1、2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十九第七章第八节练习卷与答案（带解析） 选择题 已知空间三点 A(1,1,1),B(-1,0, 4),C(2,-2,3),则 与 的夹角 的大小是 ( ) A B C D 答案： B 在三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,底面为边长为 1的正三角形 ,侧棱 AA1 底面 ABC,点 D在棱 BB1上 ,且 BD=1,若 AD与平面 AA1C1C所成的角为 ,则 sin的值为( ) A B C D 答案： D 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,二面角 A1-BD-C1的余弦值为 ( ) A B C D 答案： D 已知直二面角 -l-,点 A ,A
2、C l,C为垂足 ,B ,BD l,D为垂足 .若AB=2,AC=BD=1,则 D到平面 ABC 的距离等于 ( ) A B C D 1 答案： C 如图 ,正方形 ACDE与等腰直角三角形 ACB所在的平面互相垂直 ,且AC=BC=2, ACB=90,F,G分别是线段 AE,BC的中点 ,则 AD与 GF 所成的角的余弦值为 ( ) A B - C D - 答案： A 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,M为 DD1的中点 ,O 为底面 ABCD的中心 ,P为棱 A1B1上任意一点 ,则直线 OP与直线 AM所成的角是 ( ) A B C D 答案： D 如图 ,平面 ABCD 平面
3、ABEF,四边形 ABCD是正方形 ,四边形 ABEF是矩形 ,且 AF= AD=a,G是 EF 的中点 ,则 GB与平面 AGC所成角的正弦值为 ( ) A B C D 答案： C 填空题 正四棱锥 S-ABCD中 ,O 为顶点在底面上的射影 ,P为侧棱 SD的中点 ,且SO=OD,则直线 BC 与平面 PAC所成的角等于 . 答案： 二面角的棱上有 A,B两点 ,直线 AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内 ,且都垂直于 AB.已知 AB=4,AC=6,BD=8,CD=2 ,则该二面角的大小为 . 答案： 如图 ,正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1,O 是底面 A1B1C1D
4、1的中心 ,则点 O到平面 ABC1D1的距离为 . 答案： 解答题 如图 ,在四棱锥 S-ABCD中 ,SD 底面 ABCD,底面 ABCD是矩形 ,SD=AD=AB,E是 SA的中点 . (1)求证 :平面 BED 平面 SAB. (2)求直线 SA与平面 BED所成角的大小 . 答案： (1)见 (2) 如图 ,已知正四棱锥 P-ABCD的所有棱长都是 2,底面正方形两条对角线相交于 O 点 ,M是侧棱 PC的中点 . (1)求此正四棱锥的体积 . (2)求直线 BM 与侧面 PAB所成角 的正弦值 . 答案： (1) (2) 如图 ,三棱柱 ABC-A1B1C1的所有棱长都是 2,又 AA1 平面 ABC,D,E分别是AC,CC1的中点 . (1)求证 :AE 平面 A1BD. (2)求二面角 D-BA1-A的余弦值 . (3)求点 B1到平面 A1BD的距离 . 答案： (1)见 (2) (3) 已知正方形 ABCD的边长为 2,ACBD=O.将正方形 ABCD沿对角线 BD折起 ,使 AC=a,得到三棱锥 A-BCD,如图所示 . (1)当 a=2时 ,求证 :AO 平面 BCD. (2)当二面角 A-BD-C的大小为 120时 ,求二面角 A-BC-D的正切值 . 答案： (1)见 (2)
