分 考点： 1、椭圆的方程； 2、直线与椭圆的关系； 3、最值问题 . 已知函数 （ ） （ 1）当 时，求函数 的单调区间； （ 2）函数 在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由； （ 3）
18、若 对任意 恒成立，求 a的取值范围 答案：（ 1） 的单调增区间为 ，单调减区间为 .（ 2）当时，函数 有两个不同的零点；当 时，函数 有且仅有一个零点；当 时，函数 没有零点；（ 3） a的取值范围是 试题分析：（ 1）首先求导： ，再根据导数的符号确定其单调性 时，函数 单调递增； 时，函数 单调减；（ 2）首先分离参数 .由 ，得 .令 （ ），下面就利用导数研究函数 性质，然后结合图象便可得知 的零点的个数；（ 3）要使得 对任意 恒成立，只需 的最小值大于零即可 . 由 ，则 当 时，对 ，有 ，所以函数 在区间上单调递增，又 ，即 对 恒成立当 时，由（ 1），单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，若 对任意恒成立，只需 ，显然不可能直接解这个不等式，下面利用导数来研究，看在什么条件下这个不等式能成立 .令（ ）， ，即 在区间 上单调递减，又，故 在 上恒成立，也就是说当 时，满足的 a不存在所以 a的取值范围是 （ 1）由 ，则 由 ，得 ；由 ，得 ， 所以函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 4分 （ 2）函数 的定义域为 ，由 ，得（ ）， 5分 令 （ ），则 ， 由于 ， ，可知当 相关试题 2014届四川省资阳市高中高三下学期 4月高考模拟考试文科数学试卷（带）
