2014届天津市红桥区高三第一次模拟考试文科数学试卷与答案(带解析).doc

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1、2014届天津市红桥区高三第一次模拟考试文科数学试卷与答案(带解析) 选择题 复数 等于 A -i B 1 C -l D 0 答案: D. 试题分析:因为 ,或因为,所以选 D.复数运算中注意分母实数化时不要出错 . 考点:复数运算 在区间 上随机取一个数 x, 的值介于 0到 之间的概率为 A B C D 答案: C 试题分析:本题是求几何概型概率,测度为长度 .由 得:即 所以所求概率为 考点:几何概型概率 已知 , , 则 A abc B bac C acb D cab 答案: D 试题分析:因为 ,所以因此 cab.比较指对数大小,首先将底数化为一样 . 考点:指对数比较大小 设双曲线

2、 的一个焦点与抛物线 的焦点相同,离心率为 2,则此双曲线的方程为 A B C D 答案: B 试题分析:因为抛物线 的焦点为 双曲线离心率为 2,所以因此 考点:抛物线及双曲线性质 函数 的部分图象如图所示,则 的值分别是 A 2, B 2, C 4, D 4, 答案: A 试题分析:由题意得: 又而 ,所以 考点:求三角函数式 函数 在区间 上的最小值是 A -l B C D 0 答案: C 试题分析:因为 ,所以 因此即函数最小值是 . 考点:三角函数最值 设 m、 n是两条不同的直线, 、 是两个不同的平面,则 A若 m/ , n/ ,则 m/n B若 m/ , m/ ,则 / C若

3、m/n, m ,则 n D若 m/ , ,则 m 答案: C 试题分析:因为两直线与同一平面平行,两直线位置关系不定,所以选项 A错误 .当直线平行于两相交平面的交线时,该直线与两平面皆平行,所以选项 B错误 .同样理由可得:选项 D错误 .当 m ,则 m 内任一直线 ,因为 m/n,所以 n 内任一直线 ,即 n ,因此选项 C正确 . 考点:线面关系判定 设 与 垂直,则 的值等于 A B C 0 D -l 答案: B 试题分析:由题意得: 所以因此选 B. 考点:向量数量积,二倍角公式 填空题 定义某种运算 ,运算原理如右图所示,则式子的值为 答案: 试题分析:由算法知: ,而考点:新

4、定义 已知正项等比数列 an满足 a7=a6+2a5,若存在两项 am, an使得 ,则 的最小值为 . 答案: 试题分析:设正项等比数列 an公比为 ,则 因此 考点:等比数列,基本不等式 如图, AB是半圆 O直径, BAC=30o。 BC为半圆的切线,且 BC=4 ,则点 O到 AC的距离 OD= 答案: 试题分析:直角三角形 ABC中, BAC=30o, BC=4 ,所以 直角三角形 ABC中, BAC=30o,所以 考点:解直角三角形 设抛物线 y2=4x上一点 P到直线 x=-2的距离为 5,则点 P到该抛物线焦点的距离是 答案: 试题分析:由抛物线的定义知:点 P到抛物线焦点的距

5、离等于点 P到准线 x=-1的距离,所以点 P到该抛物线焦点的距离是 5-1=4. 考点:抛物线的定义 一个四棱锥的三视图如图所示,其左视图是等边三角形,该四棱锥的体积 = 答案: 试题分析:由题意得几何体为:底面为上底为 1,下底为 2,高为 2的直角梯形,顶点在地面上射影为直角梯形高的中点,即锥的高为 的四棱锥,因此体积为考点:三视图 设集合 A= , B= ,则 = 答案: 试题分析:因为 ,所以 考点:集合的运算 解答题 在 中, . (1)求 的值; (2)求 的值 答案:( 1) ( 2) 试题分析:( 1)解三角形问题,通常利用正余弦定理进行边角转化 .由正弦定理得: , .(

6、2)由( 1)及条件知三角形三边,故用余弦定理求角 . 由 ,得 ,由同角三角函数关系,可得 ,再由二倍角公式得到 ,因此 = . 试题:( 1)因为 , ( 2) = 所以 , 考点:正余弦定理 , 同角三角函数关系 , 二倍角公式 爸爸和亮亮用 4张扑克牌 (方块 2,黑桃 4,黑桃 5,梅花 5)玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,爸爸先抽,亮亮后抽,抽出的牌不放回 (1)若爸爸恰好抽到了黑桃 4 请把右面这种情况的树形图绘制完整; 求亮亮抽出的牌的牌面数字比 4大的概率 (11)爸爸、亮亮约定,若爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大,则爸爸胜;反之,则亮亮赢,你认为这个游戏是

7、否公平 如果公平,请说明理由,如果不公平,更换一张扑克牌使游戏公平 答案: (1) ,( 2)不公平 试题分析: (1)由于抽出的牌不放回,亮亮抽出的牌只能为方块 2,黑桃 5,梅花 5这三种,因此树形图对应三种情况 . 亮亮抽出的牌的牌面数字比 4大的事件数就是统计结果中纵坐标数字大于 4的结果数为 2,因此所求概率为 .( 2)类似 (1)的方法,列出所有情况的树形图: , 统计 出爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大,即有 5种情况,因此爸爸胜的概率只有 ,而亮亮胜的概率为 ,显然对爸爸来说是不公平的,只需把黑 5改成 3即可 . 试题: (1) 树形图: 2 所以亮亮抽出的牌的牌面数字比

