1、2014届山东省菏泽市高三 3月模拟考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 ， ，则 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：解： = 考点： 1、函数的定义域、值域； 2、集合的运算 . 已知抛物线 的准线过双曲线 的左焦点且与双曲线交于 A、 B两点， O为坐标原点，且 AOB的面积为 ，则双曲线的离心率为（ ） A B 4 C 3 D 2 答案： D 试题分析：解 :抛物线 的准线方程为 : ,由题意知 ,双曲线的左焦点坐标为 ,即 且 ,因为 AOB 的面积为 ，所以， ，即：所以， ，解得： ， 故应选 D. 考点： 1、抛物线的标准方程； 2、双曲线的标准方程及简单
2、几何性质 . 已知函数 ，若 a、 b、 c互不相等，且 ，则 a b c的取值范围是（ ） A（ 1， 2014） B（ 1， 2015） C（ 2， 2015） D 2， 2015 答案： C 试题分析：函数 ，的图象如下图所示， 由正弦曲线的对称性可知 ，而 所以， 所以选 C. 考点： 1、正弦函数的图象和性质； 2、对数函数的图象和性质； 3、数形结合的思想 . 为大力提倡 “厉行节约，反对浪费 ”，某市通过随机询问 100名性别不同的居民是否能做到 “光盘 ”行动，得到如下的列联表： 做不到 “光盘 ” 能做到 “光盘 ” 男 45 10 女 30 15 附： P(K2 k) 0.
3、10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 参照附表，得到的正确结论是（ ） A在犯错误的概率不超过 l的前提下，认为 “该市居民能否做到 光盘 与性别有关 ” B在犯错误的概率不超过 l的前提下，认为 “该市居民能否做到 光盘 与性别无关 ” C有 90以上的把握认为 “该市居民能否做到 光盘 与性别有关 ” D有 90以上的把握认为 “该市居民能否做到 光盘 与性别无关 ” 答案： C 试题分析：解：由题设知： 所以， ， 由附表可知，有 90以上的把握认为 “该市居民能否做到 光盘 与性别有关 ” 故选 C. 考点：独立性检验 . 定义在 R上的奇函数 满足 ，且
4、在 上是增函数，则有（ ） A B C D 答案： B 试题分析：解 :由题设知： ，所以函数 的图象关于直线 对称； 函数 是奇函数，其图象关于坐标原点对称，由于函数 在 上是增函数，所以函数 在 上也是增函数，综上函数函数 在 上是增函数，函数 在 上是减函数； 又 ， 所以，答案：应选 B. 考点：函数的奇偶性及其与单调性的关系； 下列四个图中，函数 的图象可能是（ ） 答案： C 试题分析：解：函数 的图象可以看作是由函数 的图象向左移动 1个单位得到的， 而函数 是奇函数，所以排除 和 ； 又因为当 时， 所以选 C。 考点： 1、函数图象的变换； 2、函数的奇偶性； 3、对数函数的
5、性质 . 某程序框图如图 2所示，现将输出 值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是 则数组中的（ ） A 32 B 24 C 18 D 16 答案： A 试题分析：解 :运行第一次 ,输出 , , , 运行第二次 ,输出 运行第三次 ,输出 运行第四次 ,输出 运行第五次 ,输出 运行第六次 ,输出 所以选 A. 考点：循环结构 . 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 的值是（ ） A 2 B C D 3 答案： C 试题分析：解 :由三视图可知 ,该几何体是底面上底为 1,下底为 2,高为 2的直角梯形的四棱锥 ,且棱锥的高为 , 底面积为 , 由 得 : 故选
6、C. 考点： 1、空间几何体的三视图； 2、棱锥的体积 . 下列命题中的真命题是（ ） A对于实数 、 b、 c，若 ，则 B x2 1是 x 1的充分而不必要条件 C ，使得 成立 D ， 成立 答案： C 试题分析：解：因为当 时， ，所以 A项是假命题； 因为由 得： 或 ；所以 是 的必要不充分条件，所以B项是假命题； 因为 ，所以存在 ，使得成立 . 所以 C项是真命题 . 当 ,等式两边均无意义 ,等式不成立 ,所以 ,D项是假命题 . 故选 C. 考点： 1、不等式的性质； 2、充要条件； 3、两角和与差的三角函数 . 已知复数 ，则（ ） A B z的实部为 1 C z的虚部为
