1、2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用阶段检测 4练习卷与答案（带解析） 填空题 已知过 A(-1， a)， B(a,8)两点的直线与直线 2x-y 1 0平行，则 a的值为_ 答案： 设双曲线 -y2 1的右焦点为 F，点 P1、 P2、 、 Pn是其右上方一段 (2x2 ， y0)上的点，线段 |PkF|的长度为 ak(k 1,2,3， ， n)若数列 an成等差数列且公差 d ，则 n的最大取值为 _ 答案： 设圆 x2 y2 2的切线 l与 x轴正半轴、 y轴正半轴分别交于点 A， B，当|AB|取最小值时，切线 l的方程为 _ 答案： x y-2 0 双曲线 C： x2
2、-y2 1，若双曲线 C的右顶点为 A，过 A的直线 l与双曲线 C的两条渐近线交于 P， Q两点，且 2 ，则直线 l的斜率为 _ 答案： 3 已知点 P(x， y)是直线 kx y 4 0(k0)上一动点， PA， PB是圆 C： x2y2-2y 0的两条切线， A， B为切点，若四边形 PACB的最小面积是 2，则 k的值为 _ 答案： 设 F是双曲线 1的右焦点，双曲线两条渐近线分别为 l1， l2，过 F作直线 l1的垂线，分别交 l1， l2于 A、 B两点若 OA， AB， OB成等差数列，且向量 与 同向，则双曲线离心率 e的大小为 _ 答案： 已知圆 O的方程为 x2 y2
3、2，圆 M的方程为 (x-1)2 (y-3)2 1，过圆 M上任一点 P作圆 O的切线 PA，若直线 PA与圆 M的另一个交点为 Q，则当弦 PQ的长度最大时，直线 PA的斜率是 _ 答案： -7或 1 设圆 x2 y2 1的一条切线与 x轴、 y轴分别交于点 A、 B，则线段 AB长度的最小值为 _ 答案： 设圆 C的圆心与双曲线 1(a0)的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线 l： x- y 0被圆 C截得的弦长等于 2，则 a的值为_ 答案： 椭圆 1(a b 0)的左、右焦点分别是 F1、 F2，过 F1作倾斜角为 45的直线与椭圆的一个交点为 M，若 MF2垂直于 x轴
4、，则椭圆的离心率为_ 答案： -1 已知双曲线 1(a0， b0)的渐近线方程为 y x，则它的离心率为 _ 答案： 已知圆 x2 y2-4x-9 0与 y轴的两个交点 A， B都在某双曲线上，且 A， B两点恰好将此双曲线的焦距三等分 ，则此双曲线的标准方程为 _ 答案： 1 已知圆 (x 1)2 (y-1)2 1上一点 P到直线 3x-4y-3 0距离为 d，则 d的最小值为 _ 答案： 圆 (x 2)2 y2 4与圆 (x-2)2 (y-1)2 9的位置关系为 _ 答案：相交 解答题 已知直线 l： y x ，圆 O： x2 y2 5，椭圆 E： 1(ab0)的离心率 e ，直线 l被圆
5、 O截得的弦长与椭圆的短轴长相等 (1)求椭圆 E的方程； (2)过圆 O上任意一点 P作椭圆 E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两条切线的斜率之积为定值 答案：（ 1） 1（ 2）两条切线的斜率之积为常数 -1 如图，在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 C： 1(ab0)的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆 C的短半轴长为半径的圆与直线 x-y 2 0相切 (1)求椭圆 C的方程； (2)已知点 P(0,1)， Q(0,2)，设 M， N是椭圆 C上关于 y轴对称的不同两点，直线 PM与 QN相交于点 T.求证：点 T在椭圆 C上 答案：（ 1） 1（ 2）见 在平面直角坐标系 xOy中，已
6、知圆 x2 y2-12x 32 0的圆心为 Q，过点P(0,2)且斜率为 k的直线 l与圆 Q相交于不同的两点 A， B. (1)求圆 Q的面积； (2)求 k的取值范围； (3)是否存在常数 k，使得向量 与 共线？如果存在，求 k的值；如果不存在，请说明理由 答案： (1)4. (2) (3)没有符合题意的常数 k 已知椭圆 C： 1(a b 0)的离心率为 ，一条准线 l： x 2. (1)求椭圆 C的方程； (2)设 O为坐标原点， M是 l上的点， F为椭圆 C的右焦点，过点 F作 OM的垂线与以 OM为直径的圆 D交于 P， Q两点 若 PQ ，求圆 D的方程； 若 M是 l上的动
7、点，求证点 P在定圆上，并求该定圆的方程 答案： (1) y2 1 (2) (x-1)2 (y-1)2 2或 (x-1)2 (y 1)2 2 点 P在定圆 x2 y2 2上 已知中心在坐标原点 O的椭圆 C经过点 A(2,3)，且点 F(2,0)为其右焦点 (1)求椭圆 C的方程； (2)是否存在平行于 OA的直线 l，使得直线 l与椭圆 C有公共点，且直线 OA与l的距离等于 4？若存在，求出直线 l的方程；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） 1（ 2）直线 l不存在 设椭圆 M： 1(a )的右焦点为 F1，直线 l： x 与 x轴交于点 A，若 2 (其中 O为坐标原点 ) (1)求椭圆 M的方程； (2)设 P是椭圆 M上的任意一点， EF为圆 N： x2 (y-2)2 1的任意一条直径 (E，F为直径的两个端点 )，求 的最大值 答案：（ 1） 1（ 2） 11
