1、新课标高三数学平面向量专项训练（河北） 选择题 下列命题中不正确的是 ( ) A a b |a b| |a| |b| B |a| C a b a c b c D a b|a| |b| 答案： C 设 a (a1， a2)， b (b1， b2)，定义一种向量积： a b (a1， b1) (b1， b2) (a1b1，a2b2)已知 m， n，点 P(x， y)在 y sin x的图象上运动，点 Q 在 y f(x)的图象上运动，且满足 m n(其中 O 为坐标原点 )，则 y f(x)的最大值 A及最小正周期 T分别为 ( ) A 2， B 2,4 C， 4 D， 答案： C 已知 A、 B
2、、 C三点共线， O 是这条直线外一点，设 a， b， c，且存在实数 m，使 ma-3b-c 0成立，则点 A分的比为 ( ) A - B - C. D. 答案： C 已知 P是 ABC所在平面内的一点，若 ，其中 R，则点 P一定在 ( ) A AC 边所在的直线上 B BC 边所在的直线上 C AB边所在的直线上 D ABC的内部 答案： A 已知点 A(2,1)， B(0,2)， C(-2,1)， O(0,0)给出下面的结论： ； ； ； -2.其中正确结论的个数是 ( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： D 在 ABC中，已知向量 (cos 18， cos 72)，
3、(2cos 63， 2cos 27)，则 ABC的面积等于 ( ) A. B. C. D. 答案： A 若函数 y f(2x-1) 1的图象按向量 a平移后的函数式为 y f(2x 1)-1，则向量 a等于 ( ) A (1,2) B (-1,2) C (-1， -2) D (1， -2) 答案： C 在 ABC中， cos 2B cos 2A是 A B的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 已知圆 O 的半径为 a， A， B是其圆周上的两个三等分点，则 ( ) A a2 B -a2 C a2 D -a2 答案： B 已知正三角形
4、ABC的边长为 1，且 a， b，则 |a-b| ( ) A B 3 C D 1 答案： A 若 A、 B、 C、 D 是平面内任意四点，给出下列式子： ； ； - .其中正确的有 ( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： C 在 ABC 中，内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，且 2c2 2a2 2b2 ab，则 ABC是 ( ) A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形 答案： A 填空题 设集合 D 平面向量 ，定义在 D上的映射 f，满足对任意 x D，均有 f(x) x( R且 0)若 |a| |b|且 a、 b不共线，则 (f(a)-f(
5、b) (a b) _；若 A(1,2)， B(3,6)， C(4,8)，且 f()，则 _ 答案： ,2 在 ABC中，内角 A、 B、 C的对边分别是 a、 b、 c，已知 a、 b、 c成等比数列，且 cosB，若 ，则 a c _. 答案： 已知向量 a (1， -3)， b (4,2)，若 a (b a)，其中 R，则 _. 答案： 已知点 P分有向线段的比为 3，则 P1分的比为 _ 答案： - 解答题 已知 A(-1,0)， B(0,2)， C(-3,1)，且 5， 2 10. (1)求 D点的坐标； (2)若 D的横坐标小于零，试用，表示 答案： (1)设 D(x， y)，则 (
6、1,2)， (x 1， y) x 1 2y 5， 2 (x 1)2 y2 10. 联立 ，解之得或 D点的坐标为 (-2,3)或 (2,1) (2)因 D点的坐标为 (-2,3)时， (1,2)， (-1,3)， (-2,1)， 设 m n， 则 (-2,1) m(1,2) n(-1,3) - . 设 a (-1,1)， b (4,3)， c (5， -2) (1)求证： a与 b不共线，并求 a与 b的夹角的余弦值； (2)求 c在 a方向上的投影； (3)求 1和 2，使 c 1a 2b. 答案：证明： a (-1,1)， b (4,3)， -1314， a与 b不共线， cos -. (
7、2)cos a， c -， c在 a方向上的投影为 |c|cos a， c -. (3) c 1a 2b， ， 解得 1 -， 2 . 在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 a b 5， c，且cos 2C 2cos(A B) -. (1)求角 C的大小； (2)求 ABC的面积 S. 答案： (1) cos 2C 2cos(A B) -， 2cos2 C-1-2cos C -， cos C . 0 C 180， C 60. (2) c2 a2 b2-2abcos C， 7 a2 b2-ab (a b)2-3ab， a b 5， 7 25-3ab， ab 6， S
8、 absin C 6 . 在 ABC中， BC， AC 3， sinC 2sinA. (1)求 AB的值； (2)求 sin的值 答案： (1)在 ABC中，根据正弦定理， . 于是 AB BC 2BC 2. (2)在 ABC中，根据余弦定理， 得 cos A . 于是 sin A .从而 sin 2A 2sin A cos A， cos 2A cos2 A-sin2 A . 所以 sin sin 2Acos-cos 2Asin . 如图，在海岛 A上有一座海拔 1千米的山，山顶设有一个观察站 P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东 30，俯角为 30的 B处，到 11时 10分又测得该船在岛北
9、偏西 60，俯角为 60的 C处 (1)求船的航行速度是每小时多少千米？ (2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的 D处，问此时船距岛 A有多远？ 答案： (1)在 Rt PAB中， APB 60， PA 1， AB . 在 Rt PAC中， APC 30， AC . 在 ACB中， CAB 30 60 90， BC . 则船的航行速度为 2(千米 /时 ) (2)在 ACD中， DAC 90-60 30， sin DCA sin(180- ACB) sin ACB， sin CDA sin( ACB-30) sin ACB cos30 -cos ACB sin30 - . 由正弦定理得 . AD . 如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A在 x轴正半轴上，直线 AB的倾斜角为， |OB| 2，设 AOB ， . (1)用 表示点 B的坐标及 |OA|； (2)若 tan -，求 O O 的值 答案： (1)由三角函数的定义得点 B的坐标为 (2cos， 2sin)， 在 AOB中， |OB| 2， BAO， B - - 由正弦定理，得 ，即 所以 |OA| 2sin. (2)由 (1)得 O O |O| |O| cos 4sin cos 因为 tan -， ， 所以 sin， cos - 又 sin sincos-cos sin - . 4(-) -.