7、 1 D z的共轭复数为1+i 答案： C 试题分析：解： 所以， ， z的实部为 1， z的虚部为 1， z的共轭复数为 -1+i. 故选 C. 考点： 1、复数的概念； 2、复数的运算 . 填空题 函数 的定义域为 A,若 且 时总有 ,则称 为单函数 .例如 ,函数 是单函数 .下列命题 : 函数 是单函数 ; 函数 是单函数 ; 若 为单函数 , 且 ,则 ; 若函数 在定义域内某个区间 D上具有单调性 ,则 一定是单函数 . 其中真命题是 (写出所有真命题的编号 ). 答案： 试题分析：解 :命题 中 ,因为 ,所以 不是单函数 , 命题 为假命题； 命题 中 ,因为 所以， ,所以
8、 不是单函数 , 命题 为假命题； 因为 “若 且 时总有 ”与命题 “ 且 ,则;”互为逆不命题，故 为真命题； 由命题 中的两个函数作为实例，说明若函数 在定义域内某个区间 D上具有单调性 ,则 不一定是单函数 .所以 是假命题 . 考点： 1、新定义； 2、函数的单调性； 3、分段函数 . 如图， A是半径为 5的圆 O上的一个定点，单位向量 在 A点处与圆 O相切，点 P是圆 O上的一个动点，且点 P与点 A不重合，则 的取值范围是 答案： 试题分析：解 :建立平面直角坐标系如下图 ,设点 的坐标为 则 , ,所以 因为点 在圆上 ,所以 , ,即 : 所以答案：应填 : 考点：平面向
9、量的坐标表示与向量的数量积 . 在 ABC中 ,内角 A、 B、 C的对边长分别为 a、 b、 c,已知 ,且， 则 b= . 答案： 试题分析：根据正弦定理和余弦定理 , 由 得： ， 解方程组： 所以，答案：填 4. 考点：正弦定理、余弦定理 . 设关于 x， y的不等式组 表示的平面区域内存在点 P(x0， y0)满足x0-2y0=2，则 m的取值范围是 答案： 试题分析：解：不等式组 表示的平面区域如下图中的阴影部分所示： 要使平面区域内存在点 P(x0， y0)满足 x0-2y0=2，必须使点 A位于直线的右下侧， 所以， ， 所以，答案：填： 考点：二元一次不等式组表示的平面区域
10、. 设 ，若 f (x)在 x=1处的切线与直线 垂直，则实数a的值为 答案： -1 试题分析：解 :因为 ,所以 ， 又 f (x)在 x=1处的切线与直线 垂直，所以， ，解得：故答案：应填： 考点： 1、导数的几何意义；两直线的位置关系 . 解答题 已知函数 （ ）的最小正周期为 （ 1）求函数 的单调增区间； （ 2）将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 1个单位，得到函数的图象；若 在 上至少含有 10个零点，求 b的最小值 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）由 根据函数 的周期 ，可得 ，从而确定 的式，再根据正弦函数的单调性求出 的单调区间； 2） ，选求出函数在
11、长度为一个周期的区间 内的零点，再根据函数的周期性求出原点右侧第十个零点，从而确定 的取值范围 . 试题： （ 1）由题意得： , 2分 由周期为 ，得 ，得 ， 4分 函数的单调增区间为： ， 整理得 , 所以函数 的单调增区间是 .6分 （ 2）将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移单位，得到的图象，所 ,8分 令 ，得 或 ,10分 所以在 上恰好有两个零点， 若 在 上有 10个零点，则 b不小于第 10个零点的横坐标即可，即 b的最小值为 . 12分 考点： 1、两角和与差的三角函数公式及二倍角公式； 2、正弦函数的性质；函数的零点的概念 . 如图 , 已知四边形 ABCD和 B
12、CEG均为直角梯形， AD BC,CE BG，且，平面 ABCD 平面 BCEG， BC=CD=CE=2AD=2BG=2. （ 1）求证 : EC CD； （ 2）求证： AG 平面 BDE； （ 3）求：几何体 EG-ABCD的体积 . 答案： (1)证明过程详见 ;(2)证明过程详见 ;（ 3） 试题分析：（ 1）要证 ，只要证 平面 ；而由题设平面平面 且 ，所以 平面 ，结论得证； （ 2）过 G作 GN CE交 BE于 M，连 DM，由题设可证四边形 为平行四边形，所以有 从而由直线与平面平行的判定定理，可证 AG 平面 BDE； （ 3）欲求几何体 EG-ABCD的体积，可先将该几
13、何体分成一个四棱锥和三棱锥 . 试题： （ 1）证明：由平面 ABCD 平面 BCEG， 平面 ABCD平面 BCEG=BC, 平面 BCEG, EC 平面 ABCD， 3分 又 CD 平面 BCDA, 故 EC CD4分 （ 2）证明：在平面 BCDG中，过 G作 GN CE交 BE于 M，连 DM，则由已知知； MG=MN， MN BC DA,且 MG AD,MG=AD， 故四边形 ADMG为平行四边形， AG DM6分 DM 平面 BDE， AG 平面 BDE， AG 平面 BDE8分 （ 3）解： 10分 12分 考点： 1、直线与平面垂直、平行的判定与性质； 2、空间几何体的体积 .
