1、2014届天津市红桥区高三第一次模拟考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 复数 等于 A -i B 1 C -l D 0 答案： D. 试题分析：因为 ，或因为，所以选 D.复数运算中注意分母实数化时不要出错 . 考点：复数运算 在区间 上随机取一个数 x， 的值介于 0到 之间的概率为 A B C D 答案： C 试题分析：本题是求几何概型概率，测度为长度 .由 得：即 所以所求概率为 考点：几何概型概率 已知 ， ， 则 A abc B bac C acb D cab 答案： D 试题分析：因为 ，所以因此 cab.比较指对数大小，首先将底数化为一样 . 考点：指对数比较大小 设双曲线
2、 的一个焦点与抛物线 的焦点相同，离心率为 2，则此双曲线的方程为 A B C D 答案： B 试题分析：因为抛物线 的焦点为 双曲线离心率为 2，所以因此 考点：抛物线及双曲线性质 函数 的部分图象如图所示，则 的值分别是 A 2， B 2， C 4， D 4， 答案： A 试题分析：由题意得： 又而 ，所以 考点：求三角函数式 函数 在区间 上的最小值是 A -l B C D 0 答案： C 试题分析：因为 ，所以 因此即函数最小值是 . 考点：三角函数最值 设 m、 n是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则 A若 m/ ， n/ ，则 m/n B若 m/ ， m/ ，则 / C若
3、m/n， m ，则 n D若 m/ ， ，则 m 答案： C 试题分析：因为两直线与同一平面平行，两直线位置关系不定，所以选项 A错误 .当直线平行于两相交平面的交线时，该直线与两平面皆平行，所以选项 B错误 .同样理由可得：选项 D错误 .当 m ，则 m 内任一直线 ，因为 m/n，所以 n 内任一直线 ，即 n ，因此选项 C正确 . 考点：线面关系判定 设 与 垂直，则 的值等于 A B C 0 D -l 答案： B 试题分析：由题意得： 所以因此选 B. 考点：向量数量积，二倍角公式 填空题 定义某种运算 ，运算原理如右图所示，则式子的值为 答案： 试题分析：由算法知： ，而考点：新
4、定义 已知正项等比数列 an满足 a7=a6+2a5，若存在两项 am， an使得 ，则 的最小值为 . 答案： 试题分析：设正项等比数列 an公比为 ，则 因此 考点：等比数列，基本不等式 如图， AB是半圆 O直径， BAC=30o。 BC为半圆的切线，且 BC=4 ，则点 O到 AC的距离 OD= 答案： 试题分析：直角三角形 ABC中， BAC=30o， BC=4 ，所以 直角三角形 ABC中， BAC=30o，所以 考点：解直角三角形 设抛物线 y2=4x上一点 P到直线 x=-2的距离为 5，则点 P到该抛物线焦点的距离是 答案： 试题分析：由抛物线的定义知：点 P到抛物线焦点的距
5、离等于点 P到准线 x=-1的距离，所以点 P到该抛物线焦点的距离是 5-1=4. 考点：抛物线的定义 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积 = 答案： 试题分析：由题意得几何体为：底面为上底为 1，下底为 2，高为 2的直角梯形，顶点在地面上射影为直角梯形高的中点，即锥的高为 的四棱锥，因此体积为考点：三视图 设集合 A= ， B= ，则 = 答案： 试题分析：因为 ,所以 考点：集合的运算 解答题 在 中， . (1)求 的值； (2)求 的值 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）解三角形问题，通常利用正余弦定理进行边角转化 .由正弦定理得： ， .（
6、2）由（ 1）及条件知三角形三边，故用余弦定理求角 . 由 ，得 ，由同角三角函数关系，可得 ，再由二倍角公式得到 ，因此 = . 试题：（ 1）因为 , （ 2） = 所以 , 考点：正余弦定理 , 同角三角函数关系 , 二倍角公式 爸爸和亮亮用 4张扑克牌 (方块 2，黑桃 4，黑桃 5，梅花 5)玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回 (1)若爸爸恰好抽到了黑桃 4 请把右面这种情况的树形图绘制完整； 求亮亮抽出的牌的牌面数字比 4大的概率 (11)爸爸、亮亮约定，若爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大，则爸爸胜；反之，则亮亮赢，你认为这个游戏是
7、否公平 如果公平，请说明理由，如果不公平，更换一张扑克牌使游戏公平 答案： (1) ，（ 2）不公平 试题分析： (1)由于抽出的牌不放回，亮亮抽出的牌只能为方块 2，黑桃 5，梅花 5这三种，因此树形图对应三种情况 . 亮亮抽出的牌的牌面数字比 4大的事件数就是统计结果中纵坐标数字大于 4的结果数为 2，因此所求概率为 .（ 2）类似 (1)的方法，列出所有情况的树形图： ， 统计 出爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大，即有 5种情况，因此爸爸胜的概率只有 ，而亮亮胜的概率为 ，显然对爸爸来说是不公平的，只需把黑 5改成 3即可 . 试题： (1) 树形图： 2 所以亮亮抽出的牌的牌面数字比