8、4大的概率是 .4 ( 2)不公平,理由如下: 5 .9 爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有 5种情况,其余均为小于等于亮亮的牌面数字 所以爸爸胜的概率只有 ,显然对爸爸来说是不公平的 11 只需把黑 5改成 3即可 13 考点:古典概型概率 如图 ,已知 ABC是边长为 l的等边三角形, D, E分别是 AB, AC边上的点, AD=AE, F是 BC的中点, AF与 DE交于点 G,将 ABF沿 AF折起,得到如图 所示的三棱锥 A-BCF,其中 BC= (1)证明: DE/平面 BCF; (2)证明: CF 平面 ABF; (3)当 AD= 时,求三棱锥 F-DEG的体积 答案: (1)

9、详见, (2)详见, (3) 试题分析: (1)证明线面平行,关键找出线线平行 .由折叠前后不变关系,可推出线线平行 . 折叠前 , ,在折叠后的三棱锥 中 也成立 , ,因此可由线面平行判定定理得证 DE/平面 BCF.(2)证明线面垂直,关键找出线线垂直 . 在等边三角形 中 , 是 的中点 ,所以 , 折叠后就是 在三角形 BCF中, , , ,由线面垂直判定定理可证: CF 平面 ABF .(3)求三棱锥的体积关键在于确定其高 . 由( 1)可知 ,结合( 2)可得所以根据锥的体积公式就可得到:. 试题:( 1)在等边三角形 中 , 1 在折叠后的三棱锥 中 也成立 , 2 平面 ,

10、平面 , 平面 4 ( 2)在等边三角形 中 , 是 的中点 ,所以 , 5 在三棱锥 中 , , 7 9 ( )由( 1)可知 ,结合( 2)可得 13 考点:线面平行判定定理,线面垂直判定定理 己知 a R,函数 (1)若 a=1,求曲线 在点 (2, f (2)处的切线方程; (2)若 |a|1,求 在闭区间 0, |2a|上的最小值 答案: (1) (2) 当 时 ,函数 最小值是 ;当时 ,函数 最小值是 . 试题分析: (1)由导数的几何意义可知,曲线 在点 (2, f (2)处的导数值为切线的斜率 . ,当 时 , 从而 在 处的切线方程是 : (2)求函数在闭区间上的最值,先要

11、根据导数研究函数单调性,确定其走势,再比较端点及极值点的函数值的大小确定最值 . 因为,所以 当 时 , 时 , 递增 , 时 , 递减,最小值是 当 时 , 时 , 递减 , 时 , 递增 ,所以最小值是. 试题:( 1)当 时 , 1 所以 4 在 处的切线方程是 : .6 ( 2) .8 当 时 , 时 , 递增 , 时 , 递减 所以当 时 ,且 , 时 , 递增 , 时 , 递减 .10 所以最小值是 当 时 ,且 ,在 时 , 时 , 递减 ,时 , 递增 ,所以最小值是 综上所述 :当 时 ,函数 最小值是 ; 当 时 ,函数 最小值是 13 考点:利用导数求切线方程,利用导数求

12、函数最值 已知椭圆 C: ( ab0),过点 (0, 1),且离心率为 (1)求椭圆 C的方程; (2)A, B为椭圆 C的左右顶点,直线 l: x=2 与 x轴交于点 D,点 P是椭圆 C上异于 A, B的动点,直线 AP, BP分别交直线 l于 E, F两点证明:当点 P在椭圆 C上运动时, 恒为定值 答案:( 1) ,( 2) 1 试题分析:( 1)求椭圆标准方程,基本方法为待定系数法 .只需两个独立条件确定 即可 . 由 b=1, 可解得 a=2,故椭圆的方程为 ,( 2)证明椭圆定值问题,实际是以算代征 .即需计算出 为一个常数由于点 D在 x轴上,所以 ,即只需计算 E, F两点纵

13、坐标 . 由直线 AP: 与直线 l: x=2 的交点得 : ,即 ,同理可得 ,因此= =1。 试题:( 1)由题意可知, b=1, 又因为 ,且 a2=b2+c2,解得 a=2 所以椭圆的方程为 4 ( 2)由题意可得: A( 2, 0), B( 2, 0) 设 P( x0, y0),由题意可得: 2 x0 2, 所以直线 AP的方程为 6 令 ,则 ,即 8 同理:直线 BP的方程为 ,令 ,则 , 即 10 所以 = 12 而 ,即 4y02=4x02,代入上式, 所以 |DE| |DF|=1,所以 |DE| |DF|为定值 1 14 考点:椭圆标准方程,直线与椭圆位置关系 已知数列 的前 n项和 (n为正整数 )。 (1)令 ,求证数列 是等差数列,并求数列 的通项公式; (2)令 , ,求 并证明: 3 答案:( 1) ( 2)详见 . 试题分析:( 1)已知 ,一般利用 进行化简条件,当 时, ,又 数列 是首项和公差均为 1的等差数列,于是 .( 2)由( 1)得 ,是等差乘等比型,所以其和求法为 “错位相减法 ”, 即得 .显然有 3 试题:( 1)在 中,令 n=1,可得 ,即1 当 时, , 4 5 6 又 数列 是首项和公差均为 1的等差数列 7 于是 9 (2)由( 1)得 ,所以 10 由 - 得 所以 14 考点:等差数列定义,错位相减法求和

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