14、 对一批共 50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下： 重量段 80， 85） 85， 90） 90， 95） 95， 100 件数 5 a 15 b 规定重量在 82克及以下的为 “A”型，重量在 85克及以上的为 “B”型，已知该批电器有 “A”型 2件 （ 1）从该批电器中任选 1件，求其为 “B”型的概率； （ 2）从重量在 80,85)的 5件电器中，任选 2件，求其中恰有 1件为 “A”型的概率 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）由题意 ,50件电器中，从中任选一件，有 50个基本结果，由于是任意选取的，所以每个结果出现的可能性是相等的，设 “从该批电器中任选
15、 1件，其为 ”B”型 ”为事件 A1，则事件 包含 45个基本结果，由古典概型可求得； （ 2）从重量在 80,85)的 5件电器中，有两件 “A”型，用 表示，其它三件用表示，从中任取两件，列出所有的基本情况总数，然后由古典概型求事件的概率 . 试题： 解：（ 1）设 “从该批电器中任选 1件，其为 ”B”型 ”为事件 A1， 则 ， 3分 所以从该批电器中任选 1件，求其为 ”B”型的概率为 . 4分 （ 2）设 “从重量在 80,85)的 5件电器中，任选 2件电器，求其中恰有 1件为 ”A”型 ”为事件 A2,记这 5件电器分别为 a， b， c， d， e，其中 ”A”型为 a，
16、b.从中任选2件，所有可能的情况为 ab， ac， ad， ae， bc， bd， be， cd， ce， de，共 10种 8分 其中恰有 1件为 ”A”型的情况有 ac， ad， ae， bc， bd， be，共 6种 10分 所以 .所以从重量在 80,85)的 5件电器中，任选 2件电器，其中恰有1件为 ”A”型的概率为 12分 考点：古典概型 . 已知数列 an， , ,记 , ， ,若对于任意 ,A(n)， B(n)， C(n)成等差数列 . （ 1）求数列 an的通项公式 ; （ 2）求数列 |an|的前 n项和 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1） A(n)， B(
17、n)， C(n)成等差数列 ，可知数列 an是等差数列 . （ 2）由第（ 1）的结论知 ，所以当 时 ；当 时， 于是：当所以当 时 ，数列 |an|成等差 ,首项为 ,公差为 ,由等差数列求和公式求解 ; 或直接求 当 时，数列 |an|从第三项起成等差数列，可由等差数列求和公式解决，或作如下变化： = = 其余便可由等差数列求和公式直接求解 . 试题： 解 :（ 1）根据题意 A(n), B(n), C(n)成等差数列 , A(n)+ C(n)=2 B(n); 2分 整理得 , 数列 an是首项为 ,公差为 3的等差数列 . 4分 ;.6分 （ 2） , 记数列 的前 n项和为 Sn.
18、当 时 , ;9分 当 时 , ;.11分 综上， . .12分 考点： 1、等差数列的通项公式与前 项 和公式； 2、等差中项的性质 . 已知关于 x的函数 （ 1）当 时，求函数 的极值； （ 2）若函数 没有零点，求实数 a取值范围 . 答案：（ 1）函数 的极小值为 ；（ 2） . 试题分析：（ 1） ，当 时， 可利用导函数的符号判断函数 的单调性并求得极值； （ 2）要使函数 没有零点，可借助导数研究函数 的单调性及极值，参数 的值要确保 在定义域内恒正（或恒负），即函数 的最小值为正，或最大值为负，并由此求出 的取值范围 . 试题： 解：（ 1） ， . 2分 当 时， , 的情
19、况如下表： 2 0 极小值 所以，当 时，函数 的极小值为 . 6分 （ 2） . 7分 当 时， 的情况如下表： 2 相关试题 2014届山东省菏泽市高三 3月模拟考试文科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤 ICP备09188801号 粤教信息 (2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 如图；已知椭圆 C: 的离心率为 ，以椭圆的左顶点 T为圆心作圆 T: 设圆 T与椭圆 C交于点 M、 N. （ 1）求椭圆 C的方程；
20、（ 2）求 的最小值，并求此时圆 T的方程 ; （ 3）设点 P是椭圆 C上异于 M,N的任意一点，且直线 MP,NP分别与 轴交于点 R， S， O为坐标原点。求证： 为定值 . 答案：（ 1） （ 2） 取得最小值为 - ，圆 T的方程为：； （ 3） 试题分析：（ 1）椭圆 C: 的离心率为 由椭圆的左顶点为 ，所以 可得椭圆的标准方程 ； （ 2）点 M与点 N关于 轴对称，设 ， ，再根据 的取值范围求出 的最小值，并由取得最小值的条件确定 ，进而确定圆 的半径 . （ 3）设点 ,利用点 分别是直线 与 轴的交点，把 用表示 , 而 ,结合点 都在椭圆上 ,将表达式化简即可 . 试题： 解：（ 1）由题意知 解之得； ，由 得 b=1， 故椭圆 C方程为 ;3分 （ 2）点 M与点 N关于 轴对称， 设 不妨 设 . 由于点 M在椭圆 C上， , 由已知 , , 阶段 ; 由于 故当 时， 取得最小值为 - , 当 时 ，故 又点 M在圆 T上，代入圆的方程得 ,故圆T的方程为： ； .8分 （ 3）设 ，则直线 MP的方程为 令 ，得 ，同理 , 故 ， 10分 又点 M与点 P在椭圆上，故 ， 得 ， 为定值 .14分 考点： 1、椭圆的标准方程； 2、圆的标准方程序； 3、向量的数量积； 4直线的方程 .
