1、2014年高考数学三轮冲刺模拟 数列、推理与证明（带解析） 选择题 (2013 黄冈模拟 )集合 M y|y lg(x2 1)， x R，集合 N x|4x 4，x R，则 MN等于 ( ) A 0， ) B 0,1) C (1， ) D (0,1 答案： C (2013 东城模拟 )在数列 an中，已知 a1 2， a2 7， an 2等于 anan 1(n N*)的个位数，则 a2 013的值是 ( ) A 8 B 6 C 4 D 2 答案： C 在等比数列 an中， a1 an 34， a2an-1 64，且前 n项和 Sn 62，则项数 n等于 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7
2、答案： B 已知 f(x) log2 ，则 f f f 的值为( ) A 1 B 2 C 2 013 D 2 014 答案： A 已知向量 a、 b的夹角为 120，且 |a| |b| 4，那么 b (2a b)的值为 ( ) A 48 B 32 C 1 D 0 答案： D (2013 大纲全国卷 )已知数列 an满足 3an 1 an 0， a2 - ，则 an的前 10项和等于 ( ) A -6(1-3-10) B (1-3-10)C 3(1-3-10) D 3(1 3-10) 答案： C 下列函数中与函数 y -3|x|奇偶性相同且在 (-， 0)上单调性也相同的是 ( ) A y -
3、B y log2|x| C y 1-x2 D y x3-1 答案： C (2013 课标全国卷 )等比数列 an的前 n项和为 Sn，已知 S3 a2 10a1， a5 9，则 a1 ( ) A B - C D - 答案： C (2013 宁波模拟 )等差数列 an中，已知 a1 -12， S13 0，使得 an 0的最小正整数 n为 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 答案： B 如果命题 “(p q)”是真命题， 则 ( ) A命题 p、 q均为假命题 B命题 p、 q均为真命题 C命题 p、 q中至少有一个是真命题 D命题 p、 q中至多有一个是真命题 答案： D 填空题 (201
4、3 孝感模拟 )现有一根 n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为 10 cm，最下面的三节长度之和为 114 cm，第 6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则 n _ 答案： (2013 淄博模拟 )如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第 n(n2)行的第2个数为 _ 答案： n2-2n 3 (2013 潍坊模拟 )在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，若acos B bcos A csin C， b2 c2-a2 bc，则角 B _ 答案： 由直线 y 2与函数 y 2cos2 (0x2)的图象围成的封闭图形的面积为_ 答案： 已知角 的终
5、边与单位圆交于点 ，则 sin 2的值为 _ 答案： - 解答题 (2013 安徽高考 )设数列 an满足 a1 2， a2 a4 8，且对任意 n N*，函数f(x) x an 1cos x-an 2sin x满足 f 0 (1)求数列 an的通项公式； (2)若 bn 2 ，求数列 bn的前 n项和 Sn 答案：（ 1） an n 1 （ 2） Sn n2 3n 1- (2013 佛山模拟 )在平面直角坐标系 xOy中，以 Ox为始边，角 的终边与单位圆 O 的交点 B在第一象限，已知 A(-1,3) (1)若 OA OB，求 tan 的值； (2)若 B点横坐标为 ，求 S AOB 答案
6、：（ 1） （ 2） (2013 天津模拟 )已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 Sn 2an-2(n N*)，数列bn满足 b1 1，且点 P(bn， bn 1)(n N*)在直线 y x 2上 (1)求数列 an， bn的通项公式 (2)求数列 an bn的前 n项和 Dn (3)设 cn an sin2 -bn cos2 (n N*)，求数列 cn的前 2n项和 T2n 答案：（ 1） an 2an-1(n2) bn 2n-1 （ 2） Dn (2n-3)2n 1 6 （ 3） -2n2-n (2013 杭州模拟 )已知数列 an的前 n项和 Sn -an- n-1 2(n N*)，数列bn满足 bn 2nan (1)求证数列 bn是等差数列，并求数列 an的通项公式 (2)设数列 的前 n项和为 Tn，证明： n N*且 n3时， Tn (3)设数列 cn满足 an(cn-3n) (-1)n-1n( 为非零常数， n N*)，问是否存在整数 ，使得对任意 n N*，都有 cn 1 cn 答案：（ 1） an (n N*) （ 2）见 （ 3）存在整数 -1，使得对任意 n N*有 cn 1 cn
