1、2014届高考数学总复习考点引领 +技巧点拨第六章第3课时练习卷与答案（带解析） 填空题 若 x0，则 x 的最小值为 _ 答案： 若不等式 4x2 9y22kxy对一切正数 x、 y恒成立，则整数 k的最大值为_ 答案： 已知 P是 ABC的边 BC上的任一点，且满足 x y ， x、 y R，则 的最小值是 _ 答案： 已知正实数 x、 y、 z满足 2x(x ) yz，则 的最小值为_ 答案： 设常数 a0，若 9x a 1对一切正实数 x成立，则 a的取值范围为_ 答案： 设正项等差数列 an的前 2011项和等于 2011，则 的最小值为_ 答案： 已知函数 f(x) x (x2)的
2、图象过点 A(3， 7)，则此函数的最小值是_ 答案： 设 x-3，则 x 的最小值为 _ 答案： -3 设 x， y R，且 x y 5，则 3x 3y的最小值是 _ 答案： 解答题 （ 1）若 abc，求证： ； （ 2）若 abc，求使得 恒成立的 k的最大值 答案：（ 1）见（ 2） 4 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 162m2的三级污水处理池，池的深度一定 (平面图如图所示 )，如果池四周围墙建造单价为 400元 /m2，中间两道隔墙建造单价为 248元 /m2，池底建造单价为 80元 /m2，水池所有墙的厚度忽略不计 (1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最
3、低总造价； (2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过 16m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价 答案：（ 1）当长为 16.2m，宽为 10m时 总造价最低，最低总造价为 38880元（ 2）当长为 16m，宽为 10 m时，总造价最低，为 38882元 如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成 (1)现有可围成 36m长的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？ (2)若使每间虎笼的面积为 24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小？ 答案：（ 1） 4.5m、 3m（ 2） 48m 已知 x0， y0，求证： . 答案：见 (1)已知 x0， y0且 1，求 x y的最小值 答案：（ 1） ymax 1.（ 2）最小值为 16 已知函数 f(x) ， x 1， ) (1)当 a 4时，求函数 f(x)的最小值； (2)若对任意 x 1， )， f(x)0恒成立，试求实数 a的取值范围 答案：（ 1） 6（ 2）