8、4大的概率是 .4 （ 2）不公平，理由如下： 5 .9 爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有 5种情况，其余均为小于等于亮亮的牌面数字 所以爸爸胜的概率只有 ，显然对爸爸来说是不公平的 11 只需把黑 5改成 3即可 13 考点：古典概型概率 如图 ，已知 ABC是边长为 l的等边三角形， D， E分别是 AB， AC边上的点， AD=AE， F是 BC的中点， AF与 DE交于点 G，将 ABF沿 AF折起，得到如图 所示的三棱锥 A-BCF，其中 BC= (1)证明： DE/平面 BCF； (2)证明： CF 平面 ABF； (3)当 AD= 时，求三棱锥 F-DEG的体积 答案： (1)
9、详见， (2)详见， (3) 试题分析： (1)证明线面平行，关键找出线线平行 .由折叠前后不变关系，可推出线线平行 . 折叠前 ， ，在折叠后的三棱锥 中 也成立 , ，因此可由线面平行判定定理得证 DE/平面 BCF.(2)证明线面垂直，关键找出线线垂直 . 在等边三角形 中 , 是 的中点 ,所以 , 折叠后就是 在三角形 BCF中， ， ， ，由线面垂直判定定理可证： CF 平面 ABF .(3)求三棱锥的体积关键在于确定其高 . 由（ 1）可知 ，结合（ 2）可得所以根据锥的体积公式就可得到：. 试题：（ 1）在等边三角形 中 , 1 在折叠后的三棱锥 中 也成立 , 2 平面 ,
10、平面 , 平面 4 （ 2）在等边三角形 中 , 是 的中点 ,所以 , 5 在三棱锥 中 , , 7 9 （ ）由（ 1）可知 ，结合（ 2）可得 13 考点：线面平行判定定理，线面垂直判定定理 己知 a R，函数 (1)若 a=1，求曲线 在点 (2， f (2)处的切线方程； (2)若 |a|1，求 在闭区间 0， |2a|上的最小值 答案： (1) (2) 当 时 ,函数 最小值是 ;当时 ,函数 最小值是 . 试题分析： (1)由导数的几何意义可知，曲线 在点 (2， f (2)处的导数值为切线的斜率 . ，当 时 , 从而 在 处的切线方程是 : (2)求函数在闭区间上的最值，先要
11、根据导数研究函数单调性，确定其走势，再比较端点及极值点的函数值的大小确定最值 . 因为，所以 当 时 , 时 , 递增 , 时 , 递减，最小值是 当 时 , 时 , 递减 , 时 , 递增 ,所以最小值是. 试题：（ 1）当 时 , 1 所以 4 在 处的切线方程是 : .6 （ 2） .8 当 时 , 时 , 递增 , 时 , 递减 所以当 时 ,且 , 时 , 递增 , 时 , 递减 .10 所以最小值是 当 时 ,且 ,在 时 , 时 , 递减 ,时 , 递增 ,所以最小值是 综上所述 :当 时 ,函数 最小值是 ; 当 时 ,函数 最小值是 13 考点：利用导数求切线方程，利用导数求
12、函数最值 已知椭圆 C： （ ab0），过点 (0， 1)，且离心率为 (1)求椭圆 C的方程； (2)A， B为椭圆 C的左右顶点，直线 l： x=2 与 x轴交于点 D，点 P是椭圆 C上异于 A， B的动点，直线 AP， BP分别交直线 l于 E， F两点证明：当点 P在椭圆 C上运动时， 恒为定值 答案：（ 1） ，（ 2） 1 试题分析：（ 1）求椭圆标准方程，基本方法为待定系数法 .只需两个独立条件确定 即可 . 由 b=1， 可解得 a=2，故椭圆的方程为 ，（ 2）证明椭圆定值问题，实际是以算代征 .即需计算出 为一个常数由于点 D在 x轴上，所以 ,即只需计算 E， F两点纵
13、坐标 . 由直线 AP： 与直线 l： x=2 的交点得 : ,即 ，同理可得 ，因此= =1。 试题：（ 1）由题意可知， b=1， 又因为 ，且 a2=b2+c2，解得 a=2 所以椭圆的方程为 4 （ 2）由题意可得： A（ 2， 0）， B（ 2， 0） 设 P（ x0， y0），由题意可得： 2 x0 2， 所以直线 AP的方程为 6 令 ，则 ，即 8 同理：直线 BP的方程为 ，令 ，则 ， 即 10 所以 = 12 而 ，即 4y02=4x02，代入上式， 所以 |DE| |DF|=1，所以 |DE| |DF|为定值 1 14 考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系 已知数列 的前 n项和 (n为正整数 )。 (1)令 ，求证数列 是等差数列，并求数列 的通项公式； (2)令 ， ，求 并证明： 3 答案：（ 1） （ 2）详见 . 试题分析：（ 1）已知 ，一般利用 进行化简条件，当 时， ，又 数列 是首项和公差均为 1的等差数列，于是 .（ 2）由（ 1）得 ，是等差乘等比型，所以其和求法为 “错位相减法 ”， 即得 .显然有 3 试题：（ 1）在 中，令 n=1，可得 ，即1 当 时， ， 4 5 6 又 数列 是首项和公差均为 1的等差数列 7 于是 9 (2)由（ 1）得 ，所以 10 由 - 得 所以 14 考点：等差数列定义，错位相减法求和